数列经典例题.doc

数列与线性规划1已知数列的前项和为，满足，则数列的通项（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：当时，故A选项正确.考点：数列求通项2已知数列中, ,等比数列的公比满足,且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：依题意有，故，所以，这是一个等比数列，前项和为.考点：等比数列的基本性质3设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：故选A考点：等差数列的前项和4在等比数列中，则能使不等式成立的最大正整数是（ ）A.5 B.6 C7 D8【答案】C【解析】试题分析：设公比为,则，即，将代入得：，考点：（1）数列与不等式的综合；（2）数列求和.【方法点晴】本题考查数列和不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答将不等式转化为两个等比数列之和，解不等式，对于在选择题中，该题还可以计算出，可得，可得不等式成立的最大整数.5数列中，则（ ）A.97 B.98 C99 D100【答案】C【解析】试题分析：由，所以，故选C.考点：数列求和.6已知，则数列的通项公式是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知整理得，数列是常数列且，故选项为A.考点：数列的递推式.【一题多解】当时， 两边分别相乘得.又，7在数列中，则（ ）A2 B C. D3【答案】D【解析】试题分析：由条件可得：，所以数列是以为周期的数列，所以，故选项为D.考点：数列的函数特性.8已知数列满足，则数列的前6 项和为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以数列是等比数列，公比为考点：等比数列求和9三个实数成等比数列，且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设此等比数列的公比为，当时，当且仅当时取等号，此时；当时，当且仅当时取等号，此时的取值范围是故选：D考点：等比数列的性质【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；解答本题时，首先设此等比数列的公比为，由，可得，变形为对分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出10等比数列中，已知对任意正整数，则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：当时，当时，公比，等比数列是首项是1，公比是的等比数列，等比数列是首项是1，公比是的等比数列，故选A 考点：等比数列的性质.11已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为的等差数列，且，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为是公差为的等差数列，所以，故选A.考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列前项和公式. 12已知等比数列满足，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设等比数的公比为，由，得，解得，所以，故选B.考点：等比数列的通项公式.13设为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n A18 B19 C20 D21【答案】C【解析】试题分析：有最小值，d0，故可得，又：，为最小正值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和14数列满足且 则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由递推公式可得为等差数列，公差为，首项为1，所以通项公式为考点：等差数列15已知等比数列中, ,则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由等比数列的性质可知,而同号,故，所以.考点：等比数列的性质16已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：依题意，故.考点：不等式17若正数满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 5 D. 6【答案】C【解析】试题分析：，.由两边除以得，当且仅当即时等号成立.考点：基本不等式【思路点晴】本题考查基本不等式.基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.本题若不不小心忘记检验等号是否成立，会产生如下的错解：，.连用两次基本不等式，等号不是同时成立.18已知，则的最小值是（ ）A10 B C12 D20【答案】C【解析】试题分析：故选C.考点：基本不等式【易错点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，将交点代入可求得最大值为，最小值为，差为.考点：线性规划20点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：若总成立，即总成立，设即求的最大值即可，作出不等式组的平面区域如图，由得，则图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，故选B.考点：简单的线性规划21变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：不等式对应的平面区域如图：由得，若时，直线，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件，若，则直线截距取最大值时，取最大值，此时满足直线与与平行，此时解得，若，则直线截距取最大值时，取最大值，此时满足直线与平行，此时解得综上满足条件的或，故选B.考点：简单线性规划【易错点睛】作出不等式对应的平面区域，利用的取得最大值的最优解有无穷个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论本题主要考查了线性规划的应用，利用的几何意义，结合取得最大值的最优解有无穷个，利用数形结合是解决本题的根据22已知变量满足约束条件：，若表示的区域面积为4，则的最大值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图所示，因为区域面积为，可求得，由此得平面区域，可知当过点时有最大值，为故选D.考点：简单的线性规划23设变量满足，则的最大值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：画出可行域，如上图阴影部分.令,当时,将此直线向右上方平移,当经过点时,直线的纵截距有最大值,有最大值,而,所以，选D.OABCDxy考点：简单的线性规划.24已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，所以故选A考点：简单的线性规划的非线性应用25已知变量，满足约束条件，则的最大值是A B0 C D1【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y- 得y=-2x+z+ ，平移直线y=-2x+z+ ，由图象可知当直线y=-2x+z+ 经过点B时，直线y=-2x+z+ 的截距最大，此时z最大由，解得，即B ，代入目标函数z=2x+y- 得z=2+ - =1即目标函数z=2x+y- 的最大值为1考点：线性规划问题26若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由不等式组可得可行域（如图），当直线在与（不包括）时，平面区域是一个三角形，可知.22考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查简单线性规划问题，属于基础题.处理此类问题时，首先应明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围等.本题考查方向为可行域的确定，通过对不等式中参数的可能取值而确认满足条件的可行域.27若变量满足则的最大值是（ ）A12 B10C9 D4【答案】B【解析】试题分析：由约束条件，作出可行域，如图所示，因为，所以，联立，解得，因为，所以的最大值是，故选B考点：简单的线性规划28已知x,yR，且满足则的最大值是（ ）A10 B8 C6 D3【答案】【解析】试题分析：如图，画出可行域，设，表示可行域内的点到直线的距离，那么，根据图像，很显然，点到直线的距离最大，最大值为，所以的最大值就是，故选C.