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A题：菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部提出了菜篮子工程。本文研究的是蔬菜市场为满足不同条件的最优调配方案问题，建立了一系列数学规划模型，并用MATLAB和LINGO软件编程实现求解。针对问题一，求运送补贴和短缺补偿的最小值，由于涉及到运费补贴，我们首先利用Floyd算法求出了8个基地至35销售点间的最短距离（见表5-1）,得出运费补贴的公式为，再合理简化为在8个供应地和35个销售地之间进行蔬菜配送使运输补贴和短缺补偿最小值的问题. 利用线性规划算法，使用Lingo软件，进行数据的处理和模型的求解，得出政府短缺补偿和运费补贴的最小值为42784.3元。接着在第一问加入各销售点的短缺量都不超过需求量的30%的约束条件，我们在前面线性规划的约束条件下再加一个相应的约束条件，得出最小政府短缺补偿和运费补贴为50415.2元.针对问题二，设计一个方案，使扩大后的政府总短缺补偿和运费补贴费用最少，我们可以认为蔬菜供应充足，不存在短缺，这样可以不考虑短缺补偿。同样利用线性规划算法，在模型1的基础上另加两个限制条件，用Lingo软件可以求出各种植基地扩大种植面积后的蔬菜供应量和最小运费补贴分别为206.724针对问题三，各基地均可种植12种蔬菜，基于问题2，仍可认为基地的蔬菜供应量能够满足销售点的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使运费补贴最少的模型，用Lingo解出各基地向各销售点运送各种蔬菜的数量，计算得最小政府短缺补偿和运费补贴为206.724元，与模型三结果相同，说明蔬菜的种类数并不影响配送方案.针对问题四，我们将JG市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，先进行配送中心的选址，将基地到配送中心及配送中心到销售点的吨公里数作为目标函数，结合0-1规划建模求解，得到最小运费为.关键词： 蔬菜运输 floyd算法 线性规划一、问题的提出与重述JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。“蔬菜种植基地日蔬菜供应量”、“蔬菜销售点日蔬菜需求量及日短缺补偿标准”、“道路交通情况及距离”见附件1附件3。问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。（1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。问题2：为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，并重新设计蔬菜运送方案,确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量见附件4。在问题2得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小范围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。二、问题分析问题一:设计运送方案，使政府的短缺补偿费用和运费补贴最少。求总的费用最低，由于单位重量运费与距离成正比，题目所给的图1里包含了部分菜市场、中转点以及收购点之间的距离，可以用Floyd算法求出8个蔬菜基地到35个销售点的最短距离，然后根据floyd算法求出运费的最小值，根据建立的公式求解出短缺补偿需要的费用，用线性规划的方法，建立一个优化目标的目标函数，以前面的最短路径和题目中给的约束条件为总的约束条件，用LINGO软件求出总的最小费用。 问题一的第二小问要求在短缺量不超过需求量的30%情况下设计方案使总的费用最少。我们只需要第一问的基础上，增加一个约束条件。使每个蔬菜基地的蔬菜供应量不低于需求量即可。 问题二:扩大蔬菜种植面积，设计方案使政府的短缺补偿费用和运费补贴最少。由于扩大种植面积，需要我们确定新增蔬菜的种植量，扩大种植面积后，我们认为基地的蔬菜供应量能够满足蔬菜销售点的需求量，因此可简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使短缺补偿和运费补贴最少；所以我们在问题一的基础上改变两个约束条件，一是让蔬菜种植基地的产量等于销售点的需求量，二是增加了一个变量使蔬菜种植基地到销售点的运量小于销售点的需求量。 问题三：满足居民对蔬菜种类的需求，设计方案使短缺补偿和运费补贴最少；问题三中每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量不同，基于问题二，我们仍可认为基地的蔬菜供应量能够满足蔬菜销售点的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使短缺补偿和运费补贴最少。 