13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2

13.2命题与证明第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1，2教学目标【知识与能力】1、通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程。 2、能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来。【过程与方法】经历具体的几何命题的文字语言翻译成图形语言和符号语言的过程，学会将文字语言用图形语言和符号语言来表示的方法。【情感态度价值观】通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。教学重难点【教学重点】根据具体的证明过程，填写推理的理由。【教学难点】将文字语言表述的证明题改写成图形语言和符号语言表述的证明题。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看三角形的内角和是否为180？从拼角的过程你能想出证明的办法吗？二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的证明例1 如图，在ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于ABC的三条边(1)1、2、3分别和ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180.解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及HPE1FPI3GPD2360和(1)的结论即可证得解：(1)1A，2B，3C.理由如下：HIAC，1CEP，又DEAB，CEPA，1A.同理，2B，3C；(2)如图，HPE1，FPI3，GPD2，又HPE1FPI3GPD2360，123180，1A，2B，3C，ABC180.方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等探究点二：直角三角形的两锐角互余例2 直角三角形两锐角的平分线的夹角是_解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出ABCBAC90，再根据角平分线的定义可得OABOBA(ABCBAC)，然后利用三角形的内角和等于180求出AOB，即为两角平分线的夹角如图，ABCBAC90，AD、BE分别是BAC和ABC的角平分线，OABOBA(ABCBAC)45，AOB180(OABOBA)135，AOE45，两锐角的平分线的夹角是45或135.故答案为45或135.方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形例3 如图所示，ABCD，BAC和DCA的平分线相交于H点，那么AHC是直角三角形吗？为什么？解析：要判断AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中1与2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分BAC和DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的ABCD.解：AHC是直角三角形理由如下：因为ABCD，所以BACDCA180.又因为AH，CH分别平分BAC和DCA，所以1BAC，2DCA，所以12(BACDCA)，所以1290，所以AHC为直角三角形方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90来判定三、板书设计教学反思教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。- 3 -