高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-5-2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用

能 力 提 升一、选择题1已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称答案A解析由T，解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称2(2013四川理)函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为()A2B4C6D8答案A解析函数f(x)的周期T4，则，解得2，故的最小值为2.5若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则f()A3或0 B3或3C0 D3或0答案B解析由于函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则函数f(x)的图象关于直线x对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f3或3.6若函数f(x)2sin是偶函数，则的值可以是()A.B.C.D答案A解析由于f(x)是偶函数，则f(x)图象关于y轴即直线x0对称，则f(0)2，又当时，f(0)2sin2，则的值可以是.二、填空题7简谐振动s3sin，在t时的位移s_.初相_.答案，解析当t时，s3sin3.8(山东济南一中1213期中)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin(x)的图象重合，则的最小值为_答案解析ysin(x)的图象向右平移个单位后得到ysin(x)即ysin(x)故2k(kZ)即2k6k(kZ)0，的最小值为.三、解答题10(20112012黑龙江高一检测)已知函数yAsin(x)(A，0且|)在一个周期内的图象如图，(1)求函数的解析式(2)求函数的单调递增区间解析(1)由图得A2，T2()，2，故y2sin(2x)又2sin(2)2，即sin()1，2k，kZ，又|0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解析f(x)sin(x)是R上的偶函数，k，kZ.又0，f(x)sincosx.图象关于点对称，cos0.n，nZ.n，nZ.又f(x)在区间上是单调函数，0，即，2.又0，或2.12已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，图象最低点的纵坐标是，相邻的两个对称中心是和.求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)的值域；(3)f(x)的对称轴解析(1)A，T2.2.f(x)sin(2x)又在f(x)图象上，f0.sin0.sin0.又0，.f(x)sin.(2)值域是，(3)令2xk(kZ)，x(kZ)对称轴是直线x(kZ)