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第十二章 全等三角形,12.2 三角形全等的判定 第四课时 直角三角形的全等判定,1,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图， Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,2,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,问题 ：如果工作人员只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,3,如右图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，能判定ABCDEF吗？ 我们之前强调过，证明三角形全等不存在SSA定理。,动脑想一想,4,如果这两个三角形都是直角三角形，也即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？,动脑想一想,我们一起来验证这个结论吧,5,动手做一做,任意画出一RtABC，使得C=90 再用一张透明的纸画一RtABC，使得C=C=90，AB=AB，BC =BC。,6,画图思路,先画MCN=90,N,7,画图思路,在射线CM上截取BC=BC,N,B,8,画图思路,以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于A,N,B,A,9,画图思路,连接AB组成ABC,N,B,A,10,“HL”判定定理,从刚才的探究活动中，你能得到什么结论？,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 （“斜边，直角边”或 HL）,用这个定理，可以判定两直角三角形全等！,11,“HL”判定定理符号语言,在RtABC和Rt DEF中,RtABC Rt DEF（HL）,12,动脑想一想,如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD ，求证：BC=AD。,13,动脑想一想,14,我们到这里就介绍完了HL判定定理，它专门用来判定直角三角形的全等。,动脑想一想,判定直角三角形全等只有这一种方法吗？,15,直角三角形的全等判定,直角三角形是特殊的三角形，所以直角三角形有特殊的判定方法HL。 但是，直角三角形也有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS。,16,直角三角形的全等判定,如右图，ACBC于C，DFEF于F。 若A=D，AB=DE 可以根据 定理判定ABCDEF。,AAS,17,直角三角形的全等判定,如右图，ACBC于C，DFEF于F。 若A=D，AC=DF 可以根据 定理判定ABCDEF。,ASA,18,直角三角形的全等判定,如右图，ACBC于C，DFEF于F。 若BC=EF，AC=DF 可以根据 定理判定ABCDEF。,SAS,19,直角三角形的全等判定,如右图，ACBC于C，DFEF于F。 若BC=EF，AB=DE 可以根据 定理判定ABCDEF。,HL,20,直角三角形的全等判定,如右图，ACBC于C，DFEF于F。 若AB=DE，BC=EF，AC=DF 可以根据 定理判定ABCDEF。,SSS,21,一个小结,到这里，我们就彻底学完了五种判定两个三角形全等的定理：,SSS，SAS，ASA，AAS，HL,指出对应的两个三角形,用大括号摆出相等条件,写出结论并标明定理,22,动笔练一练,如图，C，D是直角，为了用“HL”判定ABCABD，应该补充条件 。,AC=AD,或BC=BD,23,动笔练一练,如图，两根长度为10m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两根铆钉上，两根铆钉距离旗杆底部距离相等吗？给出你的理由。,24,动笔练一练,解： BD=CD，理由如下： 显然旗杆垂直于地面，即： ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中： AB=AC AD=AD（公共边） RtADB RtADC（HL） BD=CD,25,动笔练一练,如图，AB=CD，且AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF。 求证： AB CD 。,26,动笔练一练,证明： AEBC，DFBC AEB=DFC=90 BF=CE BF-EF=CE-EF，即BE=CF 在RtABE与RtABE中： AB=DC BE=CF RtABERtABE（HL） C=B AB CD,27,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED， 求证：,AFCD,点F是CD的中点,连结AC和AD,思考题,添加辅助线构建三角形全等,课后练一练,28,课后作业,请同学们独立完成配套课后练习题。,29,下课！,谢谢同学们！,30,
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