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1,常见图形的周长及面积公式,2,常见图形的体积公式,3,h,R,要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？,你还能举出相类似的事例吗？,（古代：曹冲称象）,形状改变， 体积不变。,4,2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；,解：水的底面积、高度发生了变化， 水的体积和质量都保持不变,解：围成的图形的面积发生了变化， 但铁丝的长度不变,想一想：,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？,1、把一小杯水倒入另一只大杯中；,5,3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：形状改变， 体积不变,想一想：,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？,6,例 如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时 取3.14.结果精确到1mm）？,7,思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？,已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm） 未知：圆钢的高 相等关系： 圆钢体积=长方体毛胚的体积 设未知数： 设应截取圆钢 x 毫米。,一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；,8,思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？,二、用含未知数x的一次式表示有关的量；,圆钢的体积= x 立方毫米,9,思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？,三、根据等量关系列出方程；,根据等量关系列出方程，得：,10,思考4：如何解这个方程？,四、解方程，求出未知数的值； 五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,解方程，得 x258,11,列一元一次方程解实际问题的一般步骤,1、审：审清题意，明确各数量之间的关系,2、设：设未知数（直接设法、间接设法）,3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系,4、列：根据等量关系列出方程,5、解：解所列出的方程，求出未知数的值,6、答:检验所求的解是否符合实际问题，再写出答案,知识重点,12,变形前体积（周长)=变形后体积（周长),等积变形问题的等量关系,13,延 伸,等,变,积,形,相等,体积,周长,14,1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,锻压,等量关系：变形前的体积=变形后的体积,15,解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：,5厘米,10厘米,36厘米,x厘米,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积, 5236, 102 x,根据等量关系，列出方程：,解得： x =9,9,因此，高变成了 厘米,列方程时，关键是找出问题中的等量关系。,16,2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1.5m,0.5m,0.5m,0.3m,1m,17,18,小结,本节课你学会了什么?,1、等积变化,2、列一元一次方程解决问 题的一般步骤,19,布置作业,1、课本P97页 练习第2题 2、同步练习,20,
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