《反比例函数》教案

反比例函数教案课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式教学目标知识与技能：1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2使学生理解并掌握反比例函数的概念；3能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式过程与方法：1经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想情感、态度与价值观：1经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点理解反比例函数的概念教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化你能写出关于t的解析式吗？引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化（2）已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化，归纳概念：一般地，形如（k 为常数，且k0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.强调：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数例题指引：例：已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x4时，求y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设，把x2和y6代入上式，就可求出常数k的值.解：（1）设，因为当x2 时，y6，所以有解得：k2.因此（2）把x4代入，得三、应用提高1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化2下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？，.3已知y与x2成反比例，并且当x3时，y4（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x1.5时，求y的值；（3）当 y6 时，求x的值.四、体验收获说一说你的收获1今天我们学习了哪些知识？2我们是如何形成反比例函数概念的？3如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？五、拓展提升1关系式xy40中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由2如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？六、课内检测1在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A B C D2已知函数是正比例函数，则m .3已知函数是反比例函数，则m .4已知y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求y2时x的值.七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第1、2题选做题：教材9页习题26.1第7题附：板书设计26.1.1反比例函数一、反比例函数定义二、求反比例函数解析式的步骤例题板演区学生板演区教学反思：