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线性回归,当某种现象的变化及其分布特性清楚后，需分析是什么原因使这种变化发生，或某种现象对其他现象有什么影响等。如研究目的在探知两特性值 与 间的相互关系，如特性值 可以自由变动，则可用各种测试方法研究 的效应。但假如 不能自由变动（例如预测台风或探求水稻穗与精米重量间的关系等问题时），可利用事先求得的 与 间的关系来推测 值。但对 与 间的关系，需再加解析后才能拟定其相互间的关系。,2,回归用以叙述两个或两个以上变量间的关系。回归分析是以一个或多个自变量描述、预测或控制特定因变量的分析。回归分析主要在了解自变量与因变量间的数量关系。主要目的： 了解自变量与因变量关系方向及强度。 以自变量所建立模式对因变量作预测。 回归分析根据自变量个数的不同可以分为： 简单回归分析。 多元回归分析。 回归分析中变量的筛选原则： 相关理论或逻辑。 研究人员探讨变量关系来决定。,3,回归分析步骤： 由分布情况或专业知识，推测变量间的数学模型。 用最小平方法推导正则方程。 决定回归方程。 用图形证明所求的方程曲线与测定值的分布是否一致，以确定所选的数学模型是否全理。,4,模型假设及参数估计,假设简单回归模型可以用下式表示： 其中 为因变量； 为自变量； 为误差项； 为 回归系数，其中 为截距项， 为模型的斜率。 误差项代表我们所拟合的回归直线不可能很理想， 因此认为“直线模型”可能有错，误差项代表可能的错误 。回归模型假设的基本思想是误差项来自某一个正态分 布 。严格来说，线性回归模型的基本假设为：,5, 正态性对任一固定 值， 服从 独立性 和 间相互独立 线性性 是 的线性函数,即 方差齐次对于任意的 ，有,6,多元回归分析,多元回归是简单线性回归的推广，模型包含一个因变量和两个或以上的自变量。例如，在研究“销售量 ”的变化时，只考虑“广告投资 ”可能不够，可能还要再考虑“销售人员的数量 ”、“特定产品的价格 ”、“个人可支配所得 ”等其他变量，此时采用多元回归分析是比较适当的。需要注意的是，如果因变量是类别变量（例如因变量“购买意向 ”为二分变量时，也就是 表示肯定购买， 表示不一定购买），则要采取Logistic回归分析。,7,多元回归分析可以达到以下目的：, 了解因变量和自变量之间的关系是否存在，以及该关系的强度。也就是以自变量所解释的因变量的变异部分是否显著，且因变量变异中有多大部分可以用自变量来解释。 估计回归方程，求算特定已知自变量的情况下因变量的理论值或预测值，达到预测目的。 评价特定自变量对因变量的贡献，也就是在控制其他自变量不变的情况下，该自变量的变化所导至的因变量变化情况。 比较各自变量在拟合中对的回归方程中相对作用的大小，寻找最重要的和比较重要的自变量。,多元回归模型,该模型可以用下面的回归方程来估计 其中， 代表截距， 代表回归系数（也就是偏回 归系数），一般都是通过常用的统计软件来估计， 统计软件还将同时给出标准的回归系数和对应的标 准误差，这些统计量与简单回归中给出的相应的统 计量的意义是一致的。,9,回归变量的选择,变量的选择原则： 依据专家所提出的相关理论，参考相关研 究文献。 依据研究人员所欲探讨的变量关系来决定。 在建立回归方程时，可能会涉及很多自变量。然而有些变量可能并不重要，太多的变量会促使模型变量过于复杂；因此，需要对大量的自变量进行必要的筛选，用尽可能少的自变量去解释因变量中最大比例的变异。,10,逻辑回归,Logistic（中文称为罗吉斯）回归模型在分析二分类或有序因变量与解释变量的关系。Logistic回归模型中，用自变量去预测因变量在给定某个值（如1或0）的概率。因变量通常是二分类中的一个值或有序变量取值的最小值。当因变量有很多不同的值时（如：等距尺度或比例尺度的数据类型时），通常使用简单回归模型而不用Logistic回归模型。对一个二分类的因变量，Logistic回归模型的形式如下： 其中， 代表因变量的概率值， 代表 的第一个取 值，*代表截距参数， 代表斜率参数的向量， 代表解 释变量的向量。,11,为较好的理解Logistic模型，我们先介绍logit变换和 Logistic分布，然后再加到logistic回归分析。 logit变换: 上式变换称为logit变换，是否可以认为是“log it”（取对 数）的意思。将 由 来表示，就得: 如果 是某些自变量 的线性函数 ，则 就是 的下列函数：,12,讨论Logistic回归时，直接从 式开始。 其中， 的分布称为Logistic分布。 (1) 它的密度函数为 其中 式中的p表示（1）式中的1-F(x),则有,相应的 。从这里可以看出logit变换与 Logistic分布的关系。当 时，相应的分布称 为标准Logistic分布，它的分布函数 与分布密度 为,14,
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