考点：线性规划29已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数与均是在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，故选D.考点：线性规划.30如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为【答案】B【解析】试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点：线性规划、不等式31若满足不等式组，则的最小值是（ ）A2 B C D【答案】B【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域内点与的距离，由于为钝角，因此最小值为故选B考点：简单线性规划的非线性应用32设，其中变量，满足若的最大值为6，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域,由,得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,此时最大为.即,经过点时, 直线的截距最小,此时最小.由,得,即,因为直线过,.由,解得,即.此时最小值为,故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法. 33已知满足：,若,则的最大值和最小值分别为（ ）A最大值是,最小值是B最大值是,最小值是C最大值是,最小值是D最大值是,最小值是【答案】A【解析】试题分析：表示的是可行域内的点和点连线的斜率的取值范围，画出可行域如下图所示，由图可知最优解分别在处取得，故最大值是,最小值是.考点：线性规划评卷人得分一、填空题（题型注释）34设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】试题分析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以故考点：数列已知求【思路点晴】本题是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示考查了划归与转化的数学思想方法.35如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b 【答案】【解析】试题分析：由等比数列的性质可得ac=（-1）（-9）=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=-3，考点：等比数列性质36已知数列满足递推关系式且为等差数列，则的值 为_【答案】【解析】试题分析：由，可得，则，当的值是时，数列是公差为的等差数列，故答案.考点：数列递推式.37已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】试题分析：，就是在时单调递增,其最小为,所以，故实数的最大值为,故答案为考点：1、等差数列列的通项公式及前项和公式；2、不等式恒成立问题【方法点晴】本题主要考查等差数列列的通项公式及前项和公式以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合（ 图象在 上方即可）；讨论最值或恒成立；讨论参数本题是先求出的通项公式再利用方法将求得的最大值38正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：或，又，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.考点：1.等比数列的定义与性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.39在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 .【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为，化为，解得故答案为：4考点：等比数列的通项公式.40若等差数列满足，则当 时，的前项和最大.【答案】【解析】试题分析：由等差数列的性质得，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和41若，且，那么的最小值是 ，的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，故最小值为，由得，由于，所以，即的取值范围是考点：基本不等式，最值42若满足约束条件，那么的最大值是_.【答案】2【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知的斜率最大，由，解得，即，则.即的最大值是的最大值为2考点：简单的线性规划43设满足约束条件，则目标函数的取值范围为_【答案】 【解析】试题分析：画出满足条件的平面区域, 如图所示: 目标函数几何意义为区域的点与的钭率, 过与时钭率最小, 过与时钭率最大, 所以，故答案为. 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.44已知实数满足不等式组，且目标函数的最大值为2，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值，即，所以，当且仅当时取等号考点：线性规划，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误45已知实数满足不等式组，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，为开口向下的折线，如图经过直线与轴交点时取最小值考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得46已知不等式组则的最大值为 【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中表示两点PM连线斜率，其中其最大值为考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得47在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9，则的值为 【答案】3【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），显然必须有，可行域才存在，作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值，考点：简单的线性规划问题48已知，满足不等式，且函数的最大值为8，则常数的值为 ；【答案】4【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y-a得y=-2x+z+a，平移直线y=-2x+z+a，由图象可知当直线y=-2x+z+a经过点C时，直线y=-2x+z+a的截距最大，此时z最大由，解得，即C（5，2），代入目标函数z=2x+y-a得z=25+2-a=8得12-a=8，则a=4，考点：简单线性规划49已知实数，满足，（）的最大值为，则实数 【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数（）经过点时取得最大值，即，解得考点：简单的线性规划问题【方法点睛】线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数列结合确定目标函数何时取得最值解题要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误，画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误50若实数，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：作出可行域如图所示，表示点到点的斜率, 由图可知 , 故的取值范围为，故答案为考点：1、可行域的画法；2、线性规划求斜率范围51在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 ，的最小值是 .【答案】；【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图,容易求出点,则结合图形可以看出:是直角三角形,所以其面积是；动直线经过点时,其截距最小,其最小值为,故应填.考点：线性规划等知识的综合运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后求该平面区域所表示的图形的面积,最后再借助动直线的几何意义,断定其经过点时,其截距最小,求出最小值为.52设x，y满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为_.【答案】【解析】试题分析：作出可行域，令得.