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_第一章 电路的基本概念和基本定律1-1 电路和电路模型学习目标：掌握电路的作用和构成及电路模型的概念。 1-1手电筒电路一、电路：电流通过的路径称为电路。实际电路通常由各种电路实体部件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、三极管等）组成。每一种电路实体部件具有各自不同的电磁特性和功能，按照人们的需要，把相关电路实体部件按一定方式进行组合，就构成了一个个电路。电路的基本组成部分都由电源、负载、连接导线和辅助设备组成。1.电源：把其他形式的能转换成电能的装置及向电路提供能量的设备，如干电池、蓄电池、发电机等。 2.负载：把电能转换成为其它能的装置也就是用电器即各种用电设备，如电灯、电动机、电热器等。 3.导线：把电源和负载连接成闭合回路，常用的是铜导线和铝导线。 4. 辅助设备：用来控制电路的通断、保护电路的安全，使电路能够正常工作，如开关，熔断器、继电器等。二、电路的作用1.实现电能的传输和转换。2.实现信号的处理。三、实际电路元件和理想电路元件1. 实际电路元件构成电路的设备和器件，称为实际电路元件，其中提供电能的设备称为电源，如各种电池、发电机、信号发生器等；吸收电能的设备称为负载，如各种电阻器、电感线圈、电容器、晶体管等。人们设计制作某种器件是要利用它的主要物理性质，如制造一个电阻器是要利用它的电阻，即对电流呈现阻力的性质。但事实上，不可能制造出理想的器件。一个实际的电阻器有电流流过时，还会产生磁场，因而还兼有电感的性质，因此，必须在一定条件下对实际器件进行理想化，忽略它的次要性质，用一个足以表征其主要性质的模型来表示。如图1-1中灯泡的电感是极其微小的，可把它看作一个理想电阻元件；一个新的干电池，其内阻与灯泡电阻相比可以忽略不计，把它看成一个电压恒定的理想电压源；连接导线短的情况下，它的电阻完全可以忽略不计，可作为理想导体。于是，理想电阻元件就构成了灯泡模型，理想电压源就构成了干电池的模型，而理想导体就构成了连接导线的模型。 2.理想电路元件 只显示单一电磁现象的电路元件，称为理想电路元件。包括： 理想电源元件，包括独立电压源与电流源。 理想负载元件，包括电阻器、电容器以及电感器。 理想耦合元件，包括耦合电感器、理想变压器等。 四、电路模型ISUSCLR图1.1 无源和有源的理想电路元件的电路模型(a)电阻元件(b)电感元件(c)电容元件(d)理想电压源(e)理想电流源用理想电路元件构成的模型模拟实际电路，使得模型中出现的电磁现象与实际电路中反映出来的现象十分近似的过程称为建模，组成的电路称为电路模型，又因为理想电路元件都有精确的数学定义，所以，电路模型也可叫做数学模型。 例如，图1-1所示手电筒电路及它的电路模型。（a）手电筒电路（b）电路模型电池小灯泡开关导线 USSR图1.2 手电筒电路及其电路模型R0小结：1.电路：电流通过的路径称为电路。2.电路的组成：电源、负载、连接导线和辅助设备3.电路图：用统一规定的设备和元件的图形符号画出的电路模型称为电路。1-2 电路的基本物理量学习目标：熟悉电流、电压、电功率等电路物理量的概念，掌握其国际单位制，深刻领会参考方向的问题。一、问题的提出：前面我们讲了电路的结构和作用，当电路工作时如何对电路进行分析，采用什么物理量来表示，本节将讲解电路的基本物理量。二、电流及其参考方向：1电流:单位时间内通过导体横截面的电量。在稳恒直流电路中，电流的大小和方向不随时间变化；在交流电路中，电流的大小和电荷移动的方向按正弦规律变化。 I=q/t2.电流单位：安培 (A) ， 1A 10mA 106A ， 1 kA 10 A3.电流方向：规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。4.电流的参考方向：人为任意假设的电流的实际方向。在连接导线上用箭头表示，或用双下标表示。当电流的实际方向与参考方向相符时，此电流为正值；相反时，为负值。三、电压及其参考方向1.定义：电场力把单位正电荷从电场中a点移到b点所做的功，称其为a点到b点间的电压。用Uab表示。2.电压单位：伏特（ V ）， 1V 10mV 106 V ， 1kV 10 V3.电压方向：规定把电位降低的方向作为电压的实际方向。4.电压的参考方向: 人为任意假设的电压的实际方向。四、关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向取为一致。若不一致则称为非关联参考方向 五、电动势1.电源力：在电源内部，由于其他形式能量的作用产生一种对电荷的作用力。2.电动势：电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功，用E表示。电动势与电压有相同的单位。3. 电动势的方向：由电源的负极指向正极。4.电动势与电压的关系：按照定义，电动势E及其端纽间的电压U的参考方向选择的相同，则E=-U;如选择的相反，则E=U.六、电功和电功率1.电功电流能使电动机转动，电炉发热，电灯发光，说明电流具有做功的本领。电流做的功称为电功。 W=UQ电功单位：焦耳 (J) ，常用单位为度，度千瓦小时2.