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第四章 测量电路,用应变片测量变形时，必须将应变片接入某种测量电路，它能把应变片电阻值的微小变化转换成输出电压或输出电流的变化。通常选电桥作为应变测量电路，,1,4.1 直流电压桥,一、电桥的分类 图41中，四个桥臂的电阻分别为R1、R2、R3和R4，A、C为输入端，接直流电源U，B、D为输出端，接负载Rg。,图4-1,2,按输出方式的不同，电桥分三类： 1一般桥：既有电流输出，又有电压输出。 2功率桥：桥臂阻值一定，且负载阻抗满足匹配条件时，桥路输出功率最大， 3电压桥：只输出电压而不输出电流。 电阻应变仪中最常用的是电压桥。,3,图42中的虚框部分可等效为图43中虚框所示的电动势为 ，内阻为 的电源。叫电桥的等效电源。其中， 为BD间的开路电压（见图44）， 为电势等于零时从BD看过去的等效电阻，叫电桥的等效内阻。（见图45）。,图42,图43,4,当 Rg 时，电桥的输出端可以看成是开路的，只有电压输出而没有电流输出，电桥可看成电压桥。,图44,图45,5,二、直流电压桥的输出,1桥臂电阻未发生变化时电桥的输出及平衡条件 因B、D端开路，因此A、C之间的电阻可以看成是R1与R2串联，R3与R4串联，然后再并联。 =UBD = UBUD UCB =UCUB=ICBAR2 = R2 UCD =UCUD=ICDAR4 = R4,6,两式相减，得桥臂电阻没发生变化时电压桥的输出： =UBUD = U （41） 电桥平衡时， Ig = 0， = 0，得桥臂电阻没发生变化时电压桥的平衡条件： （42）,7,2桥路平衡后桥臂电阻发生变化时直流电压桥的输出及平衡条件,应变电桥有两类：,（43）,8,应变仪中常用的是全等臂电桥和卧式桥。 在全等臂电桥中，R1是贴在构件上的应变片，设电桥平衡后，由构件的变形引起的R1的电阻变化为R ，由（41）式，由R 引起的电桥输出为： （43）第一式代入（44）式得： *,（44）,9,小变形时，R R 。得（45）第一式。 在卧式电压桥中，将（43）第二式代入（44）式得（45）第二式。 说明： 1由 求R / R ，再由R / R =K 求，这是电测法的基本思路。即 R / R ,（45）,10,2（45）算 的相对误差为 ： 测一般变形时可忽略，测特殊的大变形时，应视具体情况进行修正。 （45）式是*式忽略了分母中的R 得到的，因而具有一定的误差。*式可化为：,11,取 ，利用公式 得： 略去二阶以上微量得：,12,因此，（45）式算 的相对误差为 即e与成正比。 假设 ，这在一般测量中已是很大了，设K=2，则 可忽略。,（46）,13,测大变形时要修正。 此时应变比 高几个量级，e达到百分之十几甚至百分之几十。 修正的方法：在的多项式表达式中多保留几项。 比如保留到一级微量，再不够还可以保留到二级、甚至三级微量。,14,4.2 交流电压桥,一、交流电压桥的输出及平衡条件 交流电压桥由正弦波交流电供电， 为复数表示的正弦波供桥电压，Z1 、 Z2 、 Z3 、 Z4、为桥臂的复数阻抗， 为用复数表示的输出电压（即BD间的开路电压）。,图47交流电压桥,15,1桥路未发生变化时的输出及平衡条件,与直流电压桥类似，交流电压桥的输出为： 电桥平衡时， =0，得交流电压桥的平衡条件：,（47）,（48）,16,应变仪电桥上，电抗部分主要是由导线的分布电容引起，可以简化为与桥臂电阻并联的电容。,图48,17,应变电桥通常有两种接法： 采用半桥式接法（见图48），1、2两臂接应变片，3、4两臂接应变仪中的固定电阻，电抗部分可以忽略不计。则按并联公式，1臂总复数阻抗的倒数应等于的复数阻抗倒数之和，即,18,其中， 。代入上式， 得公式（49）第一式，同理可得第二、三、四式。,（49）,19,其中，j表示虚数，表示交流电供桥电压的角频率或者叫圆频率。 （49）代入平衡条件（48），使等式两边的实部和虚部分别相等，就得到了交流电压桥半桥式接法的平衡条件： 即交流电压桥平衡时，不仅要满足电阻平衡条件，还要满足电容平衡条件。,（410）,20,2桥路平衡后桥臂电阻发生变化时交流电压桥的输出,研究半桥式接法的全等臂电压桥，R1是贴在构件上的应变片，四桥臂初始阻值都等于R，桥路平衡后，因构件变形产生增量 ，此时各桥臂的阻值分别为,21,上式代入（49），再将结果代入（47），并令 得：,22,由（410）知，电桥平衡时，R3=R4=R，C1=C2，C=0，在测量过程中，电容发生变化使C1C2，于是C0。但这个变化是从C1=C2的基础上发生的，因此C是个微量。而R也是个微量，忽略分子分母中的二阶微量，上式变成 分子分母同乘并整理，得,（411）,23,讨论： （1）应变片的电阻由R变为R时，桥路的输出包括三部分 由R/R引起的电压输出 若不高， C1和C2很小，则 ， 即 与R/R成正比，因此，电压输出中有用的成份就是 。由 可求出R/R ，进而求出。,24,由电容不平衡C引起的电压输出 与C成正比，由电容不平衡引起。