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【原创】高三数学寒假作业（五）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得2.设集合，则等于A.B.C.D.3.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为A.B.C.6D.4.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()5.已知，则（ ） A、 B、 C、 D、 6.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）A6 B0 C2 D8.已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D）9. 已知二次函数的导数为，对于任意的实数都有，则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题10：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答）11.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_.12.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .13.命题：“”的否定是 三、计算题14.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.15.（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（）求数列,的通项公式；（）数列满足，求证： .16.（本小题满分12分）在中, ，,，为内一点,.(1)若,求；(2)若,求的面积.【原创】高三数学寒假作业（五）参考答案一、 选择题15DBBCV 69 BABB 二、填空题10.4511.(4，2)12.13. 三、计算题40.（1）由已知，即， .4分（2）由（）知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.8分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.12分41.（）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：42.【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用C8 (1) ; (2) . 解析：（1）在中, ，,，sinPBC ，可得PBC=60，BP=BCcos60=PBA=90PBC=30，APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB22PBABcosPBA，得PA2= ，解得（舍负）（2）设PBA=，可得PBC=90，PAB=180PBAAPB=30，在RtBPC中，PB=BCcosPBC=cos（90）=sin，ABP中，由正弦定理得，sin=2sin（30）=2（cossin），化简得4sin=cos，结合是锐角，解得sin=，PB=sin=，ABP的面积S=ABPBsinPBA=【思路点拨】（1）在RtBPC中利用三角函数的定义，算出sinPBC=，可得PBC=60，从而BP=BCcos60=然后在APB中算出PBA=30，利用余弦定理即可算出PA的大小（2）设PBA=，从而算出PB=sin，PAB=30在APB中根据正弦定理建立关于的等式，解出sin的值，得到PB长再利用三角形面积公式加以计算，即可得出ABP的面积S 8
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