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在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。,问题1.什么是命题？,它由题设（条件） 和结论两部分构成。,问题2、命题是由哪几部分构成的？,问题3、命题有哪几种？,真命题，假命题,复习:,1,(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,2,四种命题,3,1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.,2.如果两个三角形的面积相等,那么它们全等.,3.如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.,4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,讨论、交流,4,1.如果两个三角形全等，,那么它们全等.,那么它们的面积相等.,2.如果两个三角形的面积相等,条件,结论,条件,结论,相,同,互逆命题,原命题：,逆命题：,5,(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.,(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.,6,1.如果两个三角形全等，,那么它们的面积相等.,条件,结论,3.如果两个三角形不全等，,那么它们的面积不相等.,条件,结论,条件的否定,结论的否定,互否命题,原命题：,否命题：,7,(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.,(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,8,1.如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.,4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题：,逆否命题：,9,、互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,、互否命题：如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们称这两个命题为互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 那么我们称这两个命题叫做互为逆否命题。,10,1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.,2.如果两个三角形的面积相等,那么它们全等.,3.如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.,4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,11,1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.,2.如果两个三角形的面积相等,那么它们全等.,3.如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.,4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,讨论、交流,将命题1抽象成若p则q形式，则命题2、3、4怎样表示? （由特殊到一般）,12,四种命题的关系图,互为否命题,互为否命题,互为逆命题,互为逆命题,互 为 逆 否 命 题,互 为 逆 否 命 题,13,例1:写出下列命题的逆命题、否命题、 逆否命题。,(3)当c0时，若ab 则acbc;,14,例2：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。 (1) 正弦函数是周期函数; (2)对角线相等的四边形是平行四边形,15,(1) 正弦函数是周期函数,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,真,假,假,真,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.,若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.,若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.,16,（2）对角线相等的四边形是平行四边形。,若一个四边形的两条对角线相等，则它是平行四边形。,若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线相等。,若一个四边形的两条对角线不相等，则它不是平行四边形。,若一个四边形不是平行四边形，则它的两条对角线不相等。,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,假,假,假,假,17,练习1:写出下列命题的一般形式并写出它的逆命题、否命题和逆否命题： 正方形的四边相等。,逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不全相等。,逆否命题：如果一个四边形四边不全相等，那么它不是正方形。,原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,18,练习2： 若命题s的逆命题是t，命题s的逆否命题是r，则t与r的关系是（ ） A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.不能确定,19,练习3:命题“ a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 :,若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数,20,练习4:已知a，b，c，d是实数， 若a=b，c=d，则a+c=b+d。,21,说明：在通常情况下， 复合命题“p或q”否定为“非p且非q”， “p且q”否定为“非p或非q”， “全为”否定为“不全为”， “都为”否定为“不都为”,22,探究,命题的否定形式与否命题,写出下列各命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断它们的真假： （1）面积相等的三角形是全等三角形； （2）有些质数是奇数； （3）所有的方程都不是不等式； （4）末位数字是0或5的整数，能被5整除；,23,命题的否定形式与否命题的区别：,命题的否定 条件不动，将命题的结论否定； 否命题 将命题的条件和结论均否定。,24,常用的一些词语和它的否定词语对照表,25,课时小结： 本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的： 逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和 结论即得其逆命题； 否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题； 逆否命题为：若q则p,即交换原命题的条 件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.,26,
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