测量前电桥都经过电容平衡预调，满足平衡条件， C1=C2，C= 0， = 0。但在测量过程中，构件的运动或外界因素的干扰使导线的位置、形态变化，使C0，引起 。 掺合在总输出 中，干扰了对 的测量，是种干扰信号。,25,与 位相差为/2的电压输出 与 成正比，而 与 成正比，所以两者有/2的位相差。经相敏检波器后，在输出端不显示，好象对 无影响。但对 的大小是有影响的。而 要先经过放大器放大，然后再输入到相敏检波器。因此， 太大时 ， 也很大，从而超出放大器的线性范围。所以，对测量结果也有影响。,26,（2）忽略电容的影响，交流电压桥的输出为 （412） 与直流电压桥的公式形式上是一样的，这是电测法的基本公式。,27,4.3 多个工作桥臂时电压桥的输出 一、多个工作桥臂时电压桥的输出 直流电压桥的输出为 设电桥平衡后，各桥臂的电阻变化分别为 R1、R2、R3和R4，代入上式得 （413）,28,平衡时， 。代入上式，并略去分母中的 项和分子中 的二次项，得 （414） 对于半等臂卧式电桥有：R1= R2， R3= R4。 代入上式得 （415）,29,设四桥臂应变片的灵敏系数K都相等，应变分别为1、2、3和4 。则有 （416） 代入（415）得 （417）,30,【说明】 （1）（415）和（417）对全等臂电桥和交流电桥也成立。 （2）应变仪的读数机理是：若四臂的K相同，则不管电阻变化是怎样产生的，应变仪的读数d与桥路电压输出之间的关系都是： （418） 将（417）代入得： （419） 即应变仪读数与四个桥臂的应变都有关。,31,（3）电桥的输出与相邻两臂电阻变化率之差（或应变之差）成正比，与相对两臂电阻变化率之和成（或应变之和）成正比。简单概括为：“邻臂相减，对臂相加。” 以上特性在实际测量中非常有用。可用于进行温度补偿，提高电桥灵敏度，测复杂应力状态下单独由某一因素引起的应变。,32,二、温度补偿 1温度效应引起的误差 设贴在构件上的应变片的阻值为R，灵敏系数为K，由变形和温度变化引起的电阻变化分别为Rp和Rt，则应变仪的读数为 第一部分对应的读数就是测点处的机械应变，而第二部分对应的读数则是由温度变化引起的误差。,33,2温度补偿方法 （1）补偿片补偿法 做法：选一块与被测构件相同的材料作为温度补偿块，在上面贴上一个与工作应变片（贴在构件上的应变片）同一类型且阻值和K都相同的应变片，叫做温度补偿片。并使补偿块处于与工作片相同的温度条件下，但不受力，然后将补偿片接在与工作片相邻的桥臂上，就可以实现温度补偿。,34,原理 当构件受力并有温度变化时，设工作片R1由变形和温度变化引起的电阻变化分别为R1p和R1t ，补偿片R2由于温度变化引起的电阻变化为R2t ，另外两臂接仪器的固定电阻R3和R4 ，由于温度变化引,图49 补偿片补偿法,起的电阻变化分别为R3t 和R4t ，各桥臂电阻变化分别为,35,则 工作片和补偿片的阻值和温度条件都相同，因此有R1=R2，R1t=R2t，仪器的两个固定电阻的阻值和温度条件也都相同，因此有R3=R4，R3t=R4t，代入上式得,此时Uo仅与R1p/R1有关，即仅与构件受力引起的电阻变化有关，因此应变仪读数也就是构件测点处的机械应变，温度变化引起的虚假应变被消除了。,36,注意：如果在被测构件上能找到与工作片贴片处材料相同、温度条件一样但不受力的部位，可以把补偿片贴在这个部位。这和贴在补偿块上的效果是一样的，这就可以不用补偿块了。,37,（2）工作片补偿法 做法： 如果在被测构件上能找到与被测点应变符号相反、应变比例关系已知、温度条件相同的点，就可以把另一个类型、阻值、灵敏系数都相同的工作片贴在这点，采用半桥接法，就可以实现温度补偿。,38,原理 图410 工作片补偿法 以单向受拉构件为例。用应变片R1测构件1点处的纵向应变1，在与1点温度条件相同的另外一点2点处沿横向贴上与R1类型、阻值、灵敏系数都相同的另一个应变片R2， 测得的轴向的应变2就是杆件的横向应变，为压应变，与1符号相反。对单向受拉杆件，1点和2点处的横向应变是相等的，所以1点处的横向应变也等于2。因此，1点处的横向应变和纵向应变之比为2 / 1=。为构件材料的泊松比，已知。因此，1、2两点的应变比例关系也已知。完全符合工作片补偿法的条件。,39,采用半桥接法，设两桥臂因机械应变引起的电阻变化分别为R1p和R2p ，由温度变化引起的电阻变化分别为R1T和R2T ，则此时桥路的输出为 两应变片灵敏系数都为K，则 两应变片的阻值相等，温度变化相同，因此有R1= R2，R1T=R2T。于是有， 代入 上式得,40,此时Uo仅与要测的机械应变1引起的电阻相对变化有关，与温度变化无关，即实现了温度补偿。 从上面的推导可以看出，半桥接法时，不管R1和R2是工作片还是补偿片，只要两者的温度条件完全相同，就一定能实现温度补偿。此时的桥路输出一定是 （420） 仅与1、2两点沿应变片轴向的机械应变有关。以后再遇到半桥接法时，我们将直接引用该式。,41,
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