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,中考复习,二次函数,1,第26章复习1,知识归纳,1.二次函数的概念 一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数 注意 (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b0，c0时，yax2是特殊的二次函数 2二次函数的图象 二次函数的图象是一条 ，它是 对称图形，其对称轴平行于 y 轴,yax2bxc,a0,抛物线,轴,2,3.二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,3,(1) 开口大小方向由_决定,4抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,（2）对称轴位置由_决定,(3)与y轴交点的位置由_决定，,(4)与x轴的交点位置由_决定,a,a和b,c,4,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,0,上正下负,5,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,0,上正下负,上正下负,y,0,(0,0),y,x,x,x,y,0,0,过原点则c=0,6,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,上正下负,x,y,0,x,y,0,左同右异,对称轴为y轴则b=0,上正下负,过原点则c=0,7,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,上正下负,上正下负,0,x,y,0,x,y,0,顶点在x轴上则=0,0,左同右异,对称轴为y轴则b=0,8,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,C,o,o,练习：,(上正、下负）,(左同、右异),c,9,3.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0， b0,c0,那么这个二次函数图象的,四,顶点必在第 象限,10,数形结合,知识运用：由图获得哪些信息,11,5.用待定系数法求二次函数解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),12,1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),2、已知抛物线顶点坐标(-2,6) ，设抛物线解析式为_ 若图象还过点 (1,2)，可得关于a的方程为_.,3 已知抛物线过点（6, 5）（-1,0）（3,0） 设抛物线解析式_,y=a(x+2)2+6(a0),a(1+2)2+6=2,y=a(x+1)(x-3) (a0),13,练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,5.待定系数法求解析式 一般式 y=ax +bx+c (a0) 顶点式 y=a(x-h) +k (a0) 交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a0),2,1,2,2,14,练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,5.待定系数法求解析式 一般式 y=ax +bx+c (a0) 顶点式 y=a(x-h) +k (a0) 交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a0),2,1,2,2,-1,1,2,3,6,-2,15,练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,5.待定系数法求解析式 一般式 y=ax +bx+c (a0) 顶点式 y=a(x-h) +k (a0) 交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a0),2,1,2,2,解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12) 解法二设解析式为y=a(x-6)+3,2,顶点(6，3）,x=2，y最大值=3,16,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,5 用待定系数法求二次函数解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),回顾与反思,17,例、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标y=2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） a (3-1)2+2=-6 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x , a=-2 b=4 c=0,18,数学是来源于生活又服务于生活的.,小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,M,N,A,B,C,19,O,A,B,解法一：以线段AB中点O为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系 设抛物线解析式为y=a(x-h)+k 顶点C(0,3.2) y=ax +3.2 抛物线经过点B(4,0) a4+3.2=0, 解得 a=-0.2 y=-0.2x+3.2 令y=1.4,则-0.2x +3.2=1.4 解得x=-3或x=3 M(-3,1.4),N(3,1.4) MN=6 答：横向活动范围是6米。,2,2,2,2,2,N,M,C,A,B,C,20,练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，y0。,(3)、求它的解析式和顶点坐标；,21,动 手 做 一 做,x -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2 3 y -2 -1/4 1 7/4 2 7/4 1 -1/4 -2 ,-2-,_,_,22,
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