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总体比率的检验,1,总体比率的检验,单个总体，P的检验,两个总体比率之差的检验,2,总体比率的检验,总体比率是指总体中具有某种相同特征的个体所占的比值，这些特征可以是数值型的（如一定的重量、一定的厚度或一定的规格等），也可以是品质型的（如男女性别、学历等级、职称高低等）。通常用字母表示总体比率， 0表示对总体比率的某一假设值，用p表示样本比率。,3,总体比率的检验,总体比率检验的三种基本形式 双侧检验：H0：=0 H1： 0 左侧检验：H0：0 H1： 0 右侧检验：H0：0 H1： 0,4,总体比率的检验,检验统计量 当n很大（30），且nP和n(1P)两者均大于等于5时，样本比率的抽样分布近似服从于正态分布，因此，我们可用z作为检验统计量。即：, 0为假设的总体比率,5,总体比率的检验,总体比率的检验 (检验方法的总结),6,总体比率的检验,【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？,7,(例题分析),H0 ： = 80% H1 ： 80% 双侧检验 = 0.05 n = 200,检验统计量:,拒绝H0,该杂志的说法并不属实,决策:,结论:,总体比率的检验,8,两 个 总 体,比 率之差的检验,总体比率的检验,两个总体比率之差（1-2）的检验思路与一个总体比率的检验类似，只是由于涉及了两个总体，在形式上相对复杂一些。 当n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等于5时，就可以认为是大样本。根据两个样本比率之差的抽样分布，可以得到用于检验两个总体比率之差检验的统计量。,式中：,即两个样本比率之差抽样分布的标准差,9,总体比率的检验,由于两个总体的比率检验1和2是未知的，需要两个样本比率p1、p2来估计 。这时有两种情况： 第一种情况是：在原假设成立的情况下，即H0：1-2=0或 H0：1=2，1=2=的最佳估计是将两个样本合并后得到的合并比率p。如果设x1表示样本1中具有某种属性的单位数，x2表示样本2中具有某种属性的单位数，则合并后的比率为：,10,总体比率的检验,这时两个样本比率之差（p1-p2）抽样分布的标准差 的最佳估计量为：,11,总体比率的检验,将 带入 中得到两个总体比率之差检验的统计量为,12,总体比率的检验,第二种情况是，当我们检验假设H0：1 -2=d0（d0 0）时，可直接用两个样本比率p1和p2来作为相应两个总体比率1和2的估计量，从而得到两个样本比率之差（p1-p2）抽样分布 的估计量为 ：,这时得到两个总体比率之差检验的统计量为：,13,两个总体比率之差的检验 (检验方法的总结),总体比率的检验,检验H0 ：1-2=0,检验H0 ：1-2=0,14,总体比率的检验,【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比率为27%，女学生表示赞成的比率为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比率显著低于女学生。取显著性水平=0.01，样本提供的证据是否支持调查者的看法？,例题分析,15,H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 0 左侧检验 = 0.05 n1=200 ,n2=200,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0 (Z - Z),样本提供的证据支持调查者的看法,答案解析,总体比率的检验,16,【例】有两种方法生产同一种产品，方法1的生产成本较高而次品率较低，方法2的生产成本较低而次品率则较高。管理人员在选择生产方法时，决定对两种方法的次品率进行比较，如方法1比方法2的次品率低8%以上，则决定采用方法1，否则就采用方法2。管理人员从方法1生产的产品中随机抽取300个，发现有33个次品，从方法2生产的产品中也随机抽取300个，发现有84个次品。用显著性水平=0.01进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？,总体比率的检验,例题分析,17,两个总体比率之差的检验,H0 ： 1- 28% H1 ： 1- 28% 左侧检验 = 0.01 n1=300 , n2=300,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0 (Z -Z),方法1的次品率显著低于方法2达8%，应采用方法1进行生产,总体比率的检验,18,谢谢各位老板莅临观摩！,19,
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