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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷和第II卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+I,则+i=（A）-2 （B）-2i（C）2 （D）2i（2）“x0”是ln（x+1）0的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34（B）55（C）78（D）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是,则直线l被圆C截得的弦长为（A） （B）2（C） （D）2（5）x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A） 或-1 （B）2或（C）2或1 （D）2或-1（6）设函数f(x)（xR）满足f(x+)=f(x)+sinx.当0x时，f(x)=0，则=（A） （B）（C）0 （D）（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）21 （D）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（A）24对 （B）30对 （C）48对 （D）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A）5或8 （B）-1或5（C）-1或 -4 （D）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , ab = 0,点Q满足=( a + b ).曲线C= P | =acos + bsin ,02,区域= P | 0 r| | R , r R ,若C为两段分离的曲线，则（A）1 r R 3 （B）1 r 3 R（C）r 1 R 3 （D）1 r 3 R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）若将函数的图像向右平移个单位，所的图像关于y轴对称，则的最小正值是 .（12）数列是等差数列，若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .（13）设，是大于的自然数，的展开式为若点Ai(i，ai)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a=（14）若F1，F2分别是椭圆E：（0b0若，Smin=，则a与b的夹角为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.（）求a的值；（）求的值.（17） （本小题满分 12 分）甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（ I ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（I I ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。（18） （本小题满分 12 分）设函数=1+（1+ a）X- ，其中 a 0 . （ I ）讨论 在其定义域上的单调性；（I I ）当x 0,1 时，求取得最大值和最小值时的x 的值。（19） （本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物线 ： = 2x（0）和 ： = 2x（0），过原点 O 的两条直线 和，与 ， 分别交于 ， 两点，与 ， 分别交于 ， 两点。（ I ）证明： /（I I ）过 O 作直线 （异于 ，）与 ， 分别交于 ， 两点。记与的面积分别为 ， 求的值。（20） （本小题满分 13 分）如果，四棱柱ABCD-中，地面ABCD 。四边形ABCD为梯形，AD / BC，且AD = 2BC . 过 ， C，D 三点的平面记，与的交点为Q .（ I ）证明：Q为的中点；（I I ）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（III ）若=4 ，CD=2 ，梯形ABCD 的面积为 6 ，求平面与底面ABCD所成二面角的大小。（21） （本小题满分 13 分）设实数c 0 , 整数 p 1 , n .（ I ）证明：当x -1 且 x 0 时， 1 =px ;（I I ）数列满足 ， ，证明： 安徽省数学（理）小题解析 15
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