轴向拉伸和压缩ppt课件

材 料 力 学 Mechanics of Materials,第二章 轴向拉伸和压缩,1,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,受力特点 作用在杆件两端的外力合力作用线与杆的轴线重合；,变形特点 杆沿轴线方向伸长或缩短。,2,1内力定义,内力：由外力作用引起的、物体内相邻部分间分布内力系的合成。,无外力作用时，构件内部质点间存在相互作用力，使构件保持其固有形状； 有外力作用，构件变形，内部各质点间相对位置改变，引起各相邻质点间的作用力发生变化。,2-2 内力-截面法-轴力及轴力图,一、内力,内力特点 内力与变形同时产生，力图使构件恢复原状，阻止变形； 内力是由外力引起的，内力将随外力的变化而变化。,外力增大，构件的变形和内力随之增大，但超过一定的限度，构件就会发生破坏，因此内力与构件的强度、刚度密切相关。为研究构件的承载能力，先要求出构件某一横截面的内力。,3,2、截面法,截面法：用一假想截面将杆件截开显示内力，应用平衡方程求解内力的方法求解内力最基本方法。,一截为二，,去一留一，,平衡求力。,4,整体平衡局部平衡，由平衡方程求解内力。,一受拉杆件，求任一截面m-m上的内力。,截：,取：,一截为二,去一留一,平衡求力,用作用于截面上的分布内力在该截面形心处的的合力，代替弃去部分对留下部分的作用力,代：,平：,FNF,5,3、轴力,FN和FN是一对作用力与反作用力 同一截面两侧内力必等值、反向,正负号：拉“+”，压“-” 以保证同一截面两侧所得轴力同号,轴力：作用线与杆件的轴线重合的内力，以FN记之。,单位：N，kN,6,例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,解：,7,杆件承受多个轴向外力作用时，轴力将随着横截面的位置而变化。,规定： 原点杆的一端； x轴平行于杆的轴线，表示横截面的位置； FN轴垂直于杆轴线，对应横截面上的轴力的大小； FN0，画在x轴上侧，FN0，画在x轴下侧。,3、轴力图,轴力图：表示轴力沿杆轴线变化规律的图线。,8,轴力图,9,注意事项 FN图画在受力图正下方，横截面位置要与原图对应； 图中阴影线垂直于杆轴，表示该截面轴力大小； 轴力大小按比例画，标明图名、单位、数值、正负号； 集中力作用处，轴力发生突变，其突变值等于集中力大 小，故截面不可以取在集中力作用处。 截面法求轴力，设为拉力，保证结果与轴力的正负号 规定一致；,简便法：FN=Fx。,某横截面上的轴力等于该截面一侧所有外力的代数和,10,例2 一悬挂杆件长 l ，横截面面积为 A ，容重为 。试求杆件在自重作用下内力沿杆轴的变化并绘出轴力图。,例2图,解:（1）内力沿杆轴的分布 首先将杆的自重简化成沿杆轴均匀分布的荷载。,（2）设立坐标，在任意 x 处截取一段脱离体作为研究对象。,x=l，轴力取得最大值：,脱离体,轴力图,（3）作轴力图,11, 外力的平移和静力等效的应用有限制,求解内力时不得随意平移外力，只有在不改变所求值的情况才可平移。,请判断下列情况什么时候是正确的？,12, 理论力学与材料力学的区别,学科分类：,理论力学,材料力学,研究对象：,研究内容：,效应：,一般力学,刚体,力的平衡及运动规律,力作用的外效应,固体力学,变形体,力作用下物体本身的变形等,力作用的内效应,材料力学课程中要用到理论力学的静力学 知识,举例：,火箭的速度、加速度、 姿态等,火箭本身结构,13,内力越大，构件越容易破坏，但内力不能确切反映杆件的强度。,2-3 应力-拉（压）杆的应力,一、应力的概念,应力：受力杆件某一截面上某一点处的内力集度。,拉力同样从零开始逐渐增加，试比较： （1）两根相同材料(Q235钢)制成的横截面积不同的杆件； （2）不同材料(Q235钢、木)制成的横截面积相同的杆件。,杆件的强度主要取决于内力在截面上各点处的分布情况（分布内力集度，即应力）和材料的承载能力（材料的力学性能）。,14,截面上内力的分布一般是不均匀的，pm的大小和方向都与A的大小有关，但A愈小，pm愈趋近于K点的应力，定义K点的总应力：,面积A上的平均应力：,1、平均应力,2、一点处应力,（1）总应力p,p为矢量，是内力的集度，指该点周围单位面积上的内力 。