1.4图形的位似

1.4图形的位似教学目标【知识与能力】1、理解图形的位似概念.2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.【过程与方法】利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识.【情感态度价值观】发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.教学重难点【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.课前准备多媒体课件教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）.例题解析例1 如图1-30（书本第27页），已知ABC与点O.以点O为位似中心，画出ABC，使它与ABC是位似图形，并且相似比为3:2.二、应用新知1、作位似图形如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.作法：如图所示1、连结OA，OB，OC，OD.2、分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使.3、依次连结GC，CE，EF，FG.四边形GCEF就是所求作的四边形.如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形GCEF，也是所求作的四边形.4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律想一想：1、四边形GCEF与四边形GCEF具有怎样的对称性？2、怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.例2 如课本第29页图1-35，四边形OABC的顶点坐标分别为（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）.(1)如果四边形OABC与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出点A，B，C的坐标.(2)画出四边形OABC三、课堂小结今天你学会了什么？1.位似图形的定义如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形形这个点叫做位似中心2.推论如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.- 4 -