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2.2.2双曲线的简单几何性质,教学目标,知识与技能目标 了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义,过程与方法目标 （1）复习与引入过程 引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；由方程的性质得到双曲线的对称性；由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；应用信息技术的几何画板探究双曲线的渐近线问题；探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率,一.复习引入,1.双曲线的定义是怎样的？ 2.双曲线的标准方程是怎样的？,双曲线的简单几何性质,思考回顾 椭圆的简单几何性质 ？,范围; 对称性; 顶点; 离心率等,双曲线是否具有类似的性质呢?,回想：我们是怎样研究上述性质的？,一、双曲线的简单几何性质,1.范围:,两直线x=a的外侧,2.对称性:,关于x轴, y轴,原点对称,原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心,一.双曲线的简单几何性质,3.顶点:,(1)双曲线与x轴的两个交A (-a,0), A (a,0)叫双曲线的顶点,1,2,(2)实轴:线段A A 实轴长:2a 虚轴:线段B B 虚轴长:2b,1,2,1,2,4.渐进线:,(1)渐进线的确定:矩形的对角线,(2)直线的方程: y=x,b a,渐渐接近但永不相交,(1)概念:焦距与实轴长之比,5.离心率,(2)定义式: e=,c a,(3)范围: e1 (ca),(4)双曲线的形状与e的关系,即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.,关于X轴、Y轴、原点都对称。,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,准线,一.双曲线的简单几何性质,1.范围:,2.对称性:,3.顶点: 实轴,虚轴,4.渐进线:,(1)渐进线的确定:对角线,(2)直线的方程: y=x,b a,(1)概念:,5.离心率:,(2)定义式: e=,c a,(3)范围: e1,(4)双曲线的形状与e的关系,即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.,二. 应 用 举 例:,例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.,2,2,例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.,例3：点M（x,y)到定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4，求点M的轨迹。,例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。,四.小结:,1.双曲线的几何性质: 范围; 对称性; 顶点; 渐进线; 离心率,2.几何性质的应用,
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