问题四：专注于减少政府投入补贴，设计运送方案使整体效益最大化；根据第三方物流(3PL)的运作流程，基于这样的思想：将JG市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，该配送中心拥有仓库和车辆，工作是将蔬菜从种植基地集中到配送中心，然后按照各销售点的需要进行统一配送，这样整个调度问题就简化为单车场多任务送货问题，所有的车辆都是从配送中心出发，任务完成后，回到配送中心，建立模型时先不考虑运输工具的选择问题，认为只有一种型号的车辆，有固定的车载重和容量，为使政府能够逐渐减少或者不用投入补贴，将种植基地、配送中心和销售点看作一个整体，其中8个种植基地，15个交通路口，35个销售点均可作为配送中心，设计运送方案以达到整体最优。整个题目求解的思路如流程图如图2-1所示：Flody算法求最短路径供求是否相等？2问求出种植基地种植量设计算法使短缺损失和运输费用最小对短缺损失进行约束？问（1）规划设计使短缺损失和运输费用最小问（2）在问（1）上增加约束条件使短缺损失和运输费用最小蔬菜种类是否有要求？问3设计各个基地种植计划设计方案使使短缺损失和运输费用最小设计方案使使短缺损失和运输费用最小第四问提出改进方法YNYYN图2-1 算法思路流程图三、基本假设1、各个路口以及蔬菜销售点都可以作为中转点2、不考虑每个蔬菜种植基地到各个蔬菜销售最大云货量的限制3、假设蔬菜种植基地直达某个销售地点，即销售点之间没有卸货的情况4、假设运输的蔬菜路途中没有损耗5、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其它费用6、假设各蔬菜种植基地供应蔬菜同质且单位运价相同四、符号说明符号 意义 第个基地到第个销售点之间的距离 第个基地到第个销售点之间的运货量 运输总费用 短缺补助总费用 政府总补助费用 第个销售点蔬菜的需求量 第个蔬菜种植基地的产量 每吨每公里的补贴费用 蔬菜种植基地和销售基地与配送中心的单位费用 第个销售点到第个设备中心的运量 表示送往第个销售点种蔬菜的运量 第个配送中心到第个销售点的运量五、模型的建立与求解5.1、模型的准备首先针对题目给出的数据，利用matlab编程绘制出蔬菜种植基地、交通路口、销售点之间的连通图，如图5-1所示：图5-1 路线图如图5-1所示，图中一共有58个节点（其中包括8个蔬菜种植基地，15个路口以及35个销售基地），对图中的8个蔬菜种植基地进行编号为v1v8;15个路口进行编号为v9v23;35销售点编号为v24v59。由于蔬菜的运输过程具有无向性，所以我们首先可以考虑用经典的floyd算法求出蔬菜种植基地到销售点的最短距离，再利用线性规划来解决题目中的问题。首先根据附录中的数据对图中的58个节点建立邻接矩阵，便于利用floyd算法求出最短路径。其中，；代表第个蔬菜种植基地到第个销售点的距离，后面用符号表示。5.2、问题一模型的建立和与求解5.2.1建立Floyd算法求蔬菜种植基地到销售点的距离Floyd算法亦称为插点法，是一种用于寻找给定加权图中顶点间路径最短的算法。Floyd算法基本思想为：首先设置一个矩阵，其中对角线元素全为0，其他表示顶点到的路径值，代表运算步骤，当k=0时：得出的矩阵称为临接矩阵，以后逐步的尝试在原路径的两顶点上增加其他顶点作为中心顶点，如果增加中间顶点后，新的路径比原来路径减小了，则用新的路径代替旧路径，并修改矩阵元素，否则不变。小面是具体步骤：（1）让所有边加入中间点1，取与中较小的值后的新值，完成后得到；（2）让所有边加入中间点2，把与中较小的值作为，依次类推得到，其中循坏到第n个得到的即为我们所求的结果，表示顶点i与j之间的最短距离。因此可以描述为：（为邻接矩阵）其中：；为邻接矩阵。 定义一个n阶方正矩阵序列：其中；是从顶点到，中间顶点是的最短路径的长度；是从顶点到，中间顶点的符号不大于k的最短路径长度； 是从顶点到最短路径长度；按上述步骤规定，根据图5-1建立的网络权矩阵为：其中：，为第个蔬菜种植基地到第个销售点之间的最短距离。下面来确定网络权矩阵：其中:=，当（,）属于E时，为弧（,）的权=0，i=1,2,3n=inf,当（,）不属于E时。（inf为无穷大，n为网络结点个数）因为上述网络有58个结点，故网络的权矩阵均为58阶矩阵。在给出网络最短路线的Froyd算法：（1）d1=w.(w为所给网络的n阶权矩阵)（2）dk=,k=2,3,p.其中：=min i,j=1,2,n.下面来确定计算次数。当0时，p由下式确定：pln(n-1)/ln2，这样的dp就确定了网络各点间的最短距离。此处n=15,解出p3.3669故只需要取p=4即可，即算到d4即可。5.2.2模型的求解通过matlab编程求得每个蔬菜种植基地到各个销售点的最短距离如表5-1所示,具体路线如图5-1的红色线部分。