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对数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1对数式中，实数a的取值范围是（ ）AB(2,5)CD 2如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）Ax=a+3bcB C Dx=a+b3c33设函数y=lg(x25x)的定义域为M，函数y=lg(x5)+lgx的定义域为N，则（ ）AMN=RBM=N CMN DMN4若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（ ）A BC D5下列函数图象正确的是（ ）A B C D6已知函数，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x) （ ）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8如果y=log2a1x在(0，+)内是减函数，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba2Ca D二、填空题：请把答案填在题中横线上.9函数的定义域是 ，值域是 .10方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .11将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .12函数y= 的单调递增区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13已知函数.(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.14设函数.(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数f(x)的反函数.15现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.16如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值.17已求函数的单调区间.参考答案一、DCCB BDBD二、9 ， ； 100； 11； 12 ；三、13 解：(1)函数的定义域为(1，p).(2)当p3时，f (x)的值域为(，2log2(p+1)2)；当1p3时，f (x)的值域为(，1+log2(p+1).14解： (1)由得xR，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2R，且x1x2，则. 令，则.=x1x20，t1t20，0t1t2，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (x1)f (x2)， 函数f(x)在R上是单调增函数.(4)反函数为(xR).15解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，由，得，两边取以10为底的对数，得， ，.16解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且10得0x1，所以函数的定义域是(0,1)因为0=，所以，当0a1时, 函数的值域为当0a1时，函数在上是增函数，在上是减函数.指数函数2. 函数y=的图象与直线y=x的位置关系是( )3.若函数y=ax+b-1(a0且a1)的图象经过二、三、四象限，则一定有( )A.0a0 B.a1且b0 C.0a1且b1且b04. 函数y=ex的图象A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=ex的图象关于y轴对称D.与y=ex的图象关于坐标原点对称5. 若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是_. 6.函数的递增区间是_.题型一：指数式的运算1、已知，求的值；题型二：指数方程及应用3、解方程 4x+2x-2=0 4x+|12x|=11.4.若函数 则不等式的解集为_.解：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集为，应填.题型三：指数函数的图像与应用5、右图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc6、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）Am1 B1m0 Cm1 D00，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，2由f(1)得a2， a(a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2)上递减，在(2，)上递增，所以f(x)在(，2)上递增，在(2，)上递减故选B.8、方程2x=2x的解的个数为_.题型四：指数函数单调性的运用9、 函数的单调区间是 . 函数y=2的递增区间是 .10、已知 ， 求函数y=的值域。11、设函数时x的取值范围。12、要使函数y=1+2x+4xa在x(,1上y0恒成立，求a的取值范围.13、已知f（x）=（a0且a1） 求f（x）的定义域、值域；讨论f（x）的奇偶性；讨论f（x）的单调性。14、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，x(0,1)时， 求f(x)在 上的解析式；讨论f(x)在（0,1）上的单调性。15已知函数.(1)若a1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的取值范围解：(1)当a1时，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有，解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使yh(x)的值域为(0，)应使h(x)ax24x3的值域为R，因此只能有a0.因为若a0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a0.评析：求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决16已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0， 即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1) t1,2， (122t)17，5，故m的取值范围是5，)五、作业1、若 a1， 1b，则函数y=+b的图象一定不过 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于 （ ）A B2 C4 D3、下列函数中值域为正实数的是 （ ）A. y=5xB.y=()1-x C.y=D.y=4、（07山东）已知集合，则(A) (B) (C) (D) 5、函数 的单调递增区间是 ；单调减区间是 ；值域是 ；6、设则= ；7、下列各式：； ； ；。其中正确的是_8、（06上海）若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 9、（07重庆）若函数的定义域为R，则的取值范围是 10、（08湖北）方程的实数解的个数为 .11、函数的最小值为 ；12、计算： ； 。13已知函数f(x)bax(其中a，b为常量且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)bax的图象过点A(1,6)，B(3,24) 得a24，又a0，且a1，a2，b3， f(x)32x.(2)xxm0在(，1上恒成立化为mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是.
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