资源描述
台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（理科） 2012.01 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟 选择题部分（共50分）参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若则 （A）（B）（C）（D）2在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4. 已知集合，则中元素个数为（A）（B）（C）（D） （第5题）5. 若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为（A）（B） （C）（D） 6设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则7. 设实数满足则的取值范围是 （A）（B）（C） （D）8. 已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（A） （B）（C） （第8题）（D）9有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（A）900（B）800 （C）600 （D）500 10已知（，常数）.设，则下列关于正整数的不等式中，解集是无限集的是（A）（B）（C） （D） 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 将答案直接答在答题卷上指定的位置）11要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移 个单位俯视图（第12题）22222222正视图侧视图12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 13“如果数列是等比数列，那么必为等差数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列是等差数列，那么 14一个袋中有大小、质地相同的标号为的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 15已知点是椭圆与双曲线的一个交点，是椭圆的左右焦点，则 16已知函数若有三个零点，则的取值范围为 （第17题） 17如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，则的取值范围是 三、解答题（本题共5题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程）18（本题满分14分）已知函数.（）求的最小正周期和最大值；（）在中，分别为角的对边，为的面积. 若，求.19（本题满分14分）已知数列，满足：，；（）.（）计算，并求数列，的通项公式；（）证明：对于任意的，都有 第20题20（本题满分14分）如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交于，交的延长线于（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值. 21.（本题满分15分） 如图，在轴右侧的动圆与：外切，并与轴相切.第21题（）求动圆的圆心的轨迹的方程；（）过点作：的两条切线，分别交轴于两点，设中点为.求的取值范围.22.（本题满分15分） 已知函数（）证明：若则 ；（）如果对于任意恒成立，求的最大值.6 台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题学校_ 班级_ 姓名_ 准考证号_装订线 数 学（理）答题卷 2012.01题 号一二三总 分20212224得 分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11_ 12_13 14_ 15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效19第20题20第21题21请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效22请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题理科数学答案及评分标准一、 选择题 DBABD CBCAD二、 填空题 为等比数列 . 15 16 17 说明：第11题可填中的任何一个值；第13题的数列可以填中的任意一个.三、 解答题18题（）即，分所以，的最小正周期为，最大值为分（）由得，又， 分由，利用余弦定理及面积公式得分解之得或 分19题（） 分将，代入中化简得： 可见，数列是等差数列 分由知其公差为3，故 分 分（）设数列的前项和为则，分相减可得： ，分可见，对于任意的，总有但，故当时分20题（）证明：由可知： 平；分又因为平面，平面过且与平面交于，所以分故平面 分（）以 分别为轴建立空间直角坐标系，并设.则,; 设平面的法向量，由，可求得，分,设平面的法向量，由，可得，分二面角的余弦值为分注：几何解法相应给分.21题（）由题意，点到点的距离等于它到直线的距离，故是抛物线，方程为()分注：由化简同样给分；不写不扣分.（）设（），切线斜率为, 则切线方程为，即分由题意，的圆心到切线的距离，分两边平方并整理得：分该方程的两根就是两条切线的斜率，由韦达定理： 分另一方面，在，中令可得两点的纵坐标，故， 分将代入，得 ，分故的取值范围是 分22题（）函数的导函数为， 分在上考虑函数，由，可知单调递减，结合，当时，所以，在单调递减 分，若则 分（） 要使得对任意即恒成立，首先由熟知的不等式知分令，则只要恒成立分以下在上考虑.分这里，故若，则在区间内，单调递减，但所以在区间内，这与题意不符；分反之，若，则当时恒有，单调递增，但所以对任意，也就是恒成立. 分综上所述，使得对任意恒成立的最大的分9
展开阅读全文