资源描述
1、解：x26A1O01第 2 章线性规划的图解法BC 36x1a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1=1215x2=，最优目标函数值：69 。72、解：77ax210.60.1O0.1x1=0.20.6x1有唯一解x2=0.6函数值为 3.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解f 有唯一解3、解：a标准形式：x1x2=20383函数值为923maxf= 3x1+2x2+ 0s1+0s2+0s3x+91+=2xs30x+31x+212221+ s=x22+ s=139b标准形式：x1x23ss, x2, s1,230maxf= xxss41 63 01 023 x s= 6x121x+=12xs22107 x1 6x2= 4c标准形式：x1, x2, ss12= +xx 0maxf2 2xss0 021x+2x21+=xs3557012212x 5x+ 5x= 501x+312x222=2xs30x, x2,x2, s2 024 、解：1s12z =x+x+max105ss标准形式：1200x+31x+51421+ s=x21+ s=x22982s1= 2, s2= 0x1, x2, ss12 05 、解：f=x+x+min118sss标准形式：12000x+101x+21 s=x21=220331x+413xs22=9xs1836s1= 0, s2= 0, s3= 136、解： b1 c1 3 c 2 c2 6x1= 6x123ss, x2, s1,230 d e x2= 4x1 8x= 16 2x221 f 变化。原斜率从 变为 137、解：模型：max z = 500x1+ 400x22x1 3003x2 540xx21+ 22 440xx 3001.21+ 1.52,x x12 0ax1= 150x2= 70即目标函数最优值是 103000b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量c 50， 0，200， 0 额外利润 250d在 0,500变化，最优解不变。e在 400 到正无穷变化，最优解不变。f不变8、解：a模型： min f=8xa+ 3xb50xa+ 100xb 12000005xa+ 4xb 60000100xb 300000, xxab 0基金 a,b 分别为 4000，10000。回报率：60000 b 模型变为： max z = 5xa+ 4xb50xa+ 100xb 1200000100xb 300000推导出：, xxabx1= 18000 0x2= 3000故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。1、解：第 3 章线性规划问题的计算机求解a x1= 150x2= 70目标函数最优值 103000 b 1，3 使用完 2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0 含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元 3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大 e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变因为在 0,500的范围内 g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 200,440变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） h 10050=5000 对偶价格不变 i 能 j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化2、解：a 4000 10000 62000 b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c2不变时， c1在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变当 c1不变时， c2在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变 e 约束条件 1 的右边值在 780000,1500000变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理） f 不能，理由见百分之一百法则二3、解：a 18000 3000 102000 153000 b 总投资额的松弛变量为 0 基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c1不变时， c2在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变c2不变时， c1在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变 e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 f 600000900000+300000900000=100%故对偶价格不变4、解： a x1= 8.5x2= 1.5x3= 0x4= 1最优目标函数 18.5 b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5 c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22 d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622 b x2产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产 c 根据百分之一百法则判定，最优解不变 d 因为1530 9.189+65100 %根据百分之一百法则二，我们不能判定111.2515其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案方案123456规格72640177016511440合计剩余20005280220110044101090101042911209100140801420030053101900210519130902014980520方案规格891011 1213142640177016511440合计剩余012050724280111486163901024650850003049535470021474275800124531969000343201180设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st 2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为 300。2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）stx11 9x1x21 9x1x2x32 9x1x2x3x42 3x2x3x4x51 3x3x4x5x62 3x4x5x6x71 6x5x6x7x82 12x6x7x8x92 12x7x8x9x101 7x8x9x10x111 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最优值为 320。a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格 - - - 1 0 -4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 -4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 -4 10 0 0 11 0 0 根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1个班是 4 小时， y1个班是 3 小时；设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2个班是 4 小时， y2个班是 3 小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：=11 x+11 ymin z16112i=1i=11ST + y+19x11+ y+x1y1x2219+ y+1 +19x1y1x2y2x33+ y+1+13x1x2y2x3y3x44+ y+13x2x3y3x4y4x55+ y+1+ 13x3x4y4x5y5x66+ y+16x4x5y5x6y6x77+ y+1+112x5x6y6x7y7x88+ y+1+112x6x7y7x8y8x99+ y+17x7x8y8x9y9x1010+ y+17x8x9y9x10y10x1111xi 0, yi 0 i=1,2,11 稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。安排如下：y1=8（即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6这样能比第一问节省：320-264=56 元。3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：max z10 x112 x214 x2stx11.5x24x3 2000 2x11.2x2x3 1000x1 200x2 250x3 100x1，x2，x3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100最优值为 6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生产获利最多。b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 x22，则可建立下面的数学模型：min f25x1120x1230x2124x22stx11x12x21x22 2000x11x12x21x22x11x21 700 x12x22 450x11, x12, x21, x22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000最优值为 47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在 1925 元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在 1400无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在 01000 之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300 之间，总调查费用不会变化。5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的数学模型：min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x12x13x1415x12x13x14x21x22x23 10x13x14x22x23x31x3220x14x23x32x4112xij 0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最优值为 102000。