江苏省盐城市建湖县2017届九年级下册期中数学试卷（解析版）(1)

江苏省盐城市建湖县2017届九年级下册期中数学试卷(解析版)一、选择题1、1是1的（ ） A、倒数B、相反数C、绝对值D、立方根2、计算正确的是（ ） A、（a+b）2=a2+b2B、x2+x3=x5C、（ab2）3=a2b5D、2a2a1=2a3、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A、B、C、D、4、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，若BAD=110，则BCA的大小为（ ） A、30B、40C、50D、705、如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的正弦值是（ ） A、B、C、D、6、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且DPE=90，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A、B、C、D、二、填空题7、若式子 有意义，则x的取值范围是_8、因式分解：2a28a+8=_9、被誉为“里下河的明珠”的九龙口自然保护区，地处射阳湖腹部的建湖县九龙口镇，由蚬河等9条自然河道汇集而成，水面约6670万平方米，这里藏垒水禽野味，广植柴蒲菱藕，盛产鱼虾螃蟹，有“金滩银荡”之美誉，是天然的“聚宝盆”，其中6670万平方米用科学记数法表示为_平方米10、一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是_11、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论： ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号是_12、已知方程组 的解x+y0，则m的取值范围是_13、已知关于x的方程x2mx+6=0的一个解是x=2，则方程的另一个解是_14、如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的O，则B、D两点间的距离为_ 15、如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，则BD=_（提示：可连接BE） 16、如图，P为反比例函数y= （x0）图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N，直线y=x+2与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AFBE的值为_ 三、解答题17、计算：（2017）0+ cos45|3|+（ ）1 18、先化简（ ） ，然后再从2a2的范围内选取一个合适的a的整数值代入求值19、已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解20、在某市2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成不完整的统计表（如表），请根据图表解答下列问题(1)表格中a的值为_，b的值为_(2)扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为_度(3)估计全市有多少名学生获得三等奖？21、A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛(1)若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率；(2)请用画树状图或列表法，求恰好选中A、B两位同学的概率22、在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC边的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF (1)如图1，求证：AD=BC；(2)如图2，连接BD、DE，若BDDE，请判定四边形ABCD的形状，并证明23、如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米） 24、如图，AB为O的直径，BC、AD是O的切线，切点分别为B、A，过点O作ECOD，EC交BC于点C，交AD于点E (1)求证：CE是O的切线；(2)若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积（结果保留）25、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案26、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），BPE= ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G(1)如图，当点P与点C重合时，求证：BOGPOE；(2)通过观察、测量、猜想： =_，并结合图证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=a，直接写出 的值，为_（用含a的式子表示）27、已知：如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tanOAC=3；(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P在x轴上方的抛物线上，且PAB=CAB，求点P的坐标；(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；若Q（m，4）是直线MN上一动点，当以点C、B、Q为顶点的三角形的面积等于6时，请直接写出符合条件的m值，为_答案解析部分一、选择题1、【答案】 B【考点】相反数，绝对值，倒数，立方根【解析】【解答】解：1是1的相反数 故选B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数即a的相反数是a2、【答案】 D【考点】整式的混合运算，负整数指数幂【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故此选项错误； B、x2与x3不同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab2）3=a2b6 ， 故此选项错误；D、2a2a1=2a21=2a，故此选项正确；故选：D【分析】分别根据完全平方公式、同类项定义、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘的法则逐一计算可得3、【答案】 C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形， 故选C【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解4、【答案】 D【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：AB=AC， B=BCA，ADBC，BAD=110，BCA=B=70，故选D【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根据三角形内角和定理求出即可5、【答案】 C【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：AED与ABC都对 ， AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC= ，则sinAED=sinABC= = ，故选C【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sinABC的值，即为sinAED的值6、【答案】 A【考点】函数的图象，相似三角形的应用【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=C=90PEDP，DPC+EPB=90，BPE+PEB=180B=90DPC=BEP，又B=CBAP=QPCEBPPCD， = ，又BP=x，PC=BCBP=4x，CD=4，BE=y，即 = ，y= x2+x（0x4），故选A【分析】由题意知：PEDP，即：DPC+EPB=90，BPE+PEB=180B=90，所以DPC=BEP，又B=C，即：EBPPCD，由相似三角形的性质可得： = ，又BP=x，PC=BCBP=4x，CD=4，将其代入该式求出CP的值即可二、填空题7、【答案】 x3【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：式子 有意义， x的取值范围是：x30，解得：x3故答案为：x3【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案8、【答案】 2（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2a28a+8=2（a24a+4）=2（a2）2 故答案为：2（a2）2 【分析】首先提取公因式2，进而利用公式法分解因式即可9、【答案】 6.67107【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6670万=66700000=6.67107故答案为：6.67107 【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题10、【答案】【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：3，4，5，x，7，8的平均数是6， 解得：x=9，s2= （36）2+（46）2+（56）2+（96）2+（76）2+（86）2= 28= ，故答案为： 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算11、【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：ABOADO， AOB=AOD=90，OB=OD，ACBD，故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB=COD=90，在ABC和ADC中， ，ABCADC（SAS），故正确BC=DC，故正确；故答案为【分析】根据全等三角形的性质得出AOB=AOD=90，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论12、【答案】 m1【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程组+得4（x+y）=2+2m， x+y0， 0，解得m1，故答案为：m1，【分析】由方程组+得4（x+y）=2+2m，再由x+y0，得出不等式 0，求解即可得出m的取值范围13、【答案】 -3【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设另一个解为a， 由根与系数的关系可知：2a=6，a=3，故答案为：3【分析】利用根与系数的关系即可求出另外一个解14、【答案】 4 【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：连接OB，OC，OD，BD交OC于P， BOC=COD=60，BOD=120， = ，OCBD，OB=OD，OBD=30，OB=4，PB= OB=2 ，BD=2PB=4 ，故答案为：4 【分析】连接OB，OC，OD，BD交OC于P，根据已知条件得到BOD=120， = ，由垂径定理得到OCBD，根据等腰三角形的性质得到OBD=30，于是得到结论15、【答案】 5【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：连接BE，如右图所示， DCB绕点C顺时针旋转60得到ACE，AB=3，BC=4，ABC=30，BCE=60，CB=CE，AE=BD，BCE是等边三角形，CBE=60，BE=BC=4，ABE=ABC+CBE=30+60=90，AE= ，又AE=BD，BD=5，故答案为：5【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决16、【答案】 3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：解：过F点作FHx轴于H，过E点作EGy轴于G， 直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B，A（2，0），B（0，2），AOB是等腰直角三角形，AFH也是等腰直角三角形，BGE为等腰直角三角形，AH=FH，BG=EG，AF= FH= PM，BE= PN，AFBE= PM PN=2PMPN，y= ，PMPN= ，AFBE=2PMPN=2 =3故答案为3【分析】由条件可知，AOB是等腰直角三角形，故过F点作FHx轴于H，则AFH也是等腰直角三角形，故AH=FH，AF= FH= PM，过E点作EGy轴于G点，则BGE为等腰直角三角形，同理BE= PN，即可推出AFBE= PM PN=2PMPN，由PMPN= ，即可推出AFBE的值三、解答题17、【答案】 解：原式=1+ 3+2 =1+13+2=1【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果18、【答案】 解：原式= （a+1） = （a+1）= （a+1）= a+10且a10，a1且a1又2a2且a为整数，a=0或a=2当a=2时，原式= = =1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后根据a的取值范围选出合适的a的值代入进行计算即可19、【答案】 （1）解：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根， 0，即2241k0，解得：k1（2）解：根据题意，当k=0时，方程为：x2+2x=0， 左边因式分解，得：x（x+2）=0，x1=0，x2=2【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围（2）从上题中找到K的最大整数，代入方程后求解即可20、【答案】 （1）100；125（2）72（3）解：80000（125%20%）=44000（人）， 答：估计全市有44000名学生获得三等奖【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图【解析】【解答】解：（1.）抽取的总人数是275（125%20%）=500， 则a=50020%=100；b=50025%=125故答案是：100，125；（2.）获得一等奖的扇形的圆心角是36020%=72，故答案是：72；【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；（2）用360乘以获得一等奖所对应百分比即可得；（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例21、【答案】（1）解：已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，P（恰好选中B）= （2）解：列表得：由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中A、B两位同学的有2种情况，P（恰好选中A、B）= = 【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中A、B两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案22、【答案】 （1）证明：ADBC， D=ECF，在ADF和ECF中， ，ADFECF（ASA），AD=CE，CE=BC，AD=BC（2）解：四边形ABCD是菱形；理由如下： ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BDDE，BDE=90，CE=BC，CD= BE=BC，四边形ABCD是菱形【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出D=ECF，由ASA证明ADFECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形23、【答案】 