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课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值 时间：45分钟分值：100分1 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|2已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)3函数f(x)在1,2上的最大值和最小值分别是()A.，1 B1,0 C.， D1，4设x1，x2为yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个条件：(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；0；0.其中能推出函数yf(x)为增函数的条件为_(填序号)5函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B.C. D.6函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值是()A2 B.C4 D.7 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(，0)C. D(，1)9 已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,2010) B(1,2011)C(2,2011) D2,201110 已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_11对a，bR，记max(a，b)函数f(x)max(|x1|，|x2|)(xR)的最小值是_12 定义某种运算，ab的运算原理如图K51所示设f(x)(0x)x(2x)则f(2)_；f(x)在区间2,2上的最小值为_图K5113 已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意x10，x20且x1x2，恒有f0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值15(13分)已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)若对于任意x0,1，总有4f2(x)4(2a)f(x)54a0成立，求实数a的取值范围16(12分)已知函数f(x)自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值课时作业(五)【基础热身】1B解析 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y|x|1是偶函数，且在(0，)上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在(0，)上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在(0，)上是减函数故选B.2C解析 由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得：即0x1或1x1，函数f(x)的单调递减区间为.6B解析 因为ax与loga(x1)的单调性相同，所以不论a1，还是0a1，f(x)的最大值与最小值之和都是1aloga2，所以1aloga2a，解得a.7B解析 偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，由对称性知其在(，0)上单调递减，因此应有|2x|0，即f(msin)f(m1)，即msinm1在上恒成立当m0时，即sin恒成立，只要0即可，解得0m1；当m0时，不等式恒成立；当m0时，sin，只要1，这个不等式恒成立，此时m0.综上可知：m1.9C解析 因为函数f(x)sinx(0x1)的图象关于直线x对称，不妨令abc，由f(a)f(b)可得，即ab1，又因为0sinx1，所以0log2010c1，解得1c2010，所以2abc0在上恒成立，则2a10，a1，正确；由图象可知在(，0)上对任意x10，x20且x1x2，恒有fx10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数方法二：f(x)，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.15解答 (1)对于，令x1x20，得f(0)0，又由知f(0)0，f(0)0.(2)设0x1x21，则x2x1(0,1，f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)故f(x)在0,1上是单调递增的，从而f(x)的最大值是f(1)1.(3)f(x)在0,1上是增函数，结合(1)(2)知f(x)0,1又4f2(x)4(2a)f(x)54a0，4f2(x)8f(x)54a1f(x)当f(x)1时，a.y1f(x)1，a1.当f(x)1时，4f2(x)4(2a)f(x)54a44(2a)54a484a54a10恒成立，a1.【难点突破】16解答 (1)若n0，即m2，令g(x)10，得x1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m，即m1，则g(1m)2，得m1，满足题意若21m，即m1，则g(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.6
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