电功率单位时间内电流做的功称为电功率。电功率用P表示，即 关联参考方向： P=UI非关联参考方向：P=-UI功率单位：瓦特 (W) 3.功率方向： P0 元件吸收功率，处于负载状态，P0 元件发出功率，处于电源状态，4电能：一段时间内电流所做的功。用W表示W=Pt=UIt单位：焦耳（J） 或 度1度=1KWh=3.6106J小结：1电流：带电离子的定向运动。方向：正电荷运动的方向单位：安培 (A)2.电压：电场力把单位正电荷从电场中a点移到b点所做的功方向：电位降低的方向单位：伏特（ V ）3. 关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向取为一致4. 电动势：电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功5. 电功率：关联参考方向： P=UI非关联参考方向：P=-UIP0 元件吸收功率，P0 元件发出功率1-3 电路元件 学习目标：掌握电阻元件特性，熟悉理想电压源和理想电流源的外特性；熟悉和掌握实际电源的两种电路模型电压源模型和电流源模型的概念，能够区别两种理想电源和和实际电源模型之间的不同之处。一电阻元件 ：（1）定义：阻碍导体中自由电子运动的物理量，表征消耗电能转换成其它形式能量的物理特征。 U=RI（2）电阻单位：欧姆（ ）， 1M 103 K W =10 6 。 （3）电阻的分类：根据其特性曲线分为线形电阻和非线形电阻。 线性电阻的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线。 R = 常数； 非线性电阻的伏安特性曲线是一条曲线。如下图 UI0UI0（4）电导：表示元件的导电能力，是电阻的倒数，用 G 表示， 单位为西门子（ S ）。 G=1/R二独立电源把其它形式的能转换成电能的装置称为有源元件，可以采用两种模型表示，即电压源模型和电流源模型。（一）理想电压源（电压源）实际电路设备中所用的电源，多数是需要输出较为稳定的电压，即设备对电源电压的要求是：当负载电流改变时，电源所输出的电压值尽量保持或接近不变。但实际电源总是存在内阻的，因此当负载增大时，电源的端电压总会有所下降。为了使设备能够稳定运行，工程应用中，我们希望电源的内阻越小越好，当电源内阻等于零时，就成为理想电压源。 1.特点：（1）电压源的端电压US是恒定值，与流过它的电流无关，（2）通过电压源的电流是任意的，取决于其相连接的外电路有关。（3）理想电压源视为零值时，它相当于短路2.特性曲线 （二）理想电流源（电流源）实际电路设备中所用的电源，并不是在所有情况下都要求电源的内阻越小越好。在某些特殊场合下，有时要求电源具有很大的内阻，因为高内阻的电源能够有一个比较稳定的电流输出。 1.特点：电流源的电流IS是恒定值，与其两端的电压无关，电流源的端电压由与之相连接的外电路决定。理想电流源视为零值时，相当于开路2.特性曲线 ：三、实际电源模型实际电源既不同于理想电压源，又不同于理想电流源。即上面所讲的理想电压源和理想电流源在实际当中是不存在的。实际电源的性能只是在一定的范围内与理想电源相接近。（一）实际电压源模型实际电源总是存在内阻的。当实际电源的电压值变化不大时，一般用一个理想电压源与一个电阻元件的串联组合作为其电路模型， U =EIR0（二）实际电流源模型当实际电源供出的电流值变化不大时，常用一个理想电流源与一个电阻元件的并联组合作为它的电路模型， （三）两种电源模型的等效变换“等效”就是指作用效果相同。一台拖拉机带一辆拖车，使其速度为10m/s；五匹马拉相同的一辆拖车，速度也是10m/s，我们就说，拖拉机和五匹马对这辆拖车的作用是“等效”的，但拖拉机决不意味就是五匹马。即“等效”仅仅指对等效部分之外的事物作用效果相同，对其内部特性是不同的。一个实际的电源既可以用与内阻相串联的电压源作为它的电路模型，也可以用一个与内阻相并联的电流源作为它的电路模型。因此，这两种实际电源的电路模型，在一定条件下也是可以等效互换的。提出问题：将一个与内阻相并的电流源模型等效为一个与内阻相串的电压源模型，或是将一个与内阻相串的电压源模型等效为一个与内阻相并的电流源模型，等效互换的条件是什么？ 图a 图b图a电源端口的伏安关系 图b电源端口的伏安关系 比较以上两式，如果满足等效条件，等式右端的两项必须对应相等 或 注意事项：（1）转换前后E与Is 的方向，Is 应该从电压源的正极流出。（2）进行电路计算时，理想电压源串电阻和理想电电流源并电阻两者之间均可等效变换，Ro不一定是电源内阻。 （3）理想电压源和理想电流源不能等效互换。 （4）理想电压源和理想电流源并联，理想电流源不起作用，对外电路提供的电压不变。 理想电压源和理想电流源串联，理想电压源不起作用，对外电路提供的电流不变。 （5）与理想电压源并联的电阻不影响理想电压源的电压，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；与理想电流源串联的电阻不影响理想电流源的电流，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；但在计算功率时电阻的功率必须考虑。 （6）等效转换只适用于外电路，对内电路不等效。 小结：1.