解：如图：过B作BFAD于F 在RtABF中，sinBAF= ，BF=ABsinBAF=2.1sin401.350真空管上端B到AD的距离约为1.35米在RtABF中，cosBAF= ，AF=ABcosBAF=2.1cos401.609BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是矩形BF=CD，BC=FD在RtEAD中，tanEAD= ，ED=ADtanEAD=1.809tan250.844CE=CDED=1.3500.844=0.5060.51安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过B作BFAD于F构建RtABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答24、【答案】 （1）证明：作OHCD，垂足为H， BC、AD是O的切线，CBO=OAE=90，在BOC和AOE中， ，BOCAOE，OC=OE，又ECOD，DE=DC，ODC=ODE，OH=OA，CD是O的切线（2）E+AOE=90，DOA+AOE=90， E=DOA，又OAE=ODA=90，AOEADO， = ，OA2=EAAD=13=3，OA0，OA= ，tanE= = ，DOA=E=60，DA=DH，OAD=OHD=90，DOH=DOA=60，S阴影部分= 3 + 3 =3 【考点】垂径定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）首先作OHCD，垂足为H，由BC、AD是O的切线，易证得BOCAOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分CDE，则可得OH=OA，证得CD是O的切线；（2）首先证得AOEADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得DOA的度数，继而求得答案25、【答案】 （1）解：慢车的速度=180（ ）=60千米/时， 快车的速度=602=120千米/时（2）解：快车停留的时间： 2= （小时）， + =2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（ ，0）代入，得 ，解得 ，快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=120x+420（2x ）（3）解：相遇之前：120x+60x+90=180， 解得x= ；相遇之后：120x+60x90=180，解得x= ；快车从甲地到乙地需要180120= 小时，快车返回之后：60x=90+120（x ）解得x= 综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距90千米的路程【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用【解析】【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可26、【答案】 （1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO，在BOG和POE中， ，BOGPOE（ASA）（2）（3）tan【考点】全等三角形的应用，菱形的性质，相似三角形的应用【解析】【解答】（2.）解：猜想 = 证明：如图2，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN和PEN中， ，BMNPEN（ASA），BM=PEBPE= ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90在BPF和MPF中， ，BPFMPF（ASA）BF=MF即BF= BMBF= PE即 = ；故答案为 ；（3.）解：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90由（2）同理可得BF= BM，MBN=EPN，BMNPEN， = 在RtBNP中，tan= ， =tan即 =tan =tan【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，BOC=BOG=90，由同角的余角相等，证得GBO=EPO，则可利用ASA证得：BOGPOE；（2）首先过P作PMAC交BG于M，交BO于N，易证得BMNPEN（ASA），BPFMPF（ASA），即可得BM=PE，BF= BM则可求得 的值；（3）首先过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF= BM，MBN=EPN，继而可证得：BMNPEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 27、【答案】 （1）解：抛物线y=ax2+bx3与y轴交于点C，点C的坐标为（0，3），OC=3，tanOAC=3，OA=1，即点A的坐标为（1，0），将点A和点B的坐标代入得： ，解得 ，抛物线的函数表达式是y=x22x3（2）解：PAB=CAB，tanPAB=tanCAB=3，点P在x轴上方，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3（x+1），3（x+1）=x22x3，得x=1（舍去）或x=6，当x=6时，y=21，点P的坐标为（6，21）（3）3或11【考点】二次函数的定义，二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【解答】解：（3）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴为直线x=1当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），R=（ R+11）24，解得：R= （负值舍去），R= 当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），N（r+1，r），r=（r+11）24，解得：r= （负值舍去），r= ，圆的半径为： 或 设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得： ，解得k=1，b=3，直线BC的解析式为y=x3勾股定理可知：BC= =3 QCB的面积为6，BC边上的高线的长度= =2 如图1所示：即直线BC与y=4的交点为D，当点Q在点D的左侧时，过点Q作QEBC，则EQ=2 将y=0代入得直线BC的解析式得：x3=4，解得x=7，点D的坐标为（7，4）QDx轴，QDC=OBC=45QD= QE= 2 =4Q（3，4）m=3如图1所示，当Q位于点D的右侧时（Q处），过点Q作QFBC，垂足为F则FQ=2 ，同理可知：DQ=4点Q的坐标为（11，4）m=11综上所述，m的值为3或11故答案为：3或11【分析】（1）先求得点B和点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b的值即可；（2）由题意可知tanPAB=3，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3（x+1），然后将点P的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先求得抛物线的对称轴为x=1当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得R的值；当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），N（r+1，r），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得r的值；先求得BC的解析式和BC的长，然后依据三角形的面积公式可求得BC边上的高线长为2 ，然后求得直线BC与y=4的交点D的坐标，当点Q在点D的左侧时，过点Q作QEBC，则EQ=2 ，然后在QDE中，利用特殊锐角三角函数值可求得QD的长，可得到点Q的坐标，同理当点Q在点D的右侧时，可求得点Q的坐标，故此可求得m的值