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2013年福州市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径 第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1. 是虚数单位，复数，若的虚部为2，则A-2B 2C-1D12. 已知集合，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 3. 命题“存在，”的否定是A不存在， B存在，C对任意的， D对任意的，4.已知圆C：x2y22与直线l：xy0，则圆C被直线l所截得的弦长为A1 B C2 D5. 已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：直线上的点都在平面内；直线上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线平行其中真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.36. 在正项等比数列中，已知，则的最小值为A.64 B. 32 C. 16 D.87. 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为A. B. C. D.第7题图8. 设动点满足，则的最小值是A. 2 B. -4 C. -1 D. 49. 如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么.A2 B1 C-1 D10. 已知=1， =，=0，点C在AOB内，且AOC=60，设=m+n（m，n），则=第9题图A B C D111. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.12.对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”现给出两个函数， ， ， 其中在区间上存在“友好点”的有A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）第15题图开始_？_ 结束输出y 是否输入x 13.已知函数，则 .14 已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边= .15 已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是 （写出以下所有满足条件的序号） 16.设数列an是集合3s3t| 0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636，将数列an中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 = （用3s3t形式表示）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列（）求数列与的通项公式；（）若，求数列的前项和18(本小题满分12分) 已知平面向量，若函数.（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.19(本小题满分12分) 某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了编号性别投篮成绩1男958男8510男8520男7023男7028男8033女6035女6543女7048女60了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩2男907女6012男7517男8022女8327男8532女7537男8042女7047女60 甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据 （）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计10（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.005来0.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中） 第20题图K20(本小题满分12分) 如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，且（ ）求多面体的体积；（ ）求证：平面EAB平面EBC；（）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明第21题图21(本小题满分12分) 已知椭圆C：的离心率为，直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切. ()求椭圆C的方程；（）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（）若,对都有成立，求实数的取值范围；（）证明：（且）.2013年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共60分 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，共16分 13.1 14. 7 15. 、 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想,满分12分.解:（）当，时，2分又，也满足上式，所以数列的通项公式为3分，设公差为，则由成等比数列，得 ，4分解得（舍去）或，5分所以数列的通项公式为6分（）解： 8分 数列的前项和 10分 . 12分18. 本题考查平面向量的数量积、三角函数的图象与性质、诱导公式、解三角形等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力，处理交汇性问题的能力，以及运算求解能力,满分12分.解:（） 函数1分 3分 函数的最小正周期为86分（）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数8分函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：所以，即所以实数取值范围为12分19. 本题主要考查概率与独立性检验相交汇等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等,满分12分.解:（）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f .1分乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，2分事件A包含的基本事件有， ，共8个基本事件，所以 =4分（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计46106分的观测值4.4443.841，8分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关9分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样10分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优12分20本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力,满分12分.解：（）如图，连接ED，底面且，底面面 1分2分 3分5分（ ）ABCD为正方形，ABBC. 6分EA平面ABCD，BC平面ABCD，BCEA. 7分又ABEAA，BC平面EAB. 8分 又BC平面EBC，平面EAB平面EBC.10分（）取线段DC的中点；连接，则直线即为所求11分图上有正确的作图痕迹12分21. 本试题主要考查了点到直线的距离，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，平面向量的应用，均值不等式,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分12分解: ()，2分直线：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，解得，则a2=4.4分故所求椭圆C的方程为.5分（）在轴上存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形.6分理由如下：设的方程为（），由因为直线与椭圆C有两个交点，所以所以，又因为，所以.设，则. 7分. =.由于等腰三角形中线与底边互相垂直，则. 8分所以.故.即因为，所以.所以.设，当时，所以函数在上单调递增，所以，10分 所以 11分（若学生用基本不等式求解无证明扣1分）又因为，所以0. 所以，. 故存在满足题意的点（m,0）且实数的取值范围为：. 12分22. 本小题主要考查函数、导数、数列、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分14分.解：（I） 1分当时，在（0，+）单调递增.2分当m0时，由得 由得0x4分综上所述：当时，单调递增区间为（0，+）.当m0时，单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）.5分（）若m=, ,对都有成立等价于对都有6分由（I）知在2,2上的最大值=7分函数在2,2上是增函数，=g(2)=2-,9分由2-，得，又因为，所以实数的取值范围为。10分（）证明：令m=，则由（I）知f(x)在（0,1）单调递增，（1，+）单调递减，（当x=1时取“=”号）11分12分令S=2S=-得-S=S=（）14分13
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