即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设 xij表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型： max z9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33） stx11 0.5（x11x12x13）7、x12 0.2（x11x12x13）x210.3（x21x22x23）x23 0.3（x21x22x23）x33 0.5（x31x32x33）x11x21x31 30x12x22x32 30x13x23x3330xij 0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最优值为 365。即：生产雏鸡饲料 50 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料 40 吨。设 Xi第 i 个月生产的产品 I 数量Yi第 i 个月生产的产品 II 数量Zi，Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：5z = +y12+ x+y12+ s+smin(5xi8)(4.57)(1.5)s.t.i=1ii=6iii=11i2iX1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i15000 1i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1i12Xi0, Yi0, Zi0, Wi0, S1i0, S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值= 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000;S28=3000;其余变量都等于 08、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型： max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44） stx11x21x31x41x51 1400x12x32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x53 8000x14x24x44 7005x117x126x13+5x14 18000 6x213x233x24 15000 4x313x32 14000 3x412x424x432x44 12000 2x514x525x53 10000xij 0，i1，2，3，4，5 j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x110，x120，x131000，x142400，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，x430，x446000，x510，x520，x532000最优值为 2794009、解：设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产 x4，加班生产 x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第四个月正常生产 x10，加班生产 x11，可建立下面的数学模型： min f 200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st计算结果是：minf= 3710000 元x14000x44000x74000x104000x31000x61000x91000x21000x51000x81000x111000x1+ x2- x3=4500x3+ x4+ x5- x6=3000x6+ x7+ x8- x9=5500x9+ x10+ x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110x14000 吨，x2=500 吨，x30 吨，x4=4000 吨，x50 吨，x61000 吨，x74000 吨，x8500 吨，x90 吨，x104000 吨，x11500 吨。第 5 章单纯形法1、解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准型为： max 5 x19 x2 st0.5 x1x2s18x1x2s210 0.25 x10.5 x2s36x1，x2，s1，s2，s30. b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。 c、（4，6，0，0，2） d、（0，10，2，0，1） e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解：a、迭代次数基变量cBx16x230x325x40x50x60b0s1s2s3xjcjxj0003 1 0 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 11 0 0 1 0 0 0 0 0 0 6 30* 25 0 0 04050200 b、线性规划模型为： max 6 x130 x225 x3 st3 x1x2s1 = 40 2 x1x3s2= 50 2 x1x2x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s30 c、初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为 0。 d、第一次迭代时，入基变量是 x2，出基变量为 s3。4、解：最优解为（2.25，0），最优值为 9。X25、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为 84。 b、最优解为（0，0，4），最优值为4。6、解：a、有无界解X1 b、最优解为（0.714，2.143，0），最优值为2.144。7、解：a、无可行解 b、最优解为（4，4），最优值为 28。 c、有无界解 d、最优解为（4，0，0），最优值为 8。1a c124b c26c cs282a.c1-0.5b.-2c30c.cs20.53a.b1150第 6 章单纯形法的灵敏度分析与对偶b.0b283.333c.0b31504a.b1-4b.0b2300c.b345a.利润变动范围 c13，故当 c1=2 时最优解不变b.根据材料的对偶价格为 1 判断，此做法不利c.0b245d.最优解不变，故不需要修改生产计划e.此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12 小于零，对原生产计划没有影响。6均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7a.min f= 10y1+20y2.s.t. y1+y22,y1+5y21,y1+y21,y1, y20.b. max z= 100 y1+200 y2. s.t. 1/2 y1+4 y24,2 y1+6 y24, 2 y1+3 y22,y1, y20.8.a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y21, 3 y1+ y22, - y1+ y2+ y3- y2 =5, y1, y2, y20, y3 没有非负限制。b.max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4.s.t. y1- y2- y3+ y41, 2 y1+ y2+ y3- y4=3, -3 y1+2 y2- y3+ y42,y1, y2, y40, y3没有非负限制9.对偶单纯形为max z=4 y1-8 y2+2 y3s.ty1- y21,- y1- y2+ y32,y1-2 y2- y33,y1, y2, y30目标函数最优值为: 10最优解: x1=6, x2=2, x3=01.第 7 章运输问题（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1 分厂2 分厂3 分厂销量211023400171521250最优解如下2330203502519222003004005001200*起至销点发点 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 0 50 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150此运输问题的成本或收益为: 19800此问题的另外的解如下：起至销点发点 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 50 0 2 400 0 0 0 3 0 0 300 200此运输问题的成本或收益为: 19800（2）如果 2 分厂产量提高到 600，则为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0此运输问题的成本或收益为: 19050注释：总供应量多出总需求量 200第 1 个产地剩余 50 第 3 个产地剩余 150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点 1 2 3 4 - - - - - 1 50 250 0 0 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150此运输问题的成本或收益为: 19600注释：总需求量多出总供应量 150第 1 个销地未被满足，缺少 100第 4 个销地未被满足，缺少 50 2本题运输模型如下：甲乙丙丁0.30.30.05-0.2300最优解如下0.40.10.050.32500.3-0.40.150.13500.40.20.05-0.12000.1-0.2-0.05-0.1250VI0.90.60.550.1150300500400100*起至销点发点 1 2 3 4 5 6 7 8 - - - - - - - - - 1 0 0 100 0 0 200 0 0 2 0 0 0 0 350 0 0 150 3 0 50 0 100 0 0 250 0 4 0 100 0 0 0 0 0 0 5 150 0 50 0 0 0 0 0此运输问题的成本或收益为: 1.050013E+073建立的运输模型如下：121600600+603600+60231600+60010% 600+60010%+60 600+60010%+602 322333最优解如下700700+70010%5700+60700+70010%+60650650+65010%64223*起至销点发点 1 2 3 4 - - - - - 1 2 0 0 0 2 1 1 1 0 3 0 0 0 3 4 0 4 0 0 5 0 0 0 2 6 0 0 2 0 7 0 0
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