3.6弧长及扇形面积的计算

3.6弧长及扇形面积的计算 教学目标【知识与能力】经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.【过程与方法】经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.【情感态度价值观】经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力.教学重难点【教学重点】经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题.【教学难点】 探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题. 课前准备无教学过程一、创设问题情境，引入新课如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗？ 上面求的是的圆心角90所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧长呢？ 本节课我们将进行探索二、新课讲解1复习（1）圆的周长如何计算？（2）圆的面积如何计算？（3）圆的圆心角是多少度？（若圆的半径为r，则周长l=2r，面积S=r2，圆的圆心角是360）2探索弧长的计算公式根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中， n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为： 3.探索扇形面积的计算公式a.想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？得结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为b弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为 ，n的圆心角的扇形面积公式为 ，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流得结论：扇形的面积公式表示为： 4例题讲解例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料试计算下图中管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 例2：如书本105页图3-51，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm.求扇形的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）.三、探索研究1扇形面积的应用扇形AOB的半径为12cm，AOB=120，求的长（结果精确到0.1 cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm） 2随堂练习：（1）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，其中水面高6cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）（2）如图 某田径场的周长（内圈）为400m 其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m 直线段共长200m 而每条跑道宽为1m（共6条跑道）内圈弯道的半径为多少米？（结果精确到0.1m）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1米 ）四、课时小结本节课学习了如下内容：1、探索弧长的计算公式 ，并运用公式进行计算；2、探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算；3、探索弧长及扇形的面积公式时所运用的方法- 3 -