青岛版第3章分式测试卷

青岛版第3章分式测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A不变B是原来的100倍C是原来的200倍D是原来的2（3分）当a1时，分式（）A等于0B等于1C等于1D无意义3（3分）化简的结果是（）ABCD4（3分）下列等式中，正确的是（）ABCD5（3分）计算：的结果为（）A1BCD6（3分）解分式方程：时，去分母后得（）A3x4（x2）B3+x4（x2）C3（2x）+x（x2）4D3x47（3分）方程的解为（）A1B1C3D38（3分）关于x的方程的解为x1，则a（）A1B3C1D39（3分）已知，则的值等于（）A6B6CD10（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11（4分）化简：（1） ；（2） 12（2分）分式、的最简公分母是 13（4分）观察下列一组有规律的数：，根据其规律可知：（1）第10个数是 ；（2）第n个数是 14（2分）已知，则 15（2分）某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用 天16（2分）如果3x4y，那么x：y 三、解答题（共7小题，满分54分）17（6分）计算：18（8分）计算：（）19（6分）先化简，再求值：（）+，其中x620（6分）解方程：21（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？22（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23（10分）有这样一道题：“计算x的值，其中x2008”甲同学把“x2008”错抄成“x2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A不变B是原来的100倍C是原来的200倍D是原来的【考点】65：分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【解答】解：将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值100倍，故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变2（3分）当a1时，分式（）A等于0B等于1C等于1D无意义【考点】64：分式的值【专题】11：计算题【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1，且不能为1，故a1代入分式无意义【解答】解：根据题意得：a210，即a1且a1，则a1时，分式无意义故选：D【点评】此题考查了分式的值，注意考虑分母不为03（3分）化简的结果是（）ABCD【考点】66：约分【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可【解答】解：；故选：D【点评】此题考查了约分，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握4（3分）下列等式中，正确的是（）ABCD【考点】6B：分式的加减法【专题】11：计算题【分析】解决本题首先对每个分式进行通分，然后进行加减运算，找出正确选项【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误故选：C【点评】本题考查了分式的计算和化简解决这类题关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分通分时，注意分母不变，分子相加减，还要注意符号的处理5（3分）计算：的结果为（）A1BCD【考点】6C：分式的混合运算【专题】11：计算题【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式+1故选：A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）解分式方程：时，去分母后得（）A3x4（x2）B3+x4（x2）C3（2x）+x（x2）4D3x4【考点】B3：解分式方程【专题】16：压轴题【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x2和2x互为相反数，可得2x（x2），所以可得最简公分母为x2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x2，得：3x4（x2）故选：A【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：3x4形式的出现7（3分）方程的解为（）A1B1C3D3【考点】B3：解分式方程【专题】11：计算题【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x2），去分母，化为整式方程求解【解答】解：去分母，得x3（x2），解得：x3，经检验：x3是原方程的解故选：D【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验8（3分）关于x的方程的解为x1，则a（）A1B3C1D3【考点】B2：分式方程的解【专题】11：计算题【分析】根据方程的解的定义，把x1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值【解答】解：把x1代入原方程得，去分母得，8a+123a3解得a3故选：D【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解9（3分）已知，则的值等于（）A6B6CD【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法【专题】11：计算题【分析】由已知可以得到ab4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值【解答】解：已知可以得到ab4ab，则6故选：A【点评】观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键10（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）ABCD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意可得等量关系：180吨实际每天生产化肥（x+3）吨120吨原计划每天生产化肥x吨，根据等量关系列出方程即可【解答】解：原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意得：，故选：A【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11（4分）化简：（1）；（2）【考点】66：约分【专题】11：计算题【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可【解答】解：（1）原式；（2）原式故答案为；【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分12（2分）分式、的最简公分母是abc2【考点】69：最简公分母【分析】利用最简公分母的定义求解即可【解答】解：分式、的最简公分母是abc2故答案为：abc2【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里13（4分）观察下列一组有规律的数：，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题意可知：分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第n个数是，进一步解决问题即可【解答】解：1）第10个数是；（2）第n个数是故答案为：；【点评】此题考查数字的变化规律，把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键14（2分）已知，则【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质【专题】11：计算题【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可【解答】解：x+4，平方得：x2+2x+16，x2+14，原式故答案为：【点评】本题主要考查对分式的基本性质，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键15（2分）某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天【考点】6G：列代数式（分式）【分析】多用的天数现在用的天数原来用的天数【解答】解：先求出原计划可用多少天，即，现在每天用原材料（ab）吨，则现在可用天，所以，现在可以多用【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系16（2分）如果3x4y，那么x：y4：3【考点】S1：比例的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：由3x4y，得x：y4：3，故答案为：4：3【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以3y是解题关键三、解答题（共7小题，满分54分）17（6分）计算：【考点】6B：分式的加减法【分析】先通分，然后计算分式的加法【解答】解：原式【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减18（8分）计算：（）【考点】6C：分式的混合运算【专题】11：计算题【分析】原式括号中先计算除法运算，再计算减法运算，约分即可得到结果【解答】解：原式（）1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）先化简，再求值：（）+，其中x6【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x6代入原式进行计算即可【解答】解：原式x4当x6时，原式462【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（6分）解方程：【考点】B3：解分式方程【专题】11：计算题【分析】首先两边同乘2x5去掉分母，然后解整式方程即可求解【解答】解：两边同乘2x5得x52x5，x0，检验当x0时，2x50，原方程的根为x0【点评】此题主要考查了分式方程的解法，解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题21（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设原来全厂共有4x人依据“女工与全厂人数的比是2：3，”列出方程，并解答【解答】解：设原来全厂共有4x人依题意得（3x+60）：（4x+602）2：3，9x+1808x+240，9x8x240180，4x240答：原来全厂共有240人【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解22（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得+，解得x20，经检验知x20是方程的解且符合题意1.5x30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得12（y+y1500）102000，解得y5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）105000（元）；故甲公司的施工费较少【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解23（10分）有这样一道题：“计算x的值，其中x2008”甲同学把“x2008”错抄成“x2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论【解答】解：对原式xxx0，把x2008错抄成x2080，他的计算结果也正确【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键第13页（共13页）