结合图象可知目标函数在处取得最大值，代入可得.故本题答案应填.考点：线性规划.评卷人得分二、解答题（题型注释）53为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意当时，当时， ，因为，即可求得的通项公式；（2）因为，利用裂项求和法即可求得数列的前项和.试题解析：（1）依题意有 当时，得；当时， 有得，因为，成等差数列，得.（2），考点：等差数列的通项公式，裂项求和法54设数列的前和为，.（1）求证：数列为等差数列, 并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数,使得？若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由；（3）设,若不等式,对恒成立, 求的最大值.【答案】（1）证明见解析，；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用，求得，这是等差数列，故；（2），这是等差数列，前向和为，故；（3），利用裂项求和法求得，解得，故.试题解析：（1）由,得,相减得.故数列是以为首项,以公差的等差数列.（2）由（1）知,由,得,即存在满足条件的自然数.（3）,即单调递增, 故要使恒成立, 只需成立, 即.故符合条件的最大值为. 考点：数列的基本概念，数列求和，不等式55设数列的前n项和为，点（）在直线上（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为，并求使成立的正整数的最大值【答案】（I）；（II），的最大值为.【解析】试题分析：（I）将点代入直线得，利用已知求的方法可求得；（II）依题意，有，即，利用错位相减法可求得.代入不等式，可解得.试题解析：(1) ,则得,.-得: ,又,所以.6分(2)依题意有: ,所以 -得: 所以: 又则可解得,即n的最大值为4考点：数列求和，错位相减法56已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立（1）求证：存在实数使得数列为等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明等比数列，基本方法为等比数列定义，先利用和项与通项关系得，再变形得，可证数列是首项为3，公比为3的等比数列，因此（2）由（1）得，因此数列的前项和，先分成两组，一组为等差数列求和，另一组需利用错位相减法求和：注意项的符号变化、项的个数、最后结果形式，最好代入验证所求结果试题解析：（1）当时，可得，由得，两式相减，得，即，可得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以存在实数，使得数列为等比数列（2）由（1）得，即，所以，令，则，两式相减得，所以考点：证明等比数列，错位相减求和57已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)设(N*)，求数列的前项和【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用可求得的通项公式；（2）首先整理得数列的通项，结合其特点采用分组求和法求和试题解析：（1）由两式相减得， 2分得，又得 故数列是以2为首项，为公比的等比数列 故（2） 考点：数列求通项公式与分组求和58设数列的前项和为,已知，是数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求（3）求满足的最大整数的值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由已知条件得，从而，由此推导出数列是以为首项，公比为的等比数列从而；（2）由，能求出数列的前项和；（3），令，能求出满足条件的最大正整数的值试题解析：（1）当时，数列是以为首项，公比为的等比数列（2）由（1）得：，（3），令，解得：故满足条件的最大正整数的值为考点：（1）等比数列的通项公式；（2）数列求和.59已知数列，是其前项和，且满足（）（1）求证：数列是等比数列；（2）记，求的表达式【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由知，当时，作差后可知，于是易证数列是首项为，公比为的为等比数列；（2）由（1）知，利用分组求和法即可求得的表达式试题解析：（1），当时，即，数列是首项为，公比为的为等比数列；（2）由（1）知，考点：（1）等比关系的确定；（2）数列的求和.60设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用递推关系即可得出；（2）结合（1）可得，利用裂项相消求和.试题解析：（1）因为， 所以当时，. 当时，-得，所以.因为，适合上式，所以. （2）由（1）得，所以 .所以.考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.61已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由题意知，累加法得；（2）由于,故可利用裂项求和法求得,再利用放缩法证明 试题解析：（1）由题意知，即，检验知时，结论也成立，故（2）由于，故考点：1、不等式的证明；2、数列递推公式及裂项求和法【方法点睛】本题主要考查不等式的证明、数列递推式及裂项求和法，属于难题已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式62已知数列，满足，为数列的前项和，且，又对任意都成立（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，得到，两式作差求出同样的方法两式作差得，由此能求出的通项公式（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和试题解析：(1) ， 两式做差得： 当时，数列是等差数列，首相为3，公差为2， 两式相减得 不满足，（2） 设则两式做差得： 考点：1. 等差数列与等比数列；2.数列的求和 【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到；3.最后-，化简即可求出结果.63设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且（1）求;(2) 已知等差数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出等比数列的公比，由题意列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）由题意求出等差数列的首项和公差，求出通项公式，利用裂项相消法求得试题解析：(1)由 得 又得 得 ，.（2），设等差数列的公差为，则，解得则考点：1.数列的求和；2.数列递推式 【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有；对数运算本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握和.64已知数列前项和为.（1）求的通项公式；（2）求数列的前10项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出，利用时，求出，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）判断哪些项为正项，哪些项为负项，即可求解的值试题解析：（1）时，又，适合上式，所以（2）当时，当时，,考点：数列的通项公式；数列的求和65设数列an的前n项和为Sn，且首项a13，an1Sn3n（nN*）（1）求证：数列Sn3n是等比数列；（2）若an为递增数列，求a1的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由，可得数列是公比为，首项为的等比数列；（2）当时，利用为递增数列，即可求解的取值范围.试题解析：（1）证明：an1Sn3n（nN*），Sn12Sn3n，Sn13n12（Sn3n）又a13，数列Sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列（2）由（1）得，Sn3n（a13）2n1，Sn（a13）2n13n.当n2时，anSnSn1（a13）2n223n1.an为递增数列，当n2时，（a13）2n123n（a13）2n223n1，2n212a130，a19.a2a13a1，a1的取值范围是a19.考点：等比数列的性质；等比数列的定义；数列的递推式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推关系式的化简与运算，解答中得数列是公比为，首项为的等比数列和化简出是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.试卷第37页，总37页