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2013年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）， 第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“”的否定是A. B. C. D. 2已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是ABC D3设等比数列的前项和为，若，则等于A16 B. 31 C. 32 D.634阅读右边程序框图，下列说法正确的是A该框图只含有顺序结构、条件结构B该框图只含有顺序结构、循环结构C该框图只含有条件结构、循环结构D该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构5函数的最小正周期是A BCD6某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 AB CD7已知函数，则是A非奇非偶函数，且在(0，)上单调递增B奇函数，且在上单调递增C非奇非偶函数，且在(0，)上单调递减D偶函数，且在上单调递减8在中，“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线， 切点为，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为A B C D 10对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是ABC D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置11已知随机变量，若，则 12若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为 13在二项式(x)6的展开式中, 常数项是 14由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是 15已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ACDBEF16(本小题满分13分)如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点是的中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值17(本小题满分13分)今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽现将频率视为概率，解决下列问题：（）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望18(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆的标准方程；（）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数19(本小题满分13分)BACD某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）(）按下列要求确定函数关系式：设长为，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式.(）请你选用(）中一个合适的函数关系式，求总路程 的最小值，并指出点的位置20(本小题满分14分)已知函数(）求函数的单调递增区间；(）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；(）若在区间存在最大值，试构造一个函数，使得同时满足以下三个条件：定义域，且；当时，；在中使取得最大值时的值，从小到大组成等差数列（只要写出函数即可）21本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为（）求矩阵；（）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数（）求的最小值；（）若恒成立，求实数的取值范围.2013年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题1C 2A 3B 4B 5B6C 7A 8C 9A 10.D二填空题：110.2； 123； 1315； 14； 15ACDBEF三、解答题：16解法一：（）取的中点，连结，则，且，2分又，且，所以四边形是平行四边形，则， 5分又因为平面，平面，所以平面 6分（）依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，xyzACDBEF则，所以，设平面的一个法向量为，则即，取，得， 10分又设与平面所成的角为，则， 故与平面所成角的正弦值为13分ACDBEF解法二：（）取的中点，连结，则，又因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，平面，平面6分（）同解法一 13分17解：（）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为， 从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件，则，故至少有一位市民会购买本地家禽的概率6分（）的所有可能取值为：2，3，4，所以的分布列为：234 13分18解：（）设，易知，又，得，于是有故椭圆的标准方程为 4分（）联立得，的坐标为故依题意可得点的坐标为设的坐标为， 故因为，所以，解得，于是直线的斜率为， 8分从而得直线的方程为：，代入，得，即，知，故直线与椭圆有且仅有一个公共点 13分BACD19解：(）在中，由余弦定理，所以3分在中， .由正弦定理，得，则 6分(）选用(）中的的函数关系式，由得，记，则当时，；当时，；所以当，时，总路程最小值为，此时，答：当时，总路程最小,最小值为 13分20解：（）依题可得 ，当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，由，解得或，单调递增区间为和 4分（）设切线与直线的公共点为，当时，则，因此以点为切点的切线方程为因为点在切线上，所以，即同理可得方程. 6分设，则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.因为，当或时，单调递增，当时，单调递减因此，在处取极大值，在处取极小值若要满足至少有两个不同的零点，则需满足解得故存在，且交点纵坐标的取值范围为 10分(）由(）知，即 11分本题答案不唯一，以下几个答案供参考：，其中；其中；其中 14分21（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换解：（）由已知得，矩阵 3分（）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得 ， 即经过矩阵变换后的曲线方程为 . 7分（注：先计算，再求曲线方程，可相应酌情给分）（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程解法一：（）由得，即曲线的直角坐标方程为 3分（）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长 7分解法二：（）同解法一 3分（）由直线经过点，得，直线的参数方程为将直线的参数方程代入，得，所以 7分（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解：（）因为，且，所以，由柯西不等式，当且仅当，即时取等号，的最小值为 4分（）由（）知的最小值为，由题意可得， 则实数的取值范围为 7分11理科数学第 页（共10页）
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