人教A版理科数学课时试题及解析（22）正、余弦定理和三角形面积公式B

课时作业(二十二)B第22讲正、余弦定理和三角形面积公式时间：35分钟分值：80分1 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D302在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或3 如图K221，在2011年日本地震引发的海啸灾难的搜救现场，一条搜救犬沿正北方向行进x m发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m发现另一个生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x()图K221A10 m B. m C. m D10 m4 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于_5 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a2，sinBsinCsinA，且ABC的面积为sinA，则角A()A. B. C. D.6 ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3 C. D27 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A60，则()A. B1 C. D.8ABC中，三边之比abc234，则等于()A. B2 C D29在ABC中，若a3，cosC，SABC4，则b_.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_11在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_12(13分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ca)cosBbcosA0.(1)若b7，ac13，求此三角形的面积；(2)求sinAsin的取值范围13(12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinAcosA2.(1)求角A的大小；(2)现给出三个条件：a2；B45；cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)课时作业(二十二)B【基础热身】1B解析 由ABC的面积为3，得BCCAsinC3，得sinC.又ABC是锐角三角形，则C60，故选B.2D解析 由正弦定理，有，得sinC，C60或C120.当C60时，A90，SABCABAC；当C120时，A30，SABCABACsin30，故选D.3C解析 如下图，在ABC中，ABC75，ACB45，BC10，BAC60，AB.42解析 由正弦定理，有，得sinB.又ab，即AB，则B，C(AB).c2.【能力提升】5B解析 由sinBsinCsinA和正弦定理得bca2，b2c2122bc.又ABC的面积为sinA，bcsinAsinA，bc，故cosA，得A.6C解析 由题意得，2bac，SABCacac2，所以a2c24b24.由余弦定理，得b2a2c22acb2b，故选C.7D解析 因为a，b，c成等比数列，所以，于是sinBsinBsinAsin60，故选D.8B解析 由已知abc234，可设a2m，b3m，c4m，则cosC.由正弦定理，有2R，则sinA，sinB，sinC，2，故选B.92解析 cosC，sinC，又SABC4，即absinC4，b2.10.解析 由sinBcosBsin，得sin1，所以B.由正弦定理，有，得sinA，所以A或(舍去)112(，)解析 由正弦定理，得，即，2.ABC是锐角三角形，0A，02A，03A，解得A，由AC2cosA得AC的取值范围为(，)12解答 由已知及正弦定理，得(2sinCsinA)cosBsinBcosA0，即2sinCcosBsin(AB)0.在ABC中，由sin(AB)sinC，则sinC(2cosB1)0.C(0，)，sinC0，2cosB10，所以B60.(1)由余弦定理，有b2a2c22accos60(ac)23ac，即721323ac，得ac40，所以ABC的面积SacsinB10.(2)sinAsinsinAsinsinAcosA2sin，又A，A，则sinAsin2sin.【难点突破】13解答 (1)依题意得2sin2，即sin1，0A，A1不成立，这样的三角形不存在6