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课时作业(四十九)第49讲双曲线时间：45分钟分值：100分1 与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx212 如图K491，已知点P为双曲线1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则的值为()图K491A. B. C. D.3 设双曲线的个焦点为F，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.4 已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy05 若点O和点F(2,0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C. D.6 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.17 已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程式为()A.1 B.1C.1 D.18已知抛物线y22px(p0)的焦点F为双曲线1(a0，b0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为()A. B1C. D19点P在双曲线上1(a0，b0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A2 B3 C4 D510已知双曲线1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为_11双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|m，则ABF2的周长为_12 已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.13 已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_14(10分) 如图K492，已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：ykxm与圆x2y21相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(1)求k的取值范围，并求x2x1的最小值；(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1k2是定值吗？证明你的结论图K49215(13分)已知两定点F1(，0)，F2(，0)，满足条件|PF2|PF1|2的点P的轨迹是曲线E，直线ykx1与曲线E交于A，B两点如果|AB|6，且曲线E上存在点C，使m，求m的值和ABC的面积S.16(12分) 已知双曲线1(a0，b0)的右顶点为A，右焦点为F，直线x(c)与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又2，2，过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点(1)求双曲线的方程；(2)证明：B、P、N三点共线；(3)求BMN面积的最小值课时作业(四十九)【基础热身】1B解析 椭圆y21的焦点坐标是(，0)设双曲线方程为1(a0，b0)因为点P(2,1)在双曲线上，所以1，a2b23，解得a22，b21，所以所求的双曲线方程是y21.2B解析 根据SIPF1SIPF2SIF1F2，即|PF1|PF2|F1F2|，即2a2c，即.3D解析 设F为左焦点，结合图形可知kFB，而对应与之垂直的渐近线的斜率为k，则有1，即b2acc2a2，整理得c2aca20，两边都除以a2可得e2e10，解得e，由于e1，故e.4B解析 F(2,0)，即c2，设P(x0，y0)，根据抛物线的定义x025，得x03，代入抛物线方程得y24，代入双曲线方程得1，结合4a2b2，解得a1，b，故双曲线的渐近线方程是xy0.【能力提升】5B解析 因为F(2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)，则有y1(x0)，解得y1(x0)因为(x02，y0)，(x0，y0)，所以x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函数对应的抛物线的对称轴方程为x0，因为x0，所以当x0时，取得最小值32132，故的取值范围是32，)6B解析 抛物线y224x的准线方程为x6，则在双曲线中有a2b2(6)236，又双曲线1的渐近线为yx，联立解得所以双曲线的方程为1.7B解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，双曲线方程为1.AB过F，N，斜率kAB1.1，1，两式相减，得0，4b25a2，又a2b29，a24，b25.8B解析 设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，则c，即p2c，抛物线方程为y24cx，根据题意1，y24cc，消掉y得1，即c2(b24a2)a2b2，即c2(c25a2)a2(c2a2)，即c46a2c2a40，即e46e210，解得e232，故e1.9D解析 不妨设|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差数列，则4c2|PF1|2|PF2|2，由2|PF2|2c|PF1|，且|PF2|PF1|2a，解得|PF1|2c4a，|PF2|2c2a，代入4c2|PF1|2|PF2|2，得4c2(2c2a)2(2c4a)2，化简整理得c26ac5a20，解得ca(舍去)或者c5a，故e5.10yx解析 根据已知|PF1|且|PF2|，故2a，所以2，.114a2m解析 由|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4am.则ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.126解析 根据角平分线的性质，.又6，故6.132解析 方法一：点(2,3)在双曲线C：1上，则1.又由于2c4，所以a2b24.解方程组 得a1或a4.由于ac，故a1.所以离心率为e2.方法二：双曲线的焦距为4，双曲线的两焦点分别为F1(2，0)，F2(2,0)，点(2,3)到两焦点的距离之差的绝对值为2，即2a2，a1，离心率e2.14解答 (1)l与圆相切，1，m21k2，由得(1k2)x22mkx(m21)0，k21，1k1，故k的取值范围为(1,1)由于x1x2，x2x1，0k21当k20时，x2x1取最小值为2.(2)由已知可得A1，A2的坐标分别为(1,0)，(1,0)，k1，k2，k1k2，由，得m2k21，k1k2(32)为定值15解答 由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c，a1，易知b1，故曲线E的方程为x2y21(x0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组消去y，得(1k2)x22kx20，又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，有解得k1.又|AB|x1x2|2，依题意得26，整理后得28k455k2250，k2或k2，又k0，所以t2，SBMN|BF|y1y2|，令u13t2，u(0,1，SBMN666，由u(0,1，所以1，)，当1，即t0时，BMN面积的最小值为18.8
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