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13.3.2等边三角形(2),1,(1) 等边三角形的性质.,回忆,1.具有等腰三角形的一切性质 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,2,探究1,BC= AB,你会用学过的方法证明吗?,将两个含有30的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,3,证明： ADC是ABC的轴对称图形,AB=AD=BD(有一个角是60等腰三角形是等边三角形),BC= AB,还有其他证明方法吗？,已知: RtABC中,ACB=900 , A=300. 求证：,AB=AD, BAD=2 A= 60,又AC BD,BC=CD= BD,4,已知: RtABC中,ACB=900 , A=300. 求证：,证明：在斜边AB上截取BD=BC,连接CD,ACD是等腰三角形,在ABC中,ACB= 90, A= 30,AD=CD=BD=BC,你能用一句话来描述你的结论吗？,300, B= 60,又BD=BC,BCD是等边三角形, BDC= 60, ACD= 30, A= ACD,5,这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中,ACB=900,A=300. BC= AB. (在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,应用,归纳,6,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD=， BE=_,c,2c,7,4.8,=,8,解:DEAC, A30 AD 2DE （在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半） 同理可得： AB 2BC, AB=7.4mBC1/2 7.43.7m 又 D是AB的中点 AD1/2 AB=3.7m DE1/2 AD1/2 3.71.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?,9,解：DAC是ABC的外角,DAC=ABC+ACB,CD= AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）, ABC=ACB=15,DAC=30, CD是腰AB上的高,例2. 如图在 ABC中, AB=AC=2a, ABC=ACB=150,CD是腰AB上 的高，求CD的长,D,C,B,A,10,反过来怎么样逆向思维,命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 是真命题吗?如果是,请你证明它.,A,B,C,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC= AB. 求证:A=300.,11,反过来怎么样逆向思维,在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图), AB=BD(等量代换). AB=BD=AD(等式性质）. ABD是等边三角形(等边三角形定义). B=600(等边三角形定义). A=300(直角三角形两锐角互余).,300,A,B,C,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,12,几何的三种语言,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.,定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,应用：,13,1.如图，ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求BMQ的度数。,考考你,M,C,A,B,P,Q,14,回味无穷,等边三角形的判定: 1.有三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.,15,
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