实际电源具有两种电路模型：一是由电阻元件与理想电压源相串联构成的电压源模型，二是由电阻元件与理想电流源相并联构成的电流源模型。理想电压源视为零值时，它相当于短路，理想电流源视为零值时，相当于开路；而实际的电压源不允许短路，实际的电流源也是不允许开路的。2.两种电源模型的等效变换条件： 或 1-4 基尔霍夫定律学习目标：理解基尔霍夫定律只取决于电路的联接方式，与其接入电路的方式无关这一特点，明确基尔霍夫定律是各种电路都必须遵循的普遍规律；理解基尔霍夫定律的内容，牢固掌握基尔霍夫定律的内容及初步学会基尔霍夫定律的简单应用。一、电路的几个名词（1）支路: 电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。（2）节点: 三条或三条以上支路的联接点称为节点。 (3)回路: 由若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次, 这条闭合路径称为回路。 (4) 网孔: 网孔是回路的一种。将电路画在平面上, 在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。 （5）支路电流和支路电压：电路中的各条支路中的电流和支路的端电压。 如图所示 ：支路有 6 条，节点有 a 、 b 、 c 、 d 4 个，回路有 8 个，网孔有 3 个。二、基尔霍夫电流定律： 又叫节点电流定律，简称 KCL1定义：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。或：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。基尔霍夫电流定律依据的是电流的连续性原理。2公式表达： 或 规定：流入节点电流为正，流出节点电流为负。 KCL A 3广义节点：基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面。对虚线所包围的闭合面可视为一个节点，该节点称为广义节点。即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。如图所示 三、基尔霍夫电压定律：又叫回路电压定律，简称KVL1定律：在任一瞬间沿任一回路绕行一周，回路中各个元件上电压的代数和等于零。或各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。2公式表达：3 列上式方程时电压正负确定：（1）先设定一个回路的绕行方向和电流的参考方向 （2）沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流参考方向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。 （3）当回路的绕行方向从电源的正极指向负极时，电源电压取正，否则取负。4.举例：试列写下图各节点方程和回路的电压方程 小结：1. 基尔霍夫电流定律： 2. 基尔霍夫电压定律：第二章 直流电阻电路的分析计算补充内容：电阻串联、并联电路学习目标了解串联、并联电路的定义和特点，能计算、分析简单直流电路。一、课题导入电阻的连接方式无非就是串联、并联和由串、并联混合组成的混联三种方式。由电阻串、并联组成的简单电路都可通过串、并联电阻等效化简后，由欧姆定律进行求解。这里我们分别对这三种连接方式就其特点、应用及电路计算几方面来一起探讨和学习。二、电阻的串联： 在电路中，若两个或两个以上的电阻按顺序一个接一个地连成一串，使电流只有一个通路。电阻的这种连接方式叫做电阻的串联，如图所示。 电阻串联电路的特点：(1) 串联电路中流过每个电阻的电流都相等(2)等效电阻。几个电阻串联的电路，可以用一个等效电阻R替代：(3)电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和，即：分压公式： (4)功率分配。各个电阻上消耗的功率之和等于等效电阻吸收的功率，即例题：有一表头，它的满刻度电流Ig 是50 A （即允许流过的最大电流），内阻rg是3K 。若改装成量程为10V的电压表，应串联多大的电阻？解：（1）满刻度时电压表两端电压：Ug = Igrg = 50 10-6 3 103 = 0.15v（2）电阻两端电压：U b= U - Ug(3) Rb = UbI g= U - UgI g IgrgRbUgUbU=10 0.1550 10-6=197K 三、电阻的并联两个或两个以上的电阻一端连在一起，另一端也连在一起，使每一电阻两端都承受同一电压的作用，电阻的这种连接方式叫做电阻的并联。如图所示 电阻并联电路的特点：(1)并联电路中各电阻两端的电压相等，且等于电路两端的电压，即：U = U1 = U2 = U3 = = Un (2)并联电路的总电流等于各电阻的电流之和，即：I = I1 + I2 + I3 + + In (3)并联电路的等效电阻(总电阻)的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即：1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + + 1/Rn (4)并联电路中各支路的电流与各支路的电阻值成反比，即：两个电阻并联时，分流公式为：(5)功率分配四、电阻的混联定义： 电阻的串联和并联相结合的连接方式, 称为电阻的混联。