高考模拟考试理科数学 (6)

2013年龙岩一中高考模拟考试数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分考试时间120分钟参考公式： 样本数据、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若为实数，为虚数单位，且满足，则等于 A B C D2已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为A B C D3已知向量，且，则的值为A B C D 464. 已知,则的值等于A B C D5一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如右图所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分,则截面的面积为（）ABC D6. 已知数列的前项和，第项满足，则等于 A6 B 7 C 8 D9 7. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题：函数的导函数为 ，的充要条件是为函数的极值点. 则下列选项正确的是 A. “或”为真命题 B. “且”为真命题 EDCAB C. 是假命题，是真命题 D. ，均为假命题8. 如图，在中，、分别在边、上，且， ，点随机的在内部出现,则点出现在内部的概率是 A B C D9. 已知实数2，依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A B C D或2 10. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A B C Dyxoy212o1yxx-100-1yx11.设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是 A B C D12已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是A B. CD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置13. 某单位有职工人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知号、号、号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_. 14执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为_ 15. 观察下列不等式:;则第个不等式为_.16设不等式组 表示的平面区域为，不等式（为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率;（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足 （）求和;（）记数列，求的前项和为.19（本小题满分12分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,（）求证：;（）设点在棱上,若平面,求的值.20（本小题满分12分）ABCOD某单位有、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,.假定、四点在同一平面内.（）求的大小;（）求点到直线的距离. 21（本小题满分12分）设函数.（）求的单调区间;（）若，且在区间内存在极值，求整数的值.来源:Zxxk.Com22（本小题满分14分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（）设椭圆:与双曲线:有相同的焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程; （）如图,已知“盾圆”的方程为. 设“盾圆”上的任意一点 到的距离为, 到直线的距离为,求证:为定值; （）由抛物线弧:()与第（）小题椭圆弧:()所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称,为坐标原点,试求面积的最大值. xyo32013年龙岩一中高考模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. D 9. C 10. B 11. C 12. C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 19 14. 4 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分17. （本小题满分12分）解：（）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生 共有200人，其中选A款套餐的学生为40人， 1分 由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. 3分 设 “甲的调查问卷被选中” 为事件，则 . 所以若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. 5分 （）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . 6分 记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d. 设“从填写不满意的学生中选出2人，这两人中至少有一人选择的是D款套餐” 为事件,从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d) 6个基本事件， 9分而事件有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d) 5个基本事件， 11分则，所以从填写不满意的学生中选出2人，这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是 12分18（本小题满分12分）解：（）， 2分； 3分 ， 4分 得， 6分又时，也满足，所以 7分（） ， 9分 12分19. （本小题满分12分）证明：（）过作交于 即四边形是矩形 , 2分 3分又平面 面 4分 平面 5分又平面 6分（） 连结,平面,平面 平面 7分又平面 且 平面平面 8分 9分又, 11分,即 12分20（本小题满分12分）解：（）在中,因为, 由余弦定理得 4分因为为的内角,所以 5分（）方法1：因为发射点到、三个工作点的距离相等, 所以点为外接圆的圆心 6分设外接圆的半径为, 在中,由正弦定理得, 因为,由（）知,所以. 所以, 即 9分过点作边的垂线,垂足为, 在中, 所以 11分. 所以点到直线的距离为 12分方法2：因为发射点到、三个工作点的距离相等, ABCOD所以点为外接圆的圆心 6分连结, 过点作边的垂线,垂足为, 由（）知, 所以. 所以 9分在中, 所以 11分所以点到直线的距离为 12分21（本小题满分12分）解：（）由已知 .1分 当时，函数在内单调递增，无单调递减区间 2分 当时，由得； .3分由得 .4分 在内单调递增，在内单调递减 .5分（）当时， 6分令，则在内单调递减. 8分 9分即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值. 11分又在上存在极值，且，k=3. 12分22（本小题满分14分）解：（）由的周长为得, 椭圆与双曲线:有相同的焦点,所以, 即,所以椭圆的方程为; 3分（）证明:设“盾圆”上的任意一点的坐标为, 4分当 时, 5分即; 6分当 时, 7分即; 8分所以为定值; 9分（）因为“盾圆”关于轴对称,设于是, 所以面积, 按点位置分2种情况: 当在抛物线弧()上时, 设所在的直线方程(), 联立,得,同理, 面积,所以; 11分当在椭圆弧上时, 来源: 于是联立,得; 即,由, 当且仅当等号成立,所以, 13分综上，等腰面积的最大值为. 14分文科数学试题 第9页 共4页