人教A版文科数学课时试题及解析（28）解三角形的应用

课时作业(二十八)第28讲解三角形的应用 时间：45分钟分值：100分1以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向线为始边，按顺时针方向旋转280到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的()A北偏东80 B东偏北80C北偏西80 D西偏北802从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则与的关系为()A BC90 D1203如图K281，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据()图K281A，a，b B，aCa，b， D，b4如图K282，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()图K282Aa km B.a kmC.a km D2a km5某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，则x()A. B2C.或2 D36为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20 m B20 mC20(1) m D20 m7一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时8飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400 km到达乙地，再从乙地以南偏东75的方向飞行1400 km到达丙地，那么丙地到甲地距离为()A1400 km B700 kmC700 km D1400 km9 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A. B.C. D.10某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_图K28311如图K283，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的C处则甲、乙两艘轮船之间的距离为_海里12在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin，1)，则OAB的面积达到最大值时，_.13ABC中，A，BC3，则ABC的周长为_(用B表示)14(10分) 如图K284，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100米(1)求sin75；(2)求该河段的宽度图K28415(13分)在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求角C的大小；(2)如果0A，m2cos2sinB1，求实数m的取值范围16(12分)如图K285，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为，试借助图中的辅助线，求证：山高h.图K285课时作业(二十八)【基础热身】1C解析 注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形，分析可得正确选项为C.2B解析 如图所示，从A处望B处和从B处望A处视线均为AB.而，同为AB与水平线所成的角，因此.3C解析 由A与B不可到达，故不易测量，.4B解析 利用余弦定理解ABC.易知ACB120.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a23a2，ABa km.【能力提升】5C解析 作出图形，由余弦定理有x23223xcos303，得x23x60，解得x或2.6A解析 解相关的两个直角三角形，ACD和BCD(如图)，可得正确选项为A.7A解析 如图所示，在PMN中，MN34，v海里/小时8A解析 如图所示，ABC中，ABC751560，ABBC1400，AC1400，即丙地到甲地距离为1400 km，故应选A .9C解析 根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，所以b2c22bccosAb2c2bc，即有cosA，所以角A的取值范围为，选C.10.小时解析 如图，设经过t小时渔船和舰艇同时到达B处，此即为舰艇到达渔船的最短时间在ABC中，C4575120，CA10，CB9t，AB21t.由余弦定理(21t)2102(9t)22109tcos120，即36t29t100，解得t或(舍)11.解析 连接AC，则AC5.在ACD中，AD3，AC5，DAC45，由余弦定理得CD.12.解析 SOAB1sincos(1cos)(1sin)sincossin2，当2即时，面积最大136sin3解析 在ABC中，由正弦定理得：，化简得AC2sinB，化简得AB2sin，所以三角形的周长为：3ACAB32sinB2sin33sinB3cosB6sin3.14解答 (1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45.(2)CAB75，CBA45，ACB180CABCBA60，由正弦定理得：，BC，如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度在RtBDC中，BCDCBA45，sinBCD，BDBCsin45sin45，(米)15解答 (1)由a2b2c2ab，得.由余弦定理知cosC，C.(2)m2cos2sinB12sin(AC)1cosAsin(AC)cosAsincosAsinAcoscosAsincosAsinAcosAcosAsinAcosAcossinAsincosA.0A，A.1cos，即m的取值范围是.【难点突破】16解答 证明：在ABP中，ABP180，BPA180()ABP180()(180).在ABP中，根据正弦定理，得，AP，所以山高为hAPsin.6