立体几何表面积体积练习题.doc

柱体、锥体、台体的表面积 一、选择题 1正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D无数个 2三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等，则BB1C1等于（ ） A45 B60 C90 D120 3边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ） A10cm B5cm C5cm Dcm 4中心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于（ ） A118 B38 C83 D138 5正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（ab），侧面和底面所成的二面角为60，则它的侧面积是（ ） A3（b2a2） B2（b2a2） C（b2a2） D（b2a2） 6过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A123 B135 C124 D139 7若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A35 B925 C5 D79 8一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A B C D 9已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ） A B C D 10一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A40 B C D30 二、填空题 11长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是_ 12正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_ 13圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_ 14圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180，侧面积为10cm2，则圆台的高为_；上下底面半径为_ 三、解答题 15已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长 16圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少? 17圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程柱体、锥体与台体的体积 一、选择题 1若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（ ） A2倍 B4倍 C倍 D2倍 2一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2，且满足b2ac，那么这个长方体棱长的和是（ ） A、28cm B32 cm C36 cm D40 cm 3正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为（ ） A B C D 4若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ） A1 B3 C2 D 5一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（ ） A B C D 6正六棱锥的底面边长为a，体积为，那么侧棱与底面所成的角为（ ） A B C D 7正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（ ） A、 B C、 D、 8棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ） A17 B27 C719 D316 9正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（ ） AS3S2S1 BS1S3S2 CS1S2S3 DS2SlS3 10沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（ ） A15 B123 C111 D147 二、填空题 11底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_ 12将46的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_ 13半径为1的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_ 14已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45，那么这个正三棱台的体积等于_ 三、解答题 15三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积 16两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积 17一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h 18如图所示，已知正方体ABCDA1B1ClDl的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离 球的体积和表面积一、选择题 1若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（ ） A2倍 B3倍 C4倍 D，8倍 2若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是（ ） A B C D2c2 3已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积是（ ） A B C4 D 4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ） A4倍 B8倍 C16倍 D32倍 5三个球的半径之比为123，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（ ） A、1倍 B2倍 C3倍 D4倍 6棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（ ） A4 B C D 7圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（ ） A、cm Bcm Ccm Dcm 8已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积为（ ） A、 B C4 D 9长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ） A20 B25 C50 D200 10等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（ ） AS球S正方体 BS球S正方体 CS球S正方体 D大小关系不确定 二、填空题 11已知三个球的表面积之比为149，若它们的体积依次为V1、V2、V3，则V1V2_V3 12已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为l，则球的体积为_ 13将一个玻璃球放人底面面积为64cm2的圆柱状容器中，容器水面升高cm，则玻璃球的半径为_ 14将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为_ 15表面积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，则多面体与球的体积之比为_ 16国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm，“大球”的外径为40 mm，则“小球”与“大球”的表面积之比为_ 三、解答题 17已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球？ 18用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大? 19三棱锥ABCD的两条棱ABCD6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积 20表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积参考答案一、选择题1B 2C 3D 4B 5C 6C 7A 8D 9C 10C二、填空题11提示：三个球半径之比为123，体积为18271236设球的半径为R，由题意得1，R3，V球36134cm 14 15Q4R2 16361400三、解答题17设球半径为R，则，R而正三棱柱底面内切圆半径r，比较R与r的大小，R6，r6，R6r6，Rr，所以不能放进一个体积为的小球18解：如图，设球半径为Rcm，切下的较小部分圆面半径为15cm，OOR5RtOOA中，R2（R5）215，R=25（cm）V（cm3）19设球半径为R，三棱锥ABCD表面积为S，则V三棱锥取CD中点M，连结AM、BMACAD5，CDAM同理CDBM，CD平面ABM，V三棱锥（CMMD），SAMB2SAMBAMBM4，取AB中点N，连结MN，则MNAB，且MN，SABM，V三棱锥又三棱锥每个面面积和都为12，S41248，V三棱锥16R20解：设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a，4R2324，R9，142（）2182，a264，a8S四棱柱2a24a146423214576参考答案一、选择题1C 设正四棱柱的底面边长为a，高为c，由题意2a2c2812a24ac2144 即a22ac27289得7a218ac8c20即（7a4c）（a2c）0，因此7a4c0或a2c，由此可见由构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C2C 3D 4A 5A 6B 7D8A设底面圆半径为r，母线即高为hh2r应选A9A10B 可计算出直截面的周长为5，则S侧4（5）20（1）另解：如图，若A1ACA1AB60，则可证明BB1C1C为矩形，因此，S侧2S245sin604520（1）二、填空题11设长方体的长和宽分别为a，b则有abM，hN，2（ab）h2hh12 13；60 14cm；cm，cm三、解答题15设O，O1分别为下，上底面中心，连接OO1，则OO1平面ABC，上底面边长为x，连接AO，A1O1并延长交BC，B1C1分别于D、D1两点则ADBC，连接DD1，则DD1BC，ADD1为二面角ABCD1的平面角，即ADD160，过D1作D1EOO1交AD于E，则D1E平面ABC在正ABC，A1B1C1中，AD，A1D1在RtD1ED中，EDODOE（ADA1D1）（ax）则D1D2ED（ax），由题意S3即S（a2x2）解得x16如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO12，OB5设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx，由SO1CSOB，则，SO1O1C，OO1SOSO112，则圆柱的全面积SS侧2S底2（12）x2x22（12x）当xcm时，S取到最大值cm217如图扇形SAA为圆锥的侧面展开图，AA即为所求的最知路程，由已知SASA3r，360120，在等腰SAA中可求得AA参考答案一、选择题1D2B解：由已知代入得b38，b2，ac4，代入ac6长方体棱长的和为4（abc）4832（cm2）3D 4B 5C 6B7D 设正四棱锥的底面边长和高分别为a，h，斜高为h，则h，S（4a）h2a解得hVhQ（）Q8C 9B10D由E、F、G分别为BB1，B1C1，B1A1的中点，可证明平面EFG平面BC1A1，因此（）3即 （），二、填空题11 1213；8 1415三棱锥ABCD中，AB6，设E为AB的中点，连结CE，DE，则CEAB，DEAB在直角AED中，DE4同理CE4，F为CD中点，连接EF，则EFCD，在RtDFE中，EFSCEDVABCDVAECDVBECDAESCEDBESCED （AEBE）SCDE616设正三棱台的高为h，则斜高h，由已知（152102），解得h因此V（102152）（cm3）别解：设上、下底面面积分别是S1，S2（S1S2），侧面与底面成二面角为，由已知，S侧S1S2又S侧cosS2S1，cos然后再求棱台的高和体积17设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为（）2h根据题意，有R2h（）2h，解得R再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以h18解：A1D1AA1D1Ba，D1EBE等腰EBD1的高为（）（）设A1到平面BED1的距离为h，而，即hABha，解得h12