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2.2.1双曲线及其标准方程,教学目标,知识与技能目标 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法。 过程与方法目标 （1）预习与引入过程 预习教科书有关内容，思考当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做 椭圆。,问题2：椭圆的标准方程是怎样的?,， ， 关系如何？,问题3：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点 的轨迹会发生怎样的变化？,复习引入,？,1.双曲线的定义：,平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,2.标准方程的推导, 建系,使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。, 设点,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ，那么 焦点 又设点 与 的差的绝对值等于常数 。, 列式,即,化简,两边同除以 得,得,代入得,这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上,焦点在 轴上的双曲线的标准方程是什么？,3.两种标准方程的比较, 方程用“”号连接。, 分母是 但 大小不定。, 。,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,题后反思,（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,（2） 是否表示双曲线？,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,答案： 。,例题,1.已知双曲线两个焦点分别为 ，双曲线上一点 到 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,解：因为双曲线的焦点在轴 上，所以设它的标准方程为,因为 ，所以 ，所以,因此，双曲线的标准方程为,小结：求标准方程要做到先定型，后定量。,练一练,求适合下列条件的双曲线的标准方程。 焦点在在轴 上， ； 焦点在在轴 上，经过点 .,答案: ,令,则,解得,故所求双曲线的标准方程为,例题,2.已知A，B 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,分析：,假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；,爆炸点P的轨迹是靠近B处 的双曲线的一支。,A,B,P,归纳小结,双曲线的定义,双曲线的标准方程,应用,布置作业,60页练习1、2； 66页习题2.3 A组1、2题。,
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