例题：图中R1=R2=R3=2,R4=R5=4,试求A、B间的等效电阻RABAB解：小结：1、电阻串联、并联的定义及判别。2、串联、并联电路的特点。3、分压、分流公式及应用。2-1 电阻的-Y等效变换学习目标：掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件。一、电阻星形（Y）和三角形()连接:1.电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图2-1(a)所示。2.电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为形联接，如图2-1(b)所示。 图21二、-Y等效变换1.等效变换的条件：要求变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。 2.等效变换关系：（1）当一个Y形电阻变换为形电阻时： （2）当一个形电阻变换为Y形电阻时： 为方便记忆：Y：Y:若Y形连接中3个电阻值相等，则等效形连接中3个电阻也相等，即 ， 或 例1 试求下图所示电路的入端电阻RAB150150150150150AB(a) 例1电路图1505050150AB50(b) 例1电路变换图 例1电路图解：我们把图（a）中虚线框中的形电阻网络变换为图（b）虚线框中的Y形电阻网络，2-2 电路中电位的计算学习目标：正确理解电位的相对性和电压的绝对性，掌握电位的计算方法。一、电位定义：正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比称为该点的电位。或者说是电场力把单位正电荷从电场中的一点移到参考点所作的功。用表示。单位：伏特（V）电路中的电位具有相对性，只有先明确了电路的参考点，再讨论电路中各点的电位才有意义。电路理论中规定：电位参考点的电位取零值，其它各点的电位值均要和参考点相比，高于参考点的电位是正电位，低于参考点的电位是负电位。理论上，参考点的选取是任意的。但实际应用中，由于大地的电位比较稳定，所以经常以大地作为电路参考点。有些设备和仪器的底盘、机壳往往需要与接地极相连，这时我们也常选取与接地极相连的底盘或机壳作为电路参考点。电子技术中的大多数设备，很多元件常常汇集到一个公共点，为方便分析和研究，我们也常常把电子设备中的公共连接点作为电路的参考点。电位的高低正负都是相对于参考点而言的。只要电路参考点确定之后，电路中各点的电位数值就是唯一确定的了。二、电位与电压的关系: 即电路中任意两点间电压，在数值上等于这两点电位之差。由上式可以看出，电压是绝对的，其大小与参考点的选择无关；但电位是相对的，其大小与参考点的选择有关。三、电位的计算方法：1.分析电路的基本情况2.选择零电位点（参考点）3.计算有关节点电位及电压小结：1. -Y网络等效变换规律： Y：Y:若3个电阻值相等 ， 或 2. 电路中某一点电位等于该点与参考点之间的电压，计算电位时与所选择的路径无关，只与参考点的选择有关。3. 电位与电压的关系: 2-3 支路分析法学习目标：支路电流法是KCL和KVL的直接应用，要求学习者能够十分熟练地掌握这种求解电路的基本方法。在学习中熟练掌握独立支路和独立回路的正确设定，熟悉支路电流法的解题步骤。一、什么是支路分析法支路分析法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b(n1)个独立的回路电压方程式。二、支路电流法解题方法图示电路，试求各支路电流（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1.I2.I3三个。US1R1I1US2R2I2R3I3ab（2）节点数n=2，可列出21=1个独立的KCL方程。节点a （3）独立的KVL方程数为3(21)=2个。回路I 回路 (4) 联立方程组，代入数据求解未知量三、举例如图所示电路,试求各支路电流解：设各支路电流的参考方向，选取独立回路绕行方向，如图所示 节点 回路1 回路2 联立方程组，解得：I1=-1A I2=-0.5A I3=-0.5A小结： 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL定律对复杂电路进行求解的方法。对于含有n个结点、b条支路的复杂网络，应用支路电流法可列出n1个独立的KCL方程式，bn1个独立的KVL方程式。2-4 节点分析法学习目标：理解节点电压的概念，熟悉和掌握节点电压法在电路分析中的适用范围；掌握节点电压法解题的方法和步骤。一、问题的提出用支路电流法计算复杂电流时，如果电路的支路数越多，则需要列出求解的联立方程越多，这样不便于求解，有时复杂电路中虽然支路数多，网孔数多，但节点数较少，对于这种电路能否有新的方法去求解电路呢？这就是本节所要讲的节点分析法。所谓的节点电压法：以电路中各个节点对参考点电压 ( 节点电压 ) 为未知量，根据 KCL 对节点列节点电流方程，根据求解出各节点电压，从而求出各元件上的电压、电流。