还原法解分数应用题.doc

第21讲 还原法解分数应用题一、夯实基础有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。用还原法解答的关键是：根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。二、典型例题例1将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100 = 20（岁）；不加上4，就是20 4 = 16（岁）；不乘，就是16 = 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。 （1004）+ 15 = 79（岁）答：小明奶奶今年79岁。例2菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？例3有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 三、熟能生巧1人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间在加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？2一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶里还有千克，这个瓶里原来有油多少千克？3有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？四、拓展演练1一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个。这对西瓜共有多少个？23只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？3某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？六、星级挑战1某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？2甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？ 第22讲 转化法解分数应用题一、夯实基础有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1”量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1”量，然后再把题中的某一种量看作单位“1”，把其他所有的分率都转换为这个单位“1”的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。二、典型例题例1果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的等于梨树的，问这两种果树各有多少棵？分析：题中的是以苹果树为标准量，是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有1梨树，那么梨树就相当于单位“1”的，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1）。解：苹果树：420（1）240（棵）梨树：240（）180（棵）答：苹果树有240棵，梨树有180棵。例2兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的，老二出的钱是另外三人出钱总数的，老三出的钱是另外三人出钱总数的，老四比老三多出40元。求这台彩电多少钱？ 例3甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？ 三、熟能生巧1甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？2一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分的财产是其余两人的，老二分的财产是其余两人的，老三分的财产是12000元。问老人留下的遗产是多少元？3甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的。甲、乙、丙三人各加工零件多少个？ 四、拓展演练1逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？2甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元。三人平均存多少钱？3甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的，丙的钱数比甲多，求丙的钱数是乙的几分之几？五、举一反三六、星级挑战1有两根绳，甲绳比乙绳长35米。已知甲绳的和乙绳的相等，两根绳各长多少米？ 2阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴。已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的，毛驴数比骆驼数的少2头。求阿木达养了多少头骆驼，多少头毛驴？ 第23讲 抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。二、典型例题例1学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的。问后来又有几名女生来看书？分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1=，可求出原来看书的男生有多少人。根据男生人数占现在看书人数的1=，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。解：36（1）（1）36=3836=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。例2有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的。求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？ 例3一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原来筐里有香蕉多少千克？三、熟能生巧1某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？2小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这本小说有多少页？3某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？四、拓展演练1一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？2有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？3袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋中有多少个皮球？五、举一反三六、星级挑战1小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？2甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的。甲种手机原来的价格是多少元? 第24讲 巧用比解分数应用题一、夯实基础 对分数应用题，巧妙地应用比的知识，能使复杂的题目简单地解决。在比中，如果甲数：乙数=4：5，我们可以把甲数看作4份，把乙数看作5份，甲、乙两数的和看作9份。在分数应用题，如果已知“男生人数是女生人数的”，我们也可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份。同样的，如果“男生人数比女生人数多”，我们就可以把女生人数看作6份，男生人数就是（6+1）份。正因为有这样的联系，我们就可以把分数应用题用比的知识来解答。二、典型例题例1水结成冰，体积增加了，当冰融成水后，体积要减少几分之几？分析：水结成冰，体积增加，即水的体积10份，冰的体积是101=11份。求冰化成水后，体积减少几分之几，就是求减少的体积占冰体积的几分之几，用“减少的体积冰的体积”就可得到。解：（1110）11=。答：体积要减少。例2甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？例3甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？三、熟能生巧1明明在书店买了一本字典和一本作文选。已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典的。字典的价钱是多少元？2甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短。甲、乙两绳各长多少米？3水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的。运来香梨有多少千克？4甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他所养猪的，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲、乙两户原来各养猪多少头？ 四、拓展演练1两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第二根是第一根的。原来第一根长几米？2甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的。若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等。原来两书架各有书多少本？3有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油相等。原来每只桶各装油多少千克？六、星级挑战1甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的。如果从乙桶倒出5千克油到甲桶，这时两桶油就相等了。甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 2五年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？ 第25讲 对应法解分数应用题一、夯实基础对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立在“量”与“率”对应的基础上。在分数、百分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。二、典型例题例1小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页还剩下172页。这本故事书共有多少页？分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。画线段图如下：解：（172621）（1）=187 =264（页） 答：这本故事书共有264页例2学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？例3有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的。每段燃掉多少厘米？ 三、熟能生巧1用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？2小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的多16页；第二天看的页数比总页数的少2页，还余下88页。这本书共有多少页？3仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的。仓库里原来有大米和面粉多少袋？四、拓展演练1一批课外读物，借出的占这批读物的，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的，求原有课外读物多少本？2某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？3一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的后，连瓶共重800克。求瓶子的重量。4一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的。这本书共有多少页？五、举一反三六、星级挑战1一块西红柿地今年获得丰收。第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 2某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？ 第26讲 假设法解分数应用题一、夯实基础假设法的思维方法是数学中经常使用的一种推测性思维方法。当有些应用题用直接推理或其他推理方法不能寻找解题途径时，就可以将题目中的两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，或将一个未知条件假设成已知，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系趋于明朗化和简单化，这是假设思维的一个突出特点。用假设法解题时，一定要抓住假设的结果与实际结果之间的不同，找出不同的缘由，就是解题的突破口。二、典型例题例1甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？分析：假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量乙筐重量=（甲筐重量乙筐重量）=195=65。假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（），即可求出甲筐的重量。解：假设甲、乙两筐均取出了。 195 =65（千克） 甲筐重量：（7565）（）=10=105（千克） 乙筐重量：195105=90（千克） 答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克。例2学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个。原来排球和足球各有多少个？三、熟能生巧1甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？ 2师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？3由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻。有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？四、拓展演练1两根电线共长52米，第一根的和第二根的的和是16米，求两根电线各长多少米？2甲、乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的，乙用去自己钱数的，两人总共还剩下360元，求原来甲、乙两人各有人民币多少元？ 3育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？六、星级挑战1袋子里原有红球和黄球共104个。将红球增加，黄球减少后，红球和黄球的总数变为112个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？2我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本。其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？