表5-1 每个蔬菜种植基地到各个销售点的距离表种植基地1种植基地2种植基地3种植基地4种植基地5种植基地6种植基地7种植基地8销售点1474861685226732销售点23536516451311423销售点32627425950301415销售点41314294646432728销售点51718335050402829销售点63334495643232122销售点74141505741151830销售点84939485539132538销售点9504049543262739销售点104029384532173039销售点113729384535273435销售点123024334642344142销售点132013284545433637销售点14129244141393233销售点15165203737353637销售点162110193232304142销售点172413223529274445销售点183524334030223538销售点194029383724163841销售点20433241401884151销售点213726353416144649销售点223322313020184548销售点232918273224224447销售点243120212633355152销售点252514152836344546销售点262211143239374243销售点272514113142404546销售点282817122539374849销售点293322172035425354销售点304029281824315861销售点313726352417245154销售点32443342349175056销售点33503948283235662销售点344231401912295659销售点354837361021386568得到每个蔬菜种植基地到各个销售点的最短距离之后，只要知道每个蔬菜种植基地把蔬菜送往销售点的重量，便可以求得运输的总费用。将八个蔬菜种植基地分别编号为统计附录数据可得5-2表：表5-2 总生产量和需求量对照表蔬菜总生产量270 吨销售点需求量360 吨 由表可以看出：蔬菜总生产量销售点需求量,该问题属于产量大于销售量，因此可以利用线性规划来求解，用LINGO软件得出结果。设目标函数总费用Z来表示,总费用包括两部分: 蔬菜调运费P，各市场供给量小于需求量的短缺损失Q，即：Z=P+Q；根据题意，他们分别可以用公式表示为：1）蔬菜总运输费用可以表示为：其中，；为第个基地到第个销售点之间的距离，表每吨每公里的运费补贴2）市场j的短缺量为：；其中，；代表第个蔬菜市场每天对蔬菜的需求量;3）则短缺总补偿为：其中，；代表第个蔬菜销售点政府的短缺补偿费用；所以最终的目标函数为：其中，；为第个蔬菜种植基地的产量。表示第个销售点的需求量。若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计定点供应方案。对于该问题，目标函数并没有任何变化，总费用仍然是调运费用以及短缺损失，该问题只是在原问题的基础上加上各菜市场短缺量一律不超过需求量的30%这一约束条件，各菜市场的短缺量在以上问题中已求出，该问题只需要在原问题的基础上加上约束条件即可。规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的30%后的目标函数为：5.2.3求解结果利用LINGO编程求解问题（1）的程序见附录2，求解结果如表5-3所示：表5-3 各基地运送各销售点的蔬菜数量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8销售点销售点16.5销售点28.71.5销售点38.4销售点410.01销售点59.1销售点67.7销售点79.8销售点86.65销售点97销售点108.4销售点117.35销售点124.9销售点135.95销售点148.4销售点151.646.488销售点168.75销售点179.45销售点183.253.05销售点19销售点20销售点215.11销售点221.268.897销售点236.74.130.84销售点248.75销售点256.72销售点269.111.39销售点275.04销售点286.23销售点291.875.34销售点308销售点317.7销售点328销售点337.98销售点348.47销售点357.49为了更直观的观测，我们将结果画成了流程图。根据表中的数据，各个基地到各个销售点的运输量（以基地1为例）如图5-4所示：图5-2 基地1向各销售点蔬菜的运货量图其他基地向各销售点蔬菜的运货量图见附录3，最后在问题（1）中求得的政府短缺补偿和运费补偿的最小费用为42784.3元。