二、无纯电压源支路的节点电压方程如图所示电路，选取电路的参考点，假设各支路电流的参考方向节点 I2+I5+Is+Is5=0节点 -I2+I3+I6=0节点 -I5-Is5-I6+I4+Is4=0用节点电压 表示各支路电流代入节点方程得节点 节点 节点 方程的规律：1.方程的左边是无源元件电流的代数和自电导：连接于本节点上所有支路的电导之和，恒为正值互电导：相邻节点与本节点之间公共支路上连接的电导，恒为负值2. 方程式右边则为汇集到本节点上的所有已知电流的代数和约定指向节点的电流取正，背离节点的电流取负。自电导 本节点电压 - 互电导相邻节点电压= 流入该节点的所有电源的电流之和。 节点电压法解题的步骤1选定参考节点。并给其余（n-1）个节点编号；2将电路中所含的电压源支路等效变换为动力源支路；3.建立节点电压方程。一般可先算出各节点的自电导、互电导及汇集到本节点的已知电流代数和，然后直接代入节点电流方程；3对方程式联立求解，得出各节点电压；4选取各支路电流的参考方向，根据欧姆定律找出它们与各节点电压的关系进而求解各支路电流。例：试用节点电压法求下图电路中的各支路电流。 解 取节点O为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U1、U2分别为：各支路电流分别为：三、电路含纯电压源支路的节点电压方程如图所示电路，选取电路的参考点，在电压源支路增设一个支路电流I。节点 节点 节点 三个方程四个未知数，可增加一个辅助方程小结：节点电压法是以电路中的节点电压为未知量，应用KCL定律对电路进行求解的方法。节点电压就是指电路中某点到参考点的电位，因此应用此方法解题时，必须在电路中确立参考电位点。节点电压法与支路电流法相比，一般适用于节点少、支路数较多的复杂电路。2-5 网孔分析法学习目标：了解网孔电流法的适用场合，理解网孔电流的概念，正确区分网孔电流和支路电流的不同点及其它们之间的关系，初步掌握网孔电流法的应用。一、问题的提出用支路电流法，节点电压法计算复杂电流时，如果电路的支路数越多，节点数也多，则需要列出求解的联立方程越多，还是造成解题过程的繁琐和不易，但有时复杂电路中虽然支路数多，节点数也多，但网孔数较少，对于这种电路能否有新的方法去求解电路呢？这就是本节所要讲的网孔分析法。二、网孔电流法以一个假象沿着各自网孔内循环流动的网孔电流为未知量，用 KVL 列出独立网孔方程求解的方法。如图所示电路，选取网孔电流方向，用KVL列出独立网孔方程网孔1 网孔2 网孔3方程的规律：1.方程的左边是无源元件电压的代数和自电阻：本回路中所有电阻之和，恒为正值互电阻：相邻回路与本回路公共支路上的电阻，若网孔电流的方向均设为顺时针或逆时针，则互电阻恒为负值2. 方程式右边是本网孔内所有电压源电压的代数和规定网孔电流方向与电压源电压方向相同取负，反之电压取正。自电阻 本网孔电流 互电阻非本网孔电流= 本网孔所有电压源的电压之和。 各支路电流为： 归纳网孔电流法求解电路的基本步骤如下：(1) 选定网孔电流方向，同时也标出各支路电流方向 ( 注意两者不要用同一符号表示 ) (2) 列出独立的网孔电压方程，注意互阻为负值。 (3) 求解出假想的网孔电流。 (4) 根据网孔电流和各支路电流的关系，求解出各支路电流。 举例：已知负载电阻RL=24，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6。用网孔电流法求解各支路电流。解：设网孔电流方向和各支路电流方向如图所示 (得负值说明其参考方向与实际方向相反)小结：网孔电流法是以假想的网孔电流为未知量，应用KVL定律对电路进行求解的方法。网孔电流自动满足KCL定律，因此它和支路电流法相比，减少了KCL方程式的数目。网孔电流法对于多支路、少网孔的电路而言，无疑是一种减少电路方程式数目的有效解题方法。2-6 叠加定理学习目标：明确叠加定理的适用范围；熟悉当一个电源单独作用时，其它的电压源和电流源的处理方法；牢固掌握叠加定理的分析方法。一、叠加定理：1.定义：在具有几个电源的线性电路中，各支路的电流或电压 等于各电源单独作用时产生的电流或电压的代数和 。 2.适用范围：线性电路。 3.电源单独作用：不作用的电源的处理，即理想电压源短路处理，理想电流源开路处理。 4.仅能叠加电流、电压，是不能叠加功率的。 5.代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“ + ”，反之取“”。 二、定理论证：求电流IR2支路的电流图(b)图(c)三、使用叠加定理时, 应注意以下几点1只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非线性电路, 叠加定理不适用。2叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其代数和。3化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所谓电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电流源不作用, 就是在该电流源处用开路代替。4不能用叠加定理直接来计算功率。 小结：叠加定理体现了线性网络重要的基本性质叠加性，是分析线性复杂网络的理论基础。