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,18.2.2 菱形的判定,1,菱形ABCD的性质：,1.具有平行四边形的一切性质。,2.菱形本身具有的特殊性质: 菱形的四条边都相等; 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角.,3.菱形的面积,等于菱形对角线乘积的一半.,O,2,菱形的判定,一组邻边相等的平行四边形是菱形, ABCD， AB=BC,3,菱形的判定,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ABCD，ACBD, ABCD是菱形,探究一,4,：如果一个四边形的四条边都相等，请你猜一猜，这是什么四边形？,猜想：四边都相等的四边形是菱形 。,探究二,5,菱形的判定：,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,6,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有四条边相等的四边形是菱形.,归纳：,7,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,8,有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,9,判断对错 1、对角线互相垂直的四边形是菱形. 2、对角线垂直的矩形是菱形. 3、三条边相等的四边形是菱形.,10,填空 (1)对角线 _ 四边形是菱形,互相垂直且平分的,（2）两组对边分别平行，且对角线 _ 四边形是菱形,互相垂直的,11,例1： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3 求证： ABCD是菱形,12,练习： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 证：四边形ABCD是菱形,13,例2：已知：AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F。 求证：四边形AEDF是菱形。,例题学习,14,练习：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形,15,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行 两组对边分别相等,判定回顾,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,16,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,17,18,8、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,19,例3 ：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形,20,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,) 1,2 (,提示: AODCOB（角边角）,AD=BC,21,练习：,如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE与CF相等吗？说明理由。 BE与DF呢？,22,例题,（1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是 。,练习:,24,一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。,23,1.ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形 （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,当堂检测,24,
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