同样利用LINGO编程求解问题（2）的程序见附录4，求解结果如表5-4所示：表5-4 各基地运送各销售点的蔬菜数量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8销售点销售点16.5销售点28.71.5销售点38.4销售点410.01销售点59.17.7销售点6销售点79.8销售点86.65销售点97销售点108.47.35销售点11销售点124.9销售点135.95销售点148.4销售点151,646.48销售点168.75销售点179.45销售点183.253.05销售点195.11销售点207销售点218.89销售点221.264.130.84销售点236.7销售点248.75销售点256.72销售点269.11销售点275.04销售点286.23销售点291.875.34销售点309销售点317.7销售点328销售点337.98销售点348.47销售点357.49具体运送方案如下：基地1向销售点4运送10.01吨，向销售点5运送9.1吨；向销售点12运送4.9吨，向销售点13运送5.95吨，向销售点14运送8.4吨，向销售点15运送1.64吨；基地2向销售点15运送6.48吨，向销售点16运送8.75吨，向销售点17运送9.45吨，向销售点18运送3.25吨，向销售点22运送1.26吨，向销售点23运送6.7吨，向销售点26运送9.11吨；基地3向销售点24运送8.75吨，向销售点25运送6.72吨，向销售点27运送5.04吨，向销售点28运送6.23吨，向销售点27运送1.87吨；基地4向销售点29运送5.34吨，向销售点30运送9吨，向销售点31运送7.7吨，向销售点34运送8.47吨，向销售点35运送7.49吨；基地5向销售点21运送8.89吨，向销售点22运送4.13吨，向销售点32运送8吨，向销售点33运送7.98吨；基地6向销售点8运送6.65吨，向销售点9运送7吨，向销售点10运送8.4吨，销售点19运送5.11吨，向销售点20运送7吨，向销售点22运送0.84吨；基地7向销售点1运送6.5吨，向销售点2运送8.7吨，向销售点7运送9.8吨；基地8向销售点2运送1.5吨，向销售点3运送8.4吨，向销售点6运送7.7吨，向销售点11运送7.35吨，向销售点18运送3.05吨。最后求得问题（2）的政府短缺补偿和运费补偿的最小费用为50415.2元。5.3、问题二模型的建立与求解5.3.1模型的建立为了满足居民的蔬菜供应，扩大种植面积，一要满足蔬菜基地供应充足，二要使总的费用最低，这里我们假设基地供应量能够满足销售点的需求量，即：因此这里不存在供应短缺问题，就不考虑短缺补偿，只考虑运输费用，所以我们所建的模型在问题1模型的基础上修改了了2个限制条件，即得到线性规划模型：其中，；为第个蔬菜种植基地的产量。表示第个销售点的需求量。表示第个种植基地增加的种植量。5.3.2模型的求解这里我们还是利用LINGO软件(见附录5)来求解此类线性规划问题，其结果如表5-5所示：表5-5 各基地蔬菜种植的增加量（单位吨）种植基地12345678增加量029.30010.250.500总供应量4074.3303839.285.52528根据表中的数据可知：满足其题目要求需要种植基地2增加29.3吨种植量，需要种植地5增加10.2吨种植量。需要种植地6增加50.5吨种植量。因此，中的3个数据将会改变，改变结果如下：确定了扩大种植规模后各基地送往各销售点的蔬菜量如表5-6所示：表5-6 扩大种植规模后各基地送往各销售点的蔬菜量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8销售点销售点16.5销售点210.2销售点312销售点414.3销售点513销售点611销售点75.78.3销售点89.5销售点910销售点108.45销售点115.5销售点120.76.3销售点138.5销售点1412销售点1511.6销售点1612.5销售点1713.5销售点189销售点197.3销售点2010销售点2112.7销售点227.4销售点236.7销售点244.58销售点250.29.4销售点26销售点277.2销售点288.9销售点29销售点3010.3销售点3197.7销售点328销售点3311.4销售点3412.1销售点3510.7具体运送方案如下：基地1向销售点4运送14.3吨，向销售点5运送13吨，向销售点12运送0.7吨，向销售点14运送12吨；基地2向销售点12运送6.3吨，向销售点13运送8.5吨，向销售点15运送11.6吨，向销售点16运送12.5吨，向销售点17运送13.5吨，向销售点23运送6.7吨,向销售点25运送0.2吨;基地3向销售点24运送4.5吨,向销售点25运送9.4吨,向销售点27运送7.2吨,向销售点28运送8.9吨;基地4向销售点24运送8吨,向销售点29运送10.3吨,向销售点30运送9吨,向销售点35运送10.7吨;基地5向销售点31运送7.7吨,向销售点32运送8吨,向销售点33运送11.4吨,向销售点34运送12.1吨;基地6向销售点7运送5.7吨,向销售点8运送9.5吨,向销售点9运送10吨,向销售点10运送8.4吨,向销售点11运送5.5吨,向销售点18运送9吨,向销售点19运送7.3吨,向销售点20运送10吨,向销售点21运送12.7吨,向销售点22运送7.4吨;基地7向销售点1运送6.5吨,向销售点2运送10.2吨,向销售点7运送8.3吨;基地8向销售点3运送12吨,向销售点6运送11吨,向销售点11运送5吨;最小政府短缺补偿和运费补贴为206.724元.5.4问题三模型的建立与求5.4.1模型的建立基于模型2，8个蔬菜种植基地增加后的日供应量如表5-7所示：表5-7：8个蔬菜种植基地增加后的日供应量（单位：吨）基地12345678新日供应量4074.3303839.285.52528依据各蔬菜种植基地新日供应量，在每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜的条件下，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少，据此可建立如下线性规划模型： 