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.1集合的概念与运算 （1）元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；（2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：或 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1.2子集 （1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A与A（2）性质：；若，则； 若则A=B ；1.3真子集 （1）定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；（2）性质：；若，则；1.4补集：（1）定义：记作：；（2）性质：； 1.5交集与并集（1）交集：性质： 若，则（2）并集：性质： 若，则1.6集合运算中常用结论 (1)（2）含n个元素的集合的所有子集有个2.1 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyO二次函数的图象xyO一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“”取两边R一元二次不等式的解集“”取中间3.1简易逻辑真值表：p或q，同假为假，否则为真； p且q，同真为真, 否则为假； 非p，真假相反。原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3.2四种命题（1）命题的四种形式：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；注意：互为逆否的两个命题是等价的；“命题的否定”与“否命题”不同；（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p的元素构成集合A， 满足条件q的元素构成集合B 若，则p是q成立的充分条件； 若，则p是q的充要条件； 若，则p是q的充分不必要条件； 若，则p是q的既不充分也不必要条件。第三章 基本初等函数（）函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-,0)无意义.1. 2. 第四章 基本初等函数（）1、角的换算(1)换算关系:(2)弧长公式: 扇形面积公式:2、特殊角的三角函数值0sin010cos100tan01不存在0不存在3、任意角的三角函数 ， 三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”4、诱导公式：“，奇变偶不变，符号看象限”正弦余弦正切余切 5、同角三角函数的基本关系式：平方关系； 商式关系； 6、两角和与差公式7、三角函数的图像和性质图像定义域RR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）上为增函数（）注意：1.与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）2.或（）的周期3. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；8.正弦定理：， ；余弦定理：= cosA=第五章 立体几何1、.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面2、直线与平面2.1、位置关系：在面内、相交、平行 2.2、直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。2.3、直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行3、平面与平面3.1、位置关系：平行 ，相交3.2、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行另：垂直于同一条直线的两个平面平行 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 3.3、两个平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。5、简单几何体 R3第六章 平面向量1.两个向量共线的充要条件：向量b与非零向量共线有且仅有一个实数，使得b= 若=（）,b=（）则b2、向量的数量积：(1)定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos其中cos称为向量在方向上的投影(2) 若a=（）,b=（）则ab=（3）性质：=0（，为非零向量）;=;cos=（3）若点则第七章 平面解析几何1、直线和圆1. 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角范围是0,，直线的斜率：1. 直线方程的几种形式：点斜式：， 斜截式： 1. 两条直线的位置关系（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1l2k1=k2且b1b2；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1l2k1k2=-1 l1l2k1k2=-11.4 点到直线的距离公式点到直线的距离：1.5 两平行直线间的距离：两条平行直线距离：1.6 圆的方程（1）圆的标准方程:.（2）圆的一般方程:(0).1.7 直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。判断方法（几何法）：圆心到直线的距离弦长问题：利用垂径定理，构造直角三角形解决2.圆锥曲线一、椭圆1椭圆方程的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和为常数(大于)的点的轨迹。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。（1）椭圆的标准方程：i中心在原点，焦点在x轴上：ii中心在原点，焦点在轴上：几何性质顶点：或轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长焦点：或焦距：二、双曲线1双曲线的定义：平面内与两个定点距离的差的绝对值等于的点的轨迹。（1）双曲线标准方程：（2）i焦点在x轴上：顶点：，焦点：，渐近线方程：或ii焦点在轴上：顶点：焦点：渐近线方程：或 轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c离心率（3）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率三、抛物线设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点 直线与圆锥曲线的位置关系： （1）判定方法：联立直线与圆锥曲线方程，消元得关于x（或y）的一元二次方程，求出，根据 判定直线与圆锥曲线的位置关系（2）弦长公式：直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)则弦长P1P2=第八章 不等式1、不等式的基本性质：此类选择题多采用取特殊值法处理2、均值不等式：若，则（当且仅当时取等号） 若，则（当且仅当时取等号）第九章 数列1.等差数列的性质：等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有.对于等差数列，若，则。2.等差数列的通项公式等差数列an的首项是a1，公差是d时，该数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.3.等差数列an的前n项的和的公式 等差数列an的首项是a1，公差是d时，该数列的前n项的和的公式是4.等比数列的通项公式等比数列an的首项是a1，公比是q时，该数列的通项公式是an=a1qn-15.等比数列的性质： .若，则6.数列的求和方法：(1)等差与等比数列(2)裂项相消法： 常用裂项公式， (3)错位相减法：, 13
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