上海市黄浦区高三下学期二模数学（文）试题

黄浦区2013年高考模拟考 数学试卷(文科) 2013年4月11日考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为结束否开始 a1a3a+1输出aa 100是 （第7题图）2若复数满足，则的值为3在正中，若，则4若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为5等差数列的前10项和为，则 6设a为常数，函数若在上是增函数，则的取值范围是 7执行右边的程序框图，则输出的a值是 8已知点的坐标满足 点为坐标原点，则的最小值为 9已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是 10已知圆是球的小圆，若圆的半径为cm，球心到圆所在平面的距离为cm，则球的表面积为 cm211在中，则的值为12已知，且，则 13一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品用户随机抽取3件产品进行检验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收这箱产品那么这箱产品被用户拒收的概率是（用数字作答）14已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知，且，则的值为 （ ）A B C D 16函数的反函数是 （ ）A B C D 17如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 18下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件其中所有真命题的序号是 （ ）A B C D 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知正四棱柱的底面边长为2，且（1）求该正四棱柱的体积；（2）若为线段的中点，求异面直线与所成角的大小20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知复数，i为虚数单位）（1）若，且(0,，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药yx后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于两点，且（1）求抛物线的方程； （2）若直线平分线段，求直线的倾斜角（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为求证：当时，为定值23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数n，当为偶数时，；当为奇数时，（1）若，求数列的通项公式；（2）若成等差数列，求的值；（3）设（且N），数列的前n项和为，求证：黄浦区2013年高考模拟考数学试卷（文科）参考答案和评分标准说明：1本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1； 2；32； 4； 512； 6； 7121； 8；9；10；11； 12；13； 14 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15C 16D 17A 18 B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分解：解：（1）在正四棱柱中，平面，平面，故，3分正四棱柱的体积为 6分（2）设是棱中点，连，在中，分别为线段的中点，且，就是异面直线与所成的角 8分平面ABCD，平面，又， 10分，故所以异面直线与所成角的大小为 12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由，可得，又，又， 2分故或 6分（2），由，可得， 8分又，故11分故的最小正周期， 12分又由Z），可得，故的单调递减区间为 14分 21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由曲线过点，可得，故 2分当时， 3分当时，设，可知，（当且仅当时，） 5分综上可知，且当取最大值时，对应的值为1所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时 6分（2）当时，由，可得，解得，又，故 8分当时，设，则，由，可得，解得，又，故，所以，可得 12分由图像知当时，对应的的取值范围是，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时的有效时间 14分【另法提示：可直接解不等式，得出x的取值范围，然后求出有效时间】22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解：（1）设直线的方程为，代入，可得 （*）由是直线与抛物线的两交点，故是方程（*）的两个实根， 2分，又，所以，又，可得所以抛物线的方程为4分【另法提示：考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形，或设直线l方程为点斜式】（2）由（1）可知，设点是线段的中点，则有， 7分 由题意知点在直线上，解得或，设直线的倾斜角为，则或，又，故直线的倾斜角为或 10分【另法提示：设直线l方程为点斜式】（3），可得， 11分由（2）知又， 14分，所以为定值 16分【另法提示：分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l方程为点斜式】23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（1）由，可得， 即的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0 2分故数列的通项公式为 4分（2）若时，由成等差数列，可知即，解得，故； 若时，由成等差数列，可知，解得，故；7分 若时，由成等差数列，可知，解得，故；若时，由成等差数列，可知，解得，故；的值为 10分（3）由（），可得， ，若，则是奇数，从而，可得当时，成立 13分又，故当时，；当时， 15分故对于给定的，的最大值为，故 18分9