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第3节 匀变速直线运动的 位移与时间的关系,第二章 匀变速直线运动的研究,1,伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。,最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？,问题,2,匀速直线运动的位移,位移,“面积”,匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积.,=,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?,问题,一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移,匀速直线运动的 位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积.,4,匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象一定的面积？,? ,我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！,问题,解决,在初中时，我们曾经用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。,将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。,回顾,6,要研究变速运动的位移规律,我们已知匀速运动的位移规律,能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？,复杂问题,简单模型,化繁为简的思想方法,研究方法的探讨,7,复杂问题,简单模型,研究,化繁为简的思想方法,用简单模型去探究复杂问题,8,怎样研究变速运动？,问题,变速运动,匀速运动,在很短一段时间内，化“变”为“不变”,化繁为简的思想方法,9,怎样研究变速运动？,在很短时间（t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。,问题,解决,思想方法：用简单模型来研究复杂问题,10,探究匀变速直线运动的位移,问题:一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。,将运动分成时间相等（t）的若 干段，在t内，将物体视为匀速直线 运动，每段位移之和即总位移。,方法：先微分再求总和,思路：,探究：将运动分成等时的两段，即t=2s内为匀速运动。,在t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？,问题,12,在t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？,问题,可以取t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度,解决,13,探究1-1：将运动分成等时的两段， 即t=2秒内为匀速运动。,运算结果偏大还是偏小？,探究1-取t 的初速度研究,?,?,14,探究1-2：将运动分成等时的四段， 即t=1秒内为匀速运动。,3,1,运算结果偏大还是偏小？,探究1-取t 的初速度研究,?,?,?,?,15,探究1-3：将运动分成等时的八段， 即t=0.5秒内为匀速运动。,3,1,运算结果与前两次有何不同？,X=48m,X=52m,探究1-取t 的初速度研究,探究2-1：将运动分成等时的两段， 即t=2秒内为匀速运动。,运算结果偏大还是偏小？,探究2-取t 的末速度研究,17,探究2-2：将运动分成等时的四段， 即t=1秒内为匀速运动。,3,1,运算结果偏大还是偏小？,探究2-取t 的末速度研究,18,3,1,探究2-3：将运动分成等时的八段， 即t=0.5秒内为匀速运动。,运算结果与前两次有何不同？,X=64m,X=60m,探究2-取t 的末速度研究,探究小结-图象分析1,t 越小,估算值就越接近真实值!,X=48m,X=52m,X=54m,结论,?,(大于54m),20,探究小结-图象分析2,3,1,t越小,估算值就越接近真实值!,X=64m,X=60m,X=58m,结论,?,(小于58m),21,探究小结-数据分析,进一步的探究数据,55.75mx56.25m,问题：能看出真实值是多少吗？,X=55.75m,X=56.25m,真实值：55.75mx56.25m,结论：在t0 时,误差很小,估算值非常接近真实值。,探究结果,t越小,误差越小!探究过程的误差是怎么形成的？,问题,24,误差分析,取t内的初速度进行运算-,取t内的末速度进行运算-,如何解决,结果偏小,结果偏大,探究3-用t内中点的速度,说明什么？,26,我们从v-t 图象中看到了什么？,探究小结-图象分析3,3,1,3,1,X=60m,X=52m,X=56m,问题,27,1、如t 非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。,探究总结,2、如t 非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。,匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。,“无限逼近”的思维方法-极限思想,先微分再求总和的方法-微元法,结论,28,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移,匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积.,二、用v-t图象研究匀速直线运动的位移,匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。,29,从v-t图象中，推导出匀变速 直线运动的位移规律。,t,v,v0,t,vt,0,? ,做一做,通过图象研究运动规律,t,v,v0,t,vt,0,梯形“面积”=位移,三、匀变速直线运动的 位移与时间的关系,vt = v0+ at,匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。,x1=v0t,用 v-t 图象解释运动规律,v,t,v0,t,vt,0,x=x1+x2,t/2,分割许多很小的时间间隔t-,t 内是简单的匀速直线运动-,所有t 内的位移之和即总位移-,当时间间隔无限减小(t0 )时，平行于t 轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t 轴包围的面积为匀变速直线运动位移。,探究过程回顾,微分,化简,求和,34,例题一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？,答：汽车开始加速时的速度是9m/s。,解：由,得,做一做,35,一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表示未知量的关系式，然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。 这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也简便。,计算题演算规范要求,36,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,本课小结,一、用v-t图象研究运动的位移,二、匀变速直线运动的位移与时间的关系,位移=“面积”,三、物理思想方法-极限思想；微元法,课后探究,t,0,v,根据“探究小车运动规律”实验得到的数据，作v-t图象如图所示。,1、小车做什么运动？ 2、如何求出小车运动的位移？,38,“分割和逼近”的方法在物理学研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究复杂问题的常用方法。 早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。,“无限逼近”的思维方法-极限思想,39,
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