应用叠加定理分析电路时应注意：电流或电压分量的参考方向与原电流或电压的参考方向应尽量保持一致，否则要注意其正、负的选定。2-7戴维南定理学习目标：进一步理解电路“等效”的概念；理解电路中“有源二端网络”和“无源二端网络”的概念；熟悉并掌握电路中任意两点间电压的求解方法；深刻理解戴维南定理的内容，初步掌握运用戴维南定理分析和计算电路的方法。一、问题的提出在电路分析中，有时只需求某一条支路的电压或电流，用上述电路分析方法去分析计算就比较烦锁，而且很多计算结果没有用，对于只需求某一条支路的电压或电流的电路能否有新的方法去求解呢？这就是本节所要讲的戴维南定理。一、线性二端网络：分类 ：有源二端网络和无源二端网络等效 ：无源二端网络N0 都可等效为一个电阻有源二端网络N 可等效为一个实际电压源，即Uoc与R0串联组合。二、戴维南定理：任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，均可以用一个理想电压源与一个电阻元件相串联的有源支路来等效代替。等效代替的条件是：有源支路的理想电压源Uoc等于原有源二端网络的开路电压Uab；有源支路的电阻R0等于原有源二端网络中所有独立电源为零值时的入端电阻R ab。1. 求Uoc:断开待求支路，求含源单口网络N的开路电压Uoc,2.求Ro: 独立电压源短接，独立电流源开路。利用电阻串，并联进行计算；外加电压法；短路电流法例题：如图所示为一不平衡电桥电路, 试求检流计的电流I。解 开路电压oc为归纳戴维南定理的解题步骤为1将待求支路与有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（例如a和b）；2对有源二端网络求解其开路电压UOC；3把有源二端网络进行除源处理：其中电压源用短接线代替；电流源断开。然后对无源二端网络求解其入端电阻R入；4让开路电压UOC等于戴维南等效电路的电压源US，入端电阻R入等于戴维南等效电路的内阻R0，在戴维南等效电路两端断开处重新把待求支路接上，根据欧姆定律求出其电流或电压。小结：戴维南定理表明任意一个有源二端网络都可以用一个极其简单的电压源模型来等效代替。戴维南定理是用电路的“等效”概念总结出的一个分析复杂网络的基本定理。第三章 单相正弦交流电路的分析3-1正弦交流电的三要素 学习目标：深刻理解正弦交流电的三要素，熟悉相位、相位差及同频率正弦量之间超前、滞后的概念；掌握正弦交流电有效值的概念及有效值与最大值之间的数量关系；理解和掌握频率、周期、角频率的概念及其三者之间的数量关系。一正弦交流电的特点 大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ ac 或 AC ）。我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。正弦交流电具有以下特点： 1 交流电压易于改变。 在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。 0itTIm正弦交流电示意图2 交流发电机比直流发电机结构简单。 二正弦交流电的三要素如图所示的波形叫做正弦波。在正弦交流电路中各支路的电流、电压都是时间t的正弦函数，分别用英文小写字母“i”和“u”表示。正弦电流i在所规定参考方向下的数学表达式为：1. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值（1）瞬时值交流电每时每刻均随时间变化，它对应任一时刻的数值称为瞬时值。瞬时值是随时间变化的量，因此要用英文小写斜体字母表示为“u、i”。上图所示正弦交流电流的瞬时值可用正弦函数式来表示： （2）最大值交流电随时间按正弦规律变化振荡的过程中，出现的正、负两个振荡最高点称为正弦量的振幅，其中的正向振幅称为正弦量的最大值，一般用大写斜体字母加下标m表示为“Um、Im”。 （3）有效值与正弦量热效应相等的直流电的数值，称为正弦量的有效值。通常用与直流电相同的大写字母“U、I”进行表示。在电路理论中，通常所说的交流电数值如不做特殊说明，一般均指交流电的有效值。在测量交流电路的电压、电流时，仪表指示的数值通常也都是交流电的有效值。各种交流电器设备铭牌上的额定电压和额定电流一般均指其有效值。2.正弦交流电的周期、频率和角频率（1）频率1秒中内，正弦交流电重复变化的循环次数称为频率。频率用“”表示，单位是赫兹Hz（2）周期交流电变化一次所需要的时间称为周期，周期用“T”表示，单位是秒s。周期和频率的关系 （3）角频率表示正弦量每秒经历的弧度数，角频率用“”表征，单位是弧度/秒rad/s3.正弦交流电的相位、初相和相位差（1）相位正弦量随时间变化的核心部分是式解析式中的（t），它反映了正弦量随时间变化的进程，是一个随时间变化的电角度，称为正弦量的相位角，简称相位。当相位随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之作连续变化。（2）初相对应t0时的相位称为初相角，简称初相。初相确定了正弦量计时始正弦量的状态。为保证正弦量解析式表示上的统一性，通常规定初相不得超过180。