浙江省金华十校高三模拟考试--数学理

浙江省金华十校2013届高三模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高如果事件A、B互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1设全集U=1，2，3，4，5），集合A=1，2），B=2，3，则A=A4，5） B2，3） C1） D32“a=2”是“直线垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A若m/B若m/C若m/D若m/4已知函数=A2 B2 C D5某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A B4C 2D6从1，2，3，9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足的函数共有 A263个 B264个C265个 D266个7若数列an的前n项和为则下列命题正确的是 A若数列 an）是递增数列，则数列Sn也是递增数列： B数列Sn是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； C若是等差数列，则对于的充要条件是 D若是等比数列，则对于的充要条件是8设不等式组表示的平面区域为D若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是ABCD9已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是AB2CD10在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且 的最大值为A1B2C3D4二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。11若的值是 。12在的二项展开式中，常数项是8，则a的值为 13某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生。14已知椭圆C：的右焦点为F（3，0），且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为 15执行如图所示的程序框图，输出的k值为 16已知数列是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和， 若S8是数列中的唯一最小项，则数列的首项a1的 取值范围是 17对于函数f（x），若存在区间M=a，b，使得，则称区间M为函数的个“好区间”给出下列4个函数： f（x）= sinx：f（x）=|2x -1|；f（x）= x33x：f（x）=lgx+l其中存在“好区间”的函数是 （填入相应函数的序号）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。18（本小题满分14分）己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且（I）求角B的大小；（II）若，求c的值19（本小题满分14分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球 （I）求取出的3个球编号都不相同的概率； （II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望20（本题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点 （I）证明：平面EAC平面PBD; （II）若PD平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45，求PD:AD的值21（本小题满分15分）已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点（I）求抛物线C的方程；（II）以点M为起点的任意两条射线关于直线l：y=x4，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出定点坐标22（本小题满分15分） 已知函数 （I）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围； （II）设m，n分别为的极大值和极小值，若存在实数求a的取值范围（e为自然对数的底） - 9 -