23.4 中位线

23.4 中位线教学目标1掌握中位线的定义以及中位线定理；2综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题教学重难点【教学重点】中位线的定义以及中位线定理.【教学难点】用平行四边形的判定及中位线定理解决问题.课前准备无教学过程一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为()A. B3 C6 D9解析：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23，又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用【类型二】 利用三角形中位线定理求角 如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为()A80 B90 C100 D110解析：C、D分别为EA、EB的中点，CD是三角形EAB的中位线，CDAB，2ECD.1110，E30，ECD80，故选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明 如图，在ABC中，AB5，AC3，点N为BC的中点，AM平分BAC，CMAM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长解析：为证MN为BCD的中位线，应根据三线合一，得到DMMC，即可解决问题解：AM平分BAC，CMAM，ADAC3，DMCM.BNCN，MN为BCD的中位线，MN(53)1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点【类型四】 中位线定理的综合应用 如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论解析：本题可先证明ABFECF，从而得出BFCF，这样就得出了OF是ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系解：AB2OF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OAOC.BAFCEF，ABFECF.CEDC，在平行四边形ABCD中，CDAB，ABCE.在ABF和ECF中，ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位线，AB2OF，ABOF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是ABC的中位线三、板书设计1三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线2三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半四、教学反思本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.3