（3）相位差为了比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念，相位差用表示。如图所示的两个正弦交流电流的解析式分别为i1I1m sin（t1）i2I2m sin（t2）正弦交流电的相位差则两电流的相位差为 相位关系超前、滞后关系；（） 同相关系（ ； 反相关系 ； 正交关系 例 已知工频电压有效值U220V，初相u60；工频电流有效值I22A，初相i30。求其瞬时值表达式、波形图及它们的相位差。0u、ituu、i波形图i解：工频电角频率 电压的解析式为 V 电流的解析式为电压与电流的波形图如图3.4所示。电压与电流的相位差为：小结：1正弦量的三要素有最大值、频率（周期或角频率）、初相角。最大值表示正弦量变化的幅度，频率表示正弦量变化的快慢，初相表示正弦量的初始状态，有了三要素即可以写出正弦量的表达式。2两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，我们分别用超前、滞后、同相、反相、正交等术语来描述两个同频率正弦量之间的相位关系，不同频率正弦量的相位差没有意义。3正弦量的有效值等于它最大值的0.707倍。工程上所说的电气设备的额定电压、额定电流，均指有效值，交流电表的面板也是按有效值刻度的。3-2正弦量的相量表示法学习目标：掌握正弦量的相量表示法，会对正弦量进行相量表示，能正确进行正弦量的运算。一、问题的提出一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。但在分析和计算正弦交流电路时，经常遇到同频率正弦量的加、减运算，而直接运用函数式或波形图来计算却很麻烦。在电工技术中，广泛采用一种简单的办法，即用相量来表示正弦量。二、复数及其运算1 复数：a为复数的实部,b为复数的虚部, 为虚数单位。2. 复数的表示形式常用以下四种：代数形式: 三角形式: 指数形式:极坐标形式:复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。2.复数的运算法则相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。 加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。 乘法运算：模和模相乘 ，辐角和辐角相加。 除法运算： 模和 模相除 ，辐角和辐角相减。 5 共轭复数 - 实部相等、虚部互为相反数（或模相等、辐角互为相反数） 三、用旋转矢量表示正弦量由于在正弦交流电路中 ,所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。旋转矢量概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 相量长度 =Im 相量与横轴夹角 =初相位相量以角速度按逆时针方向旋转正弦量在各时刻的瞬时值与旋转相量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。因此，正弦量可以用复数进行表示，即：复数的模对应正弦量的有效值（或最大值），复数的辐角对应正弦量的初相。为了与一般复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量。符号，表示。按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。在相量图上能直观地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。 旋转相量表示正弦量的几点说明： (1)旋转相量只能表示正弦交流电，而非正弦交流电不能这样表示。 (2)不同频率正弦量的旋转相量不能画在同一个相量图中。(3)有效值相量在纵轴上的投影不再代表正弦量的瞬时值了，而应乘以2。1306023.1相量图例1 已知两支路并联的正弦交流电路中，支路电流分别为A，A，试求总电流i，画出电流相量图。解： 首先将各支路电流用最大值相量表示为 则利用复数的加法运算法则可得 根据相量与正弦量之间的对应关系，即可写出 例 2 已知 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( -120 )A ，试用相量法求 1 + 2 ，画相量图。 解： 1 =100 /0 A 2 =100 /-120 A 1 + 2 =100 /0 + 100 /-120 =100 /-60 A 1 + 2 =100 sin( -60 )A 相量图见下图。小结： 1复数有四种表示方法，即代数形式、三角形式、指数形式和极坐标形式。复数的加减运算一般用代数形式较为方便，复数的乘除运算一般用极坐标形式（或指数形式）较为方便。2用相量表示同频率正弦量的大小（即有效值）和初相后，正弦量的运算可以转化为相量的运算，也即复数的运算，使正弦稳态电路的分析计算简单化。3-3 (一)正弦交流电作用下的电阻元件学习目标：理解电阻在正弦交流电路中的作用，掌握电阻元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特征。一、问题的提出在交流电路中，由于电流、电压的大小和方向的变化引起了许多在直流电路中不会发生的特殊现象。