《正比例》《圆的面积》教案设计

正比例圆的面积教案设计正比例教案设计教学内容：正比例教学目标：1、知识能力：结合生活事例认识正比例，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2、过程与方法：在具体生活情境中，认识理解正比例的意义。并会应用正比例知识解决生活中的实际问题。3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，感受正比例关系在生活中的价值。中的广泛应用。 感受数学知识的魅力。教学重点：结合丰富的事例，认识正比例。学习难点 ：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学准备：课件一份：白板课件教学模式：三步导学模式课时安排： 2课时教学过程： 第一课时一、激情导课。1、导入课题、（1）上节课学习了“变化的量”，这节课继续学习两种量之间的变化情况，探究其中的规律。（2）板书课题：正比例 2、明确目标、出示学习目标：（1）认识正比例，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。（2）能利用正比例解决一些简单实际问题。二、民主导学。（一） 任务一、探究正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。 1.任务呈现（白板出示问题一）: 下边是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填完整。2.自主学习：把表格填完整。3.展示交流：说说你分别发现了什么。（二） 任务二、探究正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律。1.任务呈现（白板出示问题二）:上面正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？2.自主学习。3.小组讨论：（1）正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？（2）正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？4. 小组展示： （1）正方形周长是边长的 （ ）周长与面积的比值（ ）。（2）正方形面积是随着边长的面积与边长的（ ） 。（三）任务三、认识正比例1.任务呈现（白板出示问题三）:合作学习:一辆汽车以90千米时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么。2.自主学习。3.小组讨论：4.集体展示交流：（1）90/1=180/2 = 270/3 =90,也就是路程与时间的（）。（2）路程是随着时间的 （ ）。5.课堂小结：路程和时间两个量 ，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程和时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。（四）回顾任务二、 回头看课开始的第1个问题：正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？三、检测导结。 （一）目标检测、1.判断正误（见课件）。2.试一试（见课件）。 （二）反思总结、这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？四、板书设计：人教版六年级上册圆的面积教案设计一、教材内容分析 人教版六年级上册圆的面积这部分内容是平面几何的最后阶，（教材6768页）它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。二、学情分析 六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现圆的面积公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。三、教学目标知识与技能：1、让学生利用已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。过程与方法：1、引导学生经过“感知动脑观察合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。2、通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索。情感态度与价值观：让学生在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力。四、教学策略选择与设计 1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣 ：数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。 2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力 ：学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法 ：本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S=r，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察猜测操作分析探究”， 并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。 4、注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。五、教学准备 教学用具，圆形卡片学具六、教学过程 关键词：情境 教具 学具准备 操作 转化 推导 猜测 观察 讨论 运用 交流一、创设情境，揭示课题 1，创设情境 学校的花坛的半径为10米，我们能求出它的面积吗？ 2，揭示课题 为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”好不好？ 板书：圆的面积 3，说一说 师：我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式，把你知道的说出来与大家交流一下？生答：师：同学们回答得很好，今天我们就用以前我们已经掌握的数学知识来算一算圆的面积。二、动手操作，实践探究 1，引导学生回忆之前学过平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法 2、动手操作，尝试转化 1),看老师手上拿的是什么？（圆）什么叫圆的面积？能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢？ 2）,如果把圆平分成8等份、16等份，那请你们拿出自己动手剪开后的学具，用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼，看能拼成什么图形。教师巡视指导 3）,用教具演示，把圆平分成16份，让学生观察圆面积的“转化”。（圆近似成了长方形） 4）、通过上面的操作，你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗？从上面的操作你得到了什么结论？ 3、探究联系，推导公式 现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系？长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢？ 1）、猜测，再一次观察老师的示范 2）、学生小组合作操作，每一组学生回答，并展示自己拼成的作品 3）、小组讨论得出结论：圆的面积采用的是“化曲为直”的“转化”法。如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小，拼成的图形就越接近长方形。4）、小组讨论总结出：拼成的长方形面积和圆的面积相等，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径。 5）、观察，小组讨论得出公式：（板书） 长方形的面积 = 长 宽 圆的面积 = 周长的一半 半 径 S =r r = r三、运用公式，解决问题 1、下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题。出练习让学生做，巩固所学知识 2、再次出示上课前提出的情境题，让学生独立完成，再帮助学生订正。 学生独立运用所学知识解答，加深对概念的理解，全班汇报交流 运用所学的知识，解决现实中的实际问题，既能达到巩固的作用，又能让学生体会到数学的应用价值。使学生加深对知识的正确认识，掌握了圆的面积计算方法。四、课堂小结