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华东师大版八年级上册数学,第11章数的开方,1,五种运算：加、减、乘、除、乘方；结果分别叫做和、差、积、商、幂；,加减互为逆运算、乘除互为逆运算。,1.有理数中你已经学会了哪几种运算？哪些互为逆运算？,2.已知正方形的边长为5cm，正方形的面积是多少？,反之，已知正方形的面积是25cm2，这个正方形的边长是多少？,如果一个正方形的面积是50cm2，你能用我们学过的运算求出它的边长吗？,2,华东师大版八年级上册数学,11.1平方根与立方根,（第1课时）,3,已知边长求面积：,52,=25,(平方运算),已知面积求边长：,2=50,?,(开平方运算),定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,或:如果x2=a，那么x叫做a的平方根.,(a的平方根是x),4,52=25,(5)2=25,5是25的一个平方根,5也是25的一个平方根,5都是25的平方根；,（25的平方根是5）,你能得出什么结论？,平方根的性质,02=0,这说明0的平方根是0,5,平方根的记法,25负的那个平方根记作:,25的平方根记作:,25正的那个平方根记作:,25正的平方根是5记作:,25负的平方根是-5记作:,25的平方根是5记作:,一般地，正数a的平方根记作：,6,注意：,“ ”读作：正负根号a，它表示a的平方根；,“ ”中的a叫做被开方数，被开方数a0；,“ ”叫做2次根号，它是开平方运算的运算符号， 还有3次根号“ ”，4次根号“ ”等。,a,a,被开方数,根指数,根指数 2省略,7,开平方,求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.,如在x2=100中，求x的值的运算就是把100开平方。,x=10是开平方的结果，叫做100的平方根。记作：,注意：,开平方是一种运算，平方根是开平方的结果；,开平方与平方互为逆运算。因此，可由平方运算 来求某些正数的平方根；,8,熟记120整数的平方：,112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400,9,例 求256和 的平方根.,解：,即,由平方运算入手,由平方根定义叙述,由根号表示,10,1.下列各数中，没有平方根的数是（ ） A.(5)2 B.2 C. (5)2 D.0,2.计算 的平方根,下列表达式正确的是( ) A. B. C. D.,3.下列说法正确的是 (填番号) 0的平方根是0；4是16的一个平方根；16的平方根是 4；1的平方根是1；任何数的平方根都有两个。,4.在 中,a的取值范围是 .,5.如果a的平方根是6，那么a= 。,11,今天你学到了什么？,11.1平方根与立方根,平方根定义,平方根的性质,平方根的记法,开平方,12,华东师大版八年级上册数学,11.1平方根与立方根,（第2课时）,13,11.1平方根与立方根,平方根定义,平方根的性质,平方根的记法,开平方,表示49正的那个平方根；,表示49负的那个平方根；,表示49的平方根；,说出下列各式分别表示什么意义：,14,算术平方根,由于正数有两个平方根，并且它们互为相反数。因此，只要求出正的那个平方根，就能得出负的那个平方根。,正数,正,注意定义中两个“正”的含义；,“平方根”与“算术平方根”的区别是什么；,0的算术平方根是0。,正数a的算术平方根记作： (a0),算术平方根与绝对值、偶次幂都是非负数。,定义： a的 的平方根，叫做a的算术平方根。,15,例1 求169;441的算术平方根.,解：, 212=441,169的算术平方根是13,132=169,441的算术平方根是21,求大于400的整数的算术平方根,可先将该数用短除法分解质因数,再观察它是哪一个整数的平方。,16,例2 求下列各数的值 ,解：,已经用根号表示的平方根或算术平方根，按运算顺序用计算题的格式直接算出结果。,17,填一填,1. 平方根恰好是本身的数是_; 算术平方根恰好是,本身的数是_.,0,0,、1,2. 4的平方是_; 4的平方根是_.,16,2,3,2,5,-6,7,5. 81的算术平方根是_; (-9)2的平方根是_.,9,81,9,3,9,2,4,18,11.1平方根与立方根,平方根定义,平方根的性质,平方根的记法,开平方,算术平方根,19,定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。,或:如果x3=a，那么x叫做a的立方根.,读作：3次根号a,a的立方根记作:,a的立方根是x记作:,平方根可省略根指数, 但两次以上的根指数不能省略.,20,27的立方根是什么? 的立方根是什么? 0的立方根是什么?,立方根的性质,正数的立方根是一个正数; 0的立方根是0本身;负数的立方根是一个负数.,只有非负数才有平方根,但任何数都有立方根；正数有两个平方根,，但任何数都只有一个立方根.,21,开立方,求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,如在x3=64中，求x的值的运算就是把64开立方。,x=4是开立方的结果，叫做64的立方根。记作：,开平方、开立方都属开方运算，它们是 开方运算中最常见的两种运算。,开立方与立方互为逆运算。,22,熟记110整数的立方：,13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,62=216,73=343,83=512,93=729,103=1000,23,例1 求下列各数的立方根 0.008 1728,解：, (12)3=1728,1728的立方根是12,24,例2求列各式的值: ,解：,=4(0.3),=1.2,25,1.平方根等于它本身的数是 ;算术平方根等于它本身数是 ;立方根等于它本身的数是 . 2.若4a+1的平方根是5，则a的算术平方根是 . 3.36的平方根是 ; 的平方根是 . 4.已知y= + +3，求xy的算术平方根。 5.已知: ,则x= ， y= . 6.估算68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间,26,已知a+3与2a15是x的平方根,求x的值。,a+3与2a15是x的平方根，,(a+3)+(2a15)=0,解得:a=4,当a=4时,a+3=4+3=7,2a15=2415=7,7是x的平方根,x=(7)2=49,解：,:x的值是49,27,求下列各式中的x (2x-1)2=25 (1x)3 =0,解：,(2x-1)2=25,2x-1=5,由2x-1=5得 x=3,由2x-1=5得 x=2,x=3或x=2,原方程化简成：,(1x)3=,解得：,1-x=,28,同学们，再见！,29,
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