北师大版八上期中卷（2）

北师八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1（2）2的平方根是（）A2B2C2D2已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对3估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间4下列运算中错误的有（）个=4 =4 =3 =3 =3A4B3C2D15设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D46如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）ABCD7如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）ABCD10已知，则2xy的值为（）A15B15CD11已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么ABC的面积是（）A2B3C4D512如图在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13已知2x+1的平方根为5，则5x4的立方根是14化简：|2|+|7+|+|22|=15若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是16若函数y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折18如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19计算：（1）（2）2；（2）（3+4）；（3）（2+）（2）（）2（4）+（）+20 9+和9的小数部分分别是m，n，求mn3m+2n7的值21如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察图形它是轴对称图形22已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围23如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE224小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1（2）2的平方根是（）A2B2C2D【考点】平方根 【分析】先求出该数，然后再求它的平方根【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2，故选（A）【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型2已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解3估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间【考点】估算无理数的大小 【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：23，3+14，+1在在3和4之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键4下列运算中错误的有（）个=4 =4 =3 =3 =3A4B3C2D1【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、立方根即可求出答案【解答】解：=，无意义，=3，故选（C）【点评】本题考查平方根与立方根的定义，属于基础题型5设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D4【考点】正比例函数的性质 【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小6如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）ABCD【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC=，故点M对应的数是：故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键7如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称，故选：B【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确利用对称的性质求出原点位置是解题关键8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象 【分析】前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间=路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为124=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选C【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性9若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】常规题型【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合故选A【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点10已知，则2xy的值为（）A15B15CD【考点】二次根式有意义的条件 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=3，2xy=2（3）=15故选：A【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般11已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么ABC的面积是（）A2B3C4D5【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积【解答】解：把点A（2，0）代入y=x+a，得：a=3，点B（0，3）把点A（2，0）代入y=x+b，得：b=1，点C（0，1）BC=|3（1）|=4，SABC=24=4故选C【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键12如图在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】首先连接AD，由ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：ADBC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长【解答】解：连接AD，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，ADBC，BD=BC=5，AD=12，又DEAB，BDAD=ABED，ED=，故选D【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13已知2x+1的平方根为5，则5x4的立方根是4【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根定义可得2x+1=25，然后再计算出x的值，然后再计算出5x4的值，再求立方根即可【解答】解：由题意得：2x+1=25，解得：x=12，5x4=5124=64，64的立方根是4，故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根14化简：|2|+|7+|+|22|=7+2【考点】实数的运算 【专题】常规题型；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+7+22=7+2故答案为：7+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（3，5）【考点】点的坐标 【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=5，y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接写出P点坐标【解答】解：|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，点P的坐标为（3，5），故答案为：（3，5）【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16若函数y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m10，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案【解答】解：由题意得：|m|=1，且m10，解得：m=1，函数解析式为y=2x，k=20，该函数的图象经过第二、四象限故答案为：二、四【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k0），当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可【解答】解：打折前，每本练习本价格：2010=2元，打折后，每本练习本价格：（2720）（1510）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折故答案为：七【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键18如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在RtABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在RtDEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题【解答】解：设CE=x四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=5232=16，AF=4，DF=54=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3x）2+12，解得：x=，故答案为【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19计算：（1）（2）2；（2）（3+4）；（3）（2+）（2）（）2（4）+（）+【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=（58）=3=4；（2）原式=（9+2）4=84=2；（3）原式=46（32+）=2=；（4）原式=+1+33+2=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可20 9+和9的小数部分分别是m，n，求mn3m+2n7的值【考点】估算无理数的大小 【分析】根据23，可得32，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：由23得9+的小数部分是m=2，由32，得697，9的小数部分是n=3当m=2，n=3时，mn3m+2n7=（2）（3）3（2）+2（3）7=5133+6+627=8【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用23，32得出m、n的值是解题关键21如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察图形它是轴对称图形【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出F，G，H点即可；（2）画出图形，利用图形即可得出结论【解答】解：（1）D（2，3），C（4，0），B（2，4），F（2，3），G（4，0），H（2，4）；（2）由图可知，它是轴对称图形【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象 【专题】函数及其图像【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=2，则图象如图所示（2）由上题可知A（2，0）B（0，4），（3）SAOB=24=4，（4）x2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键23如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2【解答】证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACEBC=AC，DC=EC，ACEBCD（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用24小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由【考点】一次函数的应用 【分析】（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（366）3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=10t+36（0t3）；（3）油箱中的油是够用的20080=2.5（小时），需用油102.5=25L30L，油箱中的油是够用的【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式第24页（共24页）