其中，代表蔬菜的种类；表示第蔬菜种植基地送第类蔬菜到第个销售中心；表示送往第个销售点种蔬菜的运量5.4.2模型的求解采用Lingo编程求解，可以得到8个种植基地分别向35个销售点供应12种蔬菜的数量，程序见附录6对于基地1，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点4、5、12、14有供应量，对其他销售基地不供应，基地1对这四个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-8所示：表5-8：基地1对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类销售点12345678910111243.31.61.251.40.70.850.751.210.90.80.5553.51.70.91.50.450.60.50.950.80.70.750.65120.60.1142.31.51.21.10.650.850.410.90.650.750.7对于基地2，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点12、13、15、16、17、23、25、26有供应量，对其他销售基地不供应，基地2对这八个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-9所示：表5-9：基地2对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类销售点123456789101112120.550.350.80.70.60.450.550.40.650.750.5131.30.950.8510.750.70.60.50.650.40.350.45152.11.611.150.90.60.50.9510.650.70.45162.5211.30.650.750.4510.80.710.35173.221.251.150.550.80.750.850.90.650.950.45230.80.60.850.450.20.750.650.70.50.30.550.35250.2263.31.50.9521.311.10.90.70.850.750.65对于基地3，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点24、25、27、28有供应量，对其他销售基地不供应，基地3对这四个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-10所示：表5-10：基地3对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类销售点123456789101112240.81.20.950.50.60.45251.310.70.90.850.950.60.80.750.50.40.65271.050.750.70.650.90.550.450.60.350.40.50.3281.210.950.60.550.850.70.80.50.750.650.35对于基地4，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点24、29、30、35有供应量，对其他销售基地不供应，基地4对这四个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-11所示：表5-11：基地4对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类销售点123456789101112242.251.81.210.90.80.05291.451.31.050.70.851.150.750.80.550.650.60.45301.210.91.050.850.80.750.550.450.50.650.33521.651.4510.70.80.750.50.650.550.250.4对于基地5，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点31、32、33、34有供应量，对其他销售基地不供应，基地5