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选修2-2 1.6 微积分基本定理 一、选择题1下列积分正确的是() 答案AA. B. C. D.答案A解析2dx2x2dx2dxx3(x3x3).故应选A.3.1|x|dx等于()A.1xdx B.1dxC.1(x)dxxdx D.1xdx(x)dx答案C解析|x|1|x|dx1|x|dx|x|dx1(x)dxxdx，故应选C.4设f(x)，则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dx取F1(x)x3，F2(x)2xx2，则F1(x)x2，F2(x)2xf(x)dxF1(1)F1(0)F2(2)F2(1)02222.故应选C.5.f(3x)dx()Af(b)f(a) Bf(3b)f(3a)C.f(3b)f(3a) D3f(3b)f(3a)答案C解析f(3x)取F(x)f(3x)，则f(3x)dxF(b)F(a)f(3b)f(3a)故应选C.6.|x24|dx()A.B.C.D.答案C解析|x24|dx(4x2)dx(x24)dx.A BC. D.答案D解析12sin2cos8函数F(x)costdt的导数是()Acosx BsinxCcosx Dsinx答案A解析F(x)costdtsintsinxsin0sinx.所以F(x)cosx，故应选A.9若(2x3x2)dx0，则k()A0 B1C0或1 D以上都不对答案C解析(2x3x2)dx(x2x3)k2k30，k0或1.10函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值答案B解析F(x)(t24t)dtx32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0得x0或x4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值极小值可见极大值F(0)0，极小值F(4).又F(1)，F(5)最大值为0，最小值为.二、填空题11计算定积分：1x2dx_dx_|x21|dx_|sinx|dx_答案；2；1解析1x2dxx3.dx.|x21|dx(1x2)dx(x21)dx2. 答案113(2010陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_答案解析长方形的面积为S13，S阴3x2dxx31，则P.14已知f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或解析由已知F(x)x3x2x，F(1)3，F(1)1，1f(x)dxF(1)F(1)4，2f(a)4，f(a)2.即3a22a12.解得a1或.三、解答题15计算下列定积分：(1)2xdx；(2)(x22x)dx；(3)(42x)(4x2)dx；(4)dx.解析(1)2xdxx225025.(2)(x22x)dxx2dx2xdxx3x21.(3)(42x)(4x2)dx(168x4x22x3)dx32168.(4)dxdx3ln2.16计算下列定积分： 解析(1)取F(x)sin2x，则F(x)cos2x(2)(2)取F(x)lnx2x，则F(x)x2.2dxdxF(3)F(2)ln.(3)取F(x)x2cosx，则F(x)3xsinx17计算下列定积分：(1)4|x2|dx；(2)已知f(x)，求1f(x)dx的值解析(1)f(x)|x2|4|x2|dx(x2)dx2(x2)dx224.(2)f(x)1f(x)dx1f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx(1x)dx(x1)dx1.18(1)已知f(a)(2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值；(2)已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a，b，c的值解析(1)取F(x)ax3a2x2则F(x)2ax2a2xf(a)(2ax2a2x)dxF(1)F(0)aa22当a时，f(a)有最大值.(2)f(1)2，abc2又f(x)2axb，f(0)b0而f(x)dx(ax2bxc)dx取F(x)ax3bx2cx则F(x)ax2bxcf(x)dxF(1)F(0)abc2解得a6，b0，c4.- 9 -
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