,15, 讨论应力必须明确在哪一截面的哪一点； 正确判断、的正负反映杆件变形性质； 应力量纲：力长度-2，单位：PaN/m2，常用：Mpa， 1Mpa=106Pa=1N/mm2； 截面上的内力= 整个截面上pdA的合成。,（2）总应力分量,p一般既不与截面垂直也不相切，常由两个分量表示：,正应力：沿截面法向分量 正负号：拉应力为正，压应力为负； 切应力：沿截面切向分量 正负号：对脱离体内点顺时针力矩为正,16,二、拉压杆横截面上的应力, 拉力F作用下，杆轴向伸长，仍有ab、cd轴线； 平面假设：设杆件变形后，横截面仍保持为平面（且仍与杆的轴线垂直）；,取一等直杆，加载前在其表面画ab、cd轴线；,设杆件由无数纵向纤维构成，由平面假设，则ab、cd间所有纵向纤维伸长都相同； 由材料的均匀连续假设，变形相同时，受力也相同，故横截面上轴力是均匀分布的；,思路：变形 内力分布规律 应力公式,17,拉压杆横截面上各点的应力相等，方向与轴力一致：,拉压杆应力公式适用范围 线弹性范围内的等直杆； 20的锥形杆可应用，误差。 离外力作用点稍远的地方内力均布才成立。 圣维南原理（Saint -Venant principle)： 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。 故计算中都以上述公式为准。,正负号：拉应力“+”，压应力“-”,公式：,18, 阶梯杆，各段F Ni 、Ai不同，各段的应力为：,图2-3.6, 变截面杆，任意横截面上的内力 FN=P ，其应力则随横截面面积的不同而变化：,图2-3.7,应力计算公式的应用：,19,图2-3.8, 图2-3.8 所示为例2 之悬挂杆，其轴力上面已求出，为：,任意横截面上的应力为：,20,三、拉（压）杆斜截面的应力,在实验和实际中发现拉压杆并不都是沿横截面破坏，如铸铁拉断时断口沿横截面，而压缩时断口沿一斜截面。要解释这一现象，需讨论斜截面上的应力。,斜截面应力公式,设一等直杆，已知A，拉力F。 截面法得：F=F ；,由平面假设：斜截面上p也是均布的，设斜截面面积A，则：,21,2、讨论,由和的计算公式可知，它们都随着方位角而变化：,一点处的应力状态：通过一点所有不同方位截面上应力的 全部情况。,可见铸铁拉断max由引起，而压坏由max引起。,22,2-4 轴向拉伸（压缩）时的强度问题,等截面杆强度条件： max =FNmax / A,一、强度条件,max ,max 构件实际最大工作应力； 许用应力：构件工作时所允许的最大应力。,23,1强度校核 已知构件的F，A和，进行强度校核，即,2截面设计 已知F 和，确定构件所需的横截面面积，即,3许可荷载计算 已知A、，确定构件能够承受的轴力，即,再由轴力FN与外力F之关系，确定许可荷载F。,二、强度计算,在工程上，允许max 5%,24,例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,25,例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,26,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,27,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,28,（1）若 P=10kN ，校核两杆的强度； （2）求该构架的许可荷载 P； （3）根据许可荷载，试重新选择杆的直径。,例 : 钢木构架如图，杆为钢制圆杆，A1=600mm2， ；杆为木杆，A2=104mm2， 。,29,解 （1）校核两杆强度, 结论：两杆强度均满足。, 校核：, 取节点 B 受力分析，得：,节点受力图,单位换算：1N/mm2=1MPa。,30,（2）确定该构架的许可荷载 P 。,由杆：,由杆 ：,为了使两杆均安全，确定结构许可荷载: P=P1,P2min=40.4KN,31,（3）由容许荷载 P=40.4KN ，设计杆的直径。,当构架在 P=40.4KN 作用下，杆横截面上的应力正好达到 值，但对杆强度仍有余，即杆的截面还可减小。根据强度条件：,圆整取d1=26mm 。,32,铸铁拉伸破坏,铸铁压缩破坏,33,