22.1 第3课时比例的性质与黄金分割

22.1比例线段第3课时 比例的性质与黄金分割教学目标【知识与能力】1.进一步理解并掌握比例、比例线段的概念.2.会辨认比例式中的“项”.3.会求常见图形中的线段比.4.会进行黄金分割的有关计算。【过程与方法】1.经历探究比例、比例线段的性质的过程,体会类比的思想,促进探究、质疑、归纳能力的发展.2.经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程.3.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增进数学学习的情感。【情感态度价值观】在交流协作中,体会生生交往与师生交往的乐趣;在解决问题的过程中接受挑战、战胜困难,增强学习数学的兴趣。教学重难点【教学重点】比例及比例线段的性质;黄金分割点的有关计算。【教学难点】 比例及比例线段的应用;黄金分割点的有关计算。 课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变可表示为.二、合作探究探究点一：比例的性质【类型一】 比例的基本性质例1 已知，求的值解：解法一：由比例的基本性质，得2(a3b)72b.a4b，4.解法二：由，得7，37，4.方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法【类型二】 合比性质例2 如图，已知.求证：(1)；(2).解析：我们可以运用证明合比性质的方法，在已知等式的两边同时减去1，便可证明(1)成立；先运用合比性质，然后用比例的基本性质把等式变形，即可证明(2)成立证明：(1)，即；(2)，.(合比性质)，即.方法总结：本题主要运用合比性质进行证明，理解比例的性质是解决问题的关键【类型三】 等比性质例3 已知正数a、b、c，且k，则下列四个点中，在正比例函数ykx图象上的点是()A(1，) B(1，2)C(1，) D(1，1)解析：求出k的值是关键a、b、c为正数，abc0.由等比性质，得k，即k，yx.当x1时，y1，点(1，)在正比例函数ykx的图象上故选A.方法总结：当已知条件中有连等式时，可考虑运用等比性质，前提条件是分母之和不为0.在解题时需注意这一点探究点二：黄金分割【类型一】 利用黄金分割进行计算例4 如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，BCmAB，求m的值解：点C是线段AB的黄金分割点，.又BCmAB，AC(1m)AB，即1m，m.方法总结：运用黄金分割的概念，得出线段AC，BC，AB之间的表达式，再利用BCmAB变形，求出m的值【类型二】 黄金分割的实际应用例5 如图所示，乐器上有一根弦AB，两个端点A、B固定在乐器的面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，若DC的长度为d，试求这根弦AB的长度解：根据黄金分割的定义，可知，ACBDAB，ADABBDABAB.CDACADAB(ABAB)(2)ABd.ABd(2)d.三、板书设计教学反思经历探究比例的性质和黄金分割的过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣- 3 -