对这四个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-12所示：表5-12：基地5对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类销售点1234567891011123110.70.750.90.650.80.450.550.850.40.30.35321.10.80.850.70.910.50.650.60.30.350.25332.52.051.70.90.710.850.750.60.35342.252.11.610.90.80.750.850.70.50.350.3对于基地6，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点7、8、9、10、11、18、19、20、21、22有供应量，对其他销售基地不供应，基地6对这十个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-13所示：表5-13：基地6对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类销售点12345678910111270.40.951.30.850.70.650.8581.30.950.810.651.150.550.850.450.750.60.4591.40.80.850.90.71.10.650.750.550.710.61010.850.71.10.650.750.50.80.40.450.90.3111.20.650.80.50.90.750.7181.050.91.10.80.650.750.5510.350.850.60.4190.950.650.650.80.850.70.350.50.60.550.250.45201.451.10.6510.61.050.950.550.850.50.90.42121.81.61.30.850.650.750.910.80.70.35221.10.70.80.610.450.650.550.50.40.30.35对于基地7，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点1、2、7有供应量，对其他销售基地不供应，基地7对这三个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-14所示：表5-14：基地7对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类销售点123456789101112110.80.750.60.350.70.30.50.40.450.550.121.510.80.950.61.30.450.90.650.70.850.5731.31.251.250.750.75表5-15：基地8对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类销售点12345678910111232.61.211.30.750.650.51.10.80.850.550.7621.211.10.650.90.70.80.550.850.60.65110.1511.10.850.71.2计算得最小政府短缺补偿和运费补贴为206.724元，发现与模型3结果相同，说明蔬菜的种类数并不影响配送方案，只与菜农的种植计划有关.5.5问题四模型的建立与求5.5.1模型四的建立建立蔬菜配送中心的第三方物流企业以后，利用帕累托效应新法则有助于企业实现低成本、高销售额和高盈利的目标4. 菜类农产品在其配送过程中有以下特点:l、蔬菜类农产品的流动方向主要是从农村或者城市郊区到城市；2、生产点分散,需求点分散；3、具有易腐性；4、增值性. 针对蔬菜类农产品的这些特点,在对其配送中心进行选址研究的时候,要进行特殊考虑：时效约束与腐烂成本的控制. 5假设配送中心与种植基地和销售地之间的单位运费无差异，可以将种植基地和销售地到配送中心的距离以及运送蔬菜的数量所产生的运费和最小作为目标函数进行选址以确定配送中心的数目和位置，依经验确立配送中心的数目为2，位置为58个备选配送中心中任意两个，进而确定种植基地经过配送中心向销售点运送12种蔬菜的数量，我们认为配送中心的建立使得就配送中心而言，蔬菜的供应量与需求量平衡，同时假设：若第n(n=1,2,.,58)个点为配送中心，则,否则建立的模型如下：5.5.2模型四的结果 通过Lingo计算得到如下结果：配送中心1应建立在基地1，配送中心2应建立在销售点31. 程序见附录7。各配送中心收购各种植基地蔬菜数量如下：配送中心1收购基地1蔬菜40吨，收购基地2蔬菜74.3吨，收购基地7蔬菜25吨，收购基地8蔬菜28吨；配送中心2收购基地3蔬菜30吨，收购基地4蔬菜38吨，收购基地5蔬菜39.2吨，收购基地6蔬菜85.5吨. 