23.1 成比例线段 第1课时

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23.1 成比例线段第1课时教学目标1.知道线段的比的概念,会计算两条线段的比;2.理解成比例线段的概念;3.掌握成比例线段的判定方法.教学重难点【教学重点】线段的比的概念,成比例线段的概念,会计算两条线段的比.【教学难点】成比例线段的判定方法.课前准备无教学过程一、情景导入请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一:线段的比【类型一】 求线段的比 已知线段AB2.5m,线段CD400cm,求线段AB与CD的比.解析:要求AB和CD的比,只需要根据线段的比的定义计算即可,但注意要将AB和CD的单位统一.解:AB2.5m250cm,.方法总结:求线段的比时,首先要检查单位是否一致,不一致的应先统一单位,再求比.【类型二】 比例尺 在比例尺为1:50 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是3cm,则甲、乙两地的实际距离是m.解析:根据“比例尺”可求解.设甲、乙两地的实际距离为xcm,则有1:50 0003:x,解得x150 000. 150 000cm1500m.故答案为1500.方法总结:理解比例尺的意义,注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二:成比例线段【类型一】 判断线段成比例 下列四组线段中,是成比例线段的是()A.3cm,4cm,5cm,6cmB.4cm,8cm,3cm,5cmC.5cm,15cm,2cm,6cmD.8cm,4cm,1cm,3cm解析:将每组数据按从小到大的顺序排列,前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中,只有C项排列后有.故选C.方法总结:判断四条线段是否成比例的方法:(1)把四条线段按从小到大顺序排好,计算前两条线段的比和后两条线段的比,看是否相等做出判断;(2)把四条线段按从小到大顺序排好,计算前后两个数的积与中间两个数的积,看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长 已知:四条线段a、b、c、d,其中a3cm,b8cm,c6cm.(1)若a、b、c、d是成比例线段,求线段d的长度;(2)若b、a、c、d是成比例线段,求线段d的长度.解析:紧扣成比例线段的概念,利用比例式构造方程并求解.解:(1)由a、b、c、d是成比例线段,得,即,解得d16.故线段d的长度为16cm;(2)由b、a、c、d是成比例线段,得,即,解得d.故线段d的长度为cm.方法总结:利用比例线段关系求线段长度的方法:根据线段的关系写出比例式,并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程,解方程即可求出线段的长. 已知三条线段长分别为1cm,cm,2cm,请你再给出一条线段,使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析:因为本题中没有明确告知是求1,2的第四比例项,因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项,也可能不是前三个数的第四比例项,因此应进行分类讨论.解:若x:1:2,则x;若1:x:2,则x;若1:x:2,则x;若1:2:x,则x2.所以所添加的线段的长有三种可能,可以是cm,cm,或2cm.方法总结:若使四个数成比例,则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比,也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计四、教学反思从丰富的实例入手,引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中,适时引入新知识,并通过引导学生建立新的数学模型,开拓思维,提升学生认知能力.3
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