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能 力 提 升一、选择题1(20112012北京西城高三第一学期期末)已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5 B6 C7 D8答案C解析(3，y1)，又a，所以(y1)230，解得y7.2(2013陕西文)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()A B.C或 D0答案C解析本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等由ab知12m2，即m或m.3若点M(3，2)，点N(5，1)，且，则点P的坐标为()A(8,1) B.C. D(8，1)答案B解析设P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，解得x1，y.4已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于()A6 B6 C2 D2答案B解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由条件知，5(9)5(32)0，6.5(2013济南模拟)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()A B. C2 D2答案A解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)amb(1,2)m(3,0)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)26m3，解得m6(20112012湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足()，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B垂心 C内心 D重心答案D解析设，则可知四边形BACD是平行四边形，而表明A、P、D三点共线又D在BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过ABC的重心二、填空题7(2011北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，3)因为a2b与c共线，所以，解得k1.8已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，且ab，则tan等于_答案tan解析ab，3cos4sin0.4sin3cos.tan.9若三点P(1,1)、A(2，4)、B(x，9)共线，则x等于_答案3解析(1，5)，(x1，10)，因为与共线，所以1(10)(5)(x1)0，解得x3.三、解答题10平面内给定三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m和n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，m，nR，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得m，n.(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2)又(akc)(2ba)，(34k)2(5)(2k)0.k.11已知点P1(2，1)，点P2(1,3)，点P在线段P1P2上，且|.求点P的坐标解析设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有，又(x2，y1)，(1x,3y)，由题意得解得点P的坐标为.12已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线解析(1)设E(x1，y1)、F(x2，y2)，依题意得(2,2)，(2,3)由可知(x11，y1)(2,2)，即，解得，E(，)由可知(x23，y21)(2,3)，解得F(，0)，即E点的坐标为(，)，F点的坐标为(，0)(2)由(1)可知(，0)(，)(，)，(O为坐标原点)，又(4，1)，(4，1)，即与共线
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