具体如表5-16所示：表5-16 各种植基地配送分配表 基地配送中心 1234567814074.325282303839.285.5各配送中心向各销售点分配的蔬菜数量如下：配送中心1向销售点 4运送12.78889吨，向销售点 5运送11.48889吨，向销售点6运送9.48889吨，向销售点7运送12.48889吨，向销售点8运送7.98889吨，向销售点9运送8.48889吨，向销售点10运送6.88889吨，向销售点11运送 8.98889吨 向销售点12运送5.48889吨，向销售点13运送6.98889吨，向销售点14运送10.48889吨，向销售点15运送10.08889吨，向销售点16运送10.98889吨，向销售点21运送11.18889吨，向销售点30运送7.48889吨，向销售点31运送6.18889吨，向销售点34运送10.58889吨，向销售点35运送9.18889吨。配送中心2向销售点 1运送6.5吨，向销售点 2运送10.2吨，向销售点3运送12吨，向销售点4运送1.51111吨，向销售点5运送1.51111吨，向销售点6运送1.51111吨，向销售点7运送1.51111吨，向销售点8运送1.51111吨，向销售点9运送1.51111吨，向销售点10运送1.51111吨，向销售点11运送1.51111吨，向销售点12运送1.51111吨，向销售点13运送1.51111吨，向销售点14运送1.51111吨，向销售点15运送1.51111吨，向销售点16运送1.51111吨，向销售点17运送13.5吨，向销售点18运送9吨，向销售点19运送7.3吨，向销售点20运送10吨，向销售点21运送1.51111吨，向销售点22运送7.4吨，向销售点23运送6.7吨，向销售点24运送12.5吨，向销售点25运送9.6吨，向销售点26运送15吨，向销售点27运送7.2吨，向销售点28运送8.9吨，向销售点29运送10.3吨，向销售点30运送1.51111吨向销售点31运送1.51111吨，向销售点32运送8吨，向销售点33运送11.4吨，向销售点34运送1.51111吨，向销售点35运送1.51111吨.具体如表5-17所示：表5-17 各销售点运送情况分配表 配送中心销售点12 配送中心销售点1216.5197.3210.220103122111.188891.51111412.788891.51111227.4511.488891.51111236.769.488891.511112412.5712.488891.51111259.687.988891.51111261598.488891.51111277.2106.888891.51111288.9118.988891.511112910.3125.488891.51111307.488891.51111136.988891.51111316.188891.511111410.488891.511113281510.088891.511113311.41610.988891.511113410.588891.511111713.5359.188891.51111189由以上的配送方案计算出的最小运费为：。六、模型的评价1、模型的优点模型一能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性；即使增加对短缺量的约束条件，模型一也符合实际情况，简洁性和灵敏性较高。模型二通过合理的分析，推理出种植面积扩大后种植基地的供应量能够满足销售点的需求，因此减少了约束条件和变量，使模型更为简洁，节省了求解时间。 模型三仍为线性规划模型，简单明了，易于理解，采用三维数组模式，程序的运行效率较高。模型四通过建立第三方物流中心，形成了三级两阶段冷链配送模式6，减少了运输成本和配送时间，在一定程度上能够降低政府的运输补贴和短缺损失补偿，同时由于成本的下降能够降低蔬菜价格，满足消费者对蔬菜价格经济实惠的需要；采用0-1规划求解，降低了求解难度，求解的效率较高，模型的准确性程度高，简洁明了，模型的可操作性高，比较符合实际.。2、模型的优点模型一考虑的约束条件相对简单，没有考虑是否存在中转地等问题，不能准确的反映实际情况. 模型在简化过程中，忽略了实际中可能存在短缺量的问题，并且没有进一步考虑供求平衡的问题，因此可能会降低模型的准确性。 模型三涉及的变量较多，维数较高，求解结果无法直观表达。模型四选址问题只考虑了一定范围和一般情况下的选址模型 ，并未考虑蔬菜的时效性和送货频率以及配送中心建立的相关成本问题；本文虽然考虑到帕累托效应，但没有进一步提出供应链上的利润分配问题；运用的算法程序相对简单，结果的精确性有限；本模型建立的第三方配送中心，仅考虑了为超市提供配送服务的情况，但在实际操作中，配送中心还可以依托自身的实力和资源，拓展业务范围，进一步降低相关成本；此外，采用这种模型只能得到局部最优解。附录附录1：问题（1）中各个基地向各销售点蔬菜的运货量图： 23
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