当电流和电压随时间不断变化时，电路周围的电场和磁场也随时间在变动，这些变动的电场和磁场反过来又影响电路中的电流和电压，这个物理过程是一种电磁现象，因此研究交流电路要比研究直流电路复杂得多。二、电压和电流的关系如图所示，参考方向下电阻元件的电压电流关系为设电阻元件的正弦电压为则电阻元件的电流为 式中 tui结论： (1)电阻元件中，电流与电压变化规律完全相同。(2)电阻元件中电压、电流都是同频率、同相位的正弦量。(3)电压与电流的数量关系(4)电压与电流的相量关系。 三、功率特征（b）T0tuipu、i、ppppppppppppppppppppppppppiuR（a） ui瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积上式说明：在关联参考方向下，功率大于零，元件在电路中消耗能量2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内电路所消耗(吸收)功率的平均值 P 的单位:瓦(W)、千瓦(KW)例题：已知一电阻负载R=100，接到220 V的电源上，f=50 Hz，试计算电路中的电流，并写出电压u和电流i的解析式及相量表示式。解：(1)电阻负载中电流：(3) u.i相量式小结：正弦交流电路中电阻元件上电压和电流同相位，满足欧姆定律。电路中的瞬时功率恒为正，因此电阻在任何时刻都在向电源取用功率，起着负载的作用，它是一个耗能元件。通常用有功功率（即平均功率）来描述电阻实际消耗的功率。有功功率的大小等于电压和电流有效值之积。单位为瓦特【W】。3-3 (二)正弦交流电作用下的电感元件学习目标：理解电感在正弦交流电路中的作用，掌握电感元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特征。一、电压和电流的关系如图所示正弦交流电作用下的电感元件iuL+- iu电感电压与电流的关系：L自感系数，简称电感，单位为亨利（H），1H=103mH=106H设电感元件的正弦电流为：则电感元件的电压为 结论：(1)电感元件中的电压、电流都是同频率的正弦量。 (2)相位上，电压uL总是超前电流i900。 (3)电压与电流的数值关系。（4）感抗的概念XL=L=2fL 单位：欧姆感抗反映了电感元件阻碍正弦交流电流的作用。当产f时，XL，I=0，此时电感线圈相当于开路。所以频率很高的交流电很难通过电感元件。 当f0，XL=0，此时电感线圈相当于没有阻抗的短路线，所以直流电和低频交流电很容易通过电感元件。 综上所述，电感元件具有阻高频、通低频的特性。对于感抗的理解还应注意两点： 1)XL只等于电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们瞬时值之比。 2)感抗只对正弦电流、电压才有意义。(5) 电感元件中电压与电流的相量关系。 二、功率特征瞬时功率 p ：在关联参考方向下，瞬时功率以2倍的电流频率按正弦规律变化，有时大于零，有时小于零，平均功率P（有功功率）：P=0结论：电感不消耗能量，只和电源进行能量交换,电感是储能元件。3. 无功功率Q：Q 的定义：电感瞬时功率的最大值。用以衡量电感与电路进行能量交换的规模。Q 的单位：乏、 (var)、 千乏 (kvar) 注意：“无功”的含意是“交换”而不是消耗，绝不能理解为“无用”。例题 已知某电感元件L=0.2 H，电感元件两端的电压为V，试求通过电感元件L的电流i及有功功率和无功功率，并画出相量图。 解：电感元件两端电压相量为： 有功功率： PL=0无功功率: QL=ULI=63=18 var相量图小结：正弦交流电路中电感元件上电压超前电流/2电角度，电压的有效值与电流的有效值之比为感抗，感抗分别与频率和电感量成正比。当电感量一定时，频率越高，感抗越大。直流电路频率为零，感抗也为零，电感相当于短路。电感在电路中不消耗有功功率，它和电源之间进行能量交换。因此电感是一个储能元件。3-3 (三)正弦交流电作用下的电容元件学习目标：理解电容在正弦交流电路中的作用，掌握电容元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特征。一、电压和电流的关系如图所示正弦交流电作用下的电容元件uciC 电容电压与电流的关系：C电容器的电容量，单位:法拉（F），1F=106uF=1012pF设电容元件的正弦电压为：则电容元件的电流为 结论：(1)电容元件中的电压、电流都是同频率的正弦量。 (2)相位上，电流i总是超前电压uc900。 (3)电压与电流的数值关系。（4）容抗的概念 单位：欧姆容抗反映了电容元件阻碍正弦交流电流的作用。当f=0时(即直流电)，Xc=，流过电容元件的电流为零(即I=0)，表明对直流电而言，电容元件相当于开路。 当f较低时，Xc较大，则I较小。 当f较高时，Xc较小，则I较大。当f时，Xc=0，则电容元件相当于短路。综上所述，电容元件具有通高频、阻低频、隔直流的作用。对于容抗的理解还应注意两点： 1)Xc只等于电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们瞬时值之比。 2)容抗只对正弦电流、电压才有意义。(5) 电容元件中电压与电流的相量关系。