高三上学期周练试卷周练13

- 1 - F2F1 A B y xO 2015 届高三数学练习卷（13） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 1.i 为虚数单位，则 2310ii 2.若集合 ，则 = 。1|,|2xAxyByAB 3.已知 ，则 的值等于 .1sin3cos(2) 4.正四面体 ABCD 的四个顶点都在半径为 4 的球面上，则该四面体的棱长为 5.设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，S 84a 3，a 72，则 a9 6. 已知 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列 4 个命题：lm 若 ，则 ； 若 ，则 ；,且 l ,/l且 l 若 ，则 ； 若 ， l且 / m且 /则 其中真命题的序号是 （填上你认为正确的所有命题的序号） 7.若存在 ，使得 成立，则实数 的范围是 .0,2xsinco0x 8在直角三角形 中， ,则 的值等于_.ABC1,2ABCDurACDur 9. 直线 1ykx与圆 22(3)()9y相交于 、 两点，若 4B，则 k的取值范围是 _ _. 10. 已知实数 a0，函数 f(x) ，若 f (1a)f (1a) ，则 a 的值为 ,1ax 11. 点 在曲线 上， 是在点 处切线的倾斜角，则 的取值范围是 P41xyeP 12如图, 是双曲线 C: 的左、右焦点,过12,F 21(0,)yab 的直线 与 C的左、右两支分别交于 A,B 两点,若1l ,则双曲线的离心率为 .2:3:45AB 13.设 ，则函数 的最小值为 ,(,)1xyxy2249xy 14. 数列 an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为 2，并且 a2a 4 a1a 5，a 4a 7 a6a 3。则使得 成立的所有正整数 m 的值为_。 2121 mmmaa - 2 - 高三数学练习卷（13）答卷 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题 5 分，满分 70 分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 ， 48BAC （1）求 的值； （2）求函数 的值域2ac 2()3sinocsfB 16 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 1CBA中，侧面 1BA和侧面 1C均为正方形，90BAC ， 的 中 点为 BD。 (1)求证： 11/AC平 面 ； (2)求证：平面 平面 。D11 - 3 - 17、 （本小题满分 14 分）如图，要在 O 点到 A,B,N 三地间建造三条道路 OA,OB,ON。经测量发现，A,B 正好是的矩形 ABCD 的两个顶点，且 AB=8km，BC= km。M 是 AB 的中点，以 M 为圆心 ， CM42 为半径作圆弧 ，N 为 的中点，且 O,M， N 共线。若道路建造成本 OA,OB 段为每公里 万ACD 2a 元，ON 段为每公里 a 万元，建造总费用为 万元。记 。OAB （1）若三条道路建造费用相同，求 ON 段的距离； （2）求建造总费用 关于 的函数关系式，并求 最少时 ON 段的距离。 18. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 的离心率为 ， 21(0)yxab12 过椭圆右焦点 作两条互相垂直的弦 与 当直线 斜率为 0 时， FABCDAB7ABCD （1）求椭圆的方程； （2）求 的取值范围 x yAFOC - 4 - 19 （本题满分 16 分） 已知等比数列 的公比 ，前 项和为 成等差数列，数列 的前na1qn3123,7,4nSanb 项和为 ，其中 。,6(3)2Tb*N （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的通项公式；n nb （3）设 ，求集合 中所有元素之和。1101240,AaBCAB C - 5 - 20（本题满分 16 分）已知函数 在 时取得极小值2()exfxa （1）求实数 的值；a （2）是否存在区间 ，使得 在该区间上的值域为 ？若存在，求出 ， 的值；,mn()f 4e,mnmn 若不存在，说明理由 - 6 - 周练 13答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1-1-i 21,+ 3 4 5-6 6 7798631,2 8 9 (,) 10 1 1 12 13 141 4(0,12 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15 （本小题满分 14 分） 【解】 （1）因为 ，所以 8BACcos8aB 由余弦定理得 ，因为 ，所以 222cos16baac4b23ac （2）因为 ，所以 ，所以 因为 ，所以 c sac 0,3B 因为 ， 23 1()3sinocsin(1o2)sin()62fBBBB 由于 ，所以 ，所以 的值域为 5266 i(),6f3, 16、 （本小题满分 14 分） 17、 （本小题满分 14 分） 18. （本小题满分 16 分） 【解】 （1）由题意知， ， ，所以 12cea72CDa224,3cb - 7 - 因为点 在椭圆上，即 ，所以 所以椭圆的方程为 74(,)2c2274()13cc2143yx （2） 当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知 ； ABCD 当两弦斜率均存在且不为 0 时，设 ， ，1(,)Axy2(,)By 且设直线 的方程为 ，则直线 的方程为 ()ykxCD1()xk 将直线 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ，22(34)840k 所以 ， ，所以 214613kx224613k 212(1)|34k 同理， 所以 ， 22()()kCD2 22()()8()34kABCDk 令 ，则 ， ， ，21tkt2341t231kt 设 ，2(4) 9) ()f t 因为 ，所以 ，所以 ，所以 t(0,1)t4),ft84,7)()ABCft 综合与可知， 的取值范围是 ABCD87 19. （本小题满分 16 分） - 8 - 20 （本小题满分 16 分） 【解】 （1） ， 由题意知 ，解得 或 ()e)(2)xfa(2)0f2a4 当 时， ，易知 在 上为减函数，在 上为增函数，符合题意；2axf ()fx, (,) 当 时， ，易知 在 上为增函数，在 ， 上为减函数，4()e2)(4xff(0,2)2,4(,) 不符合题意所以，满足条件的 a （2）因为 ，所以 ()0fx 0m 若 ，则 ，因为 ，所以 m2n 4()efn24()en 设 ，则 ，()e()xgx 2() 0xxg 所以 在 上为增函数()2,) 由于 ，即方程 有唯一解为 4eg24()en4n 若 ，则 ，即 或 0m2,m02 （） 时， ，n 24()enfn 由可知不存在满足条件的 , （） 时， ，两式相除得 02mn 24()emn 22()e()emn 设 ，2()e(0)xhx 则 ，34(21)(ex x 在 递增，在 递减，由 得 ， ，()hx0,11,)hmn012n 此时 ，矛盾24emn 综上所述，满足条件的 值只有一组，且 , 0,4n - 9 -