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高三数学练习卷（12）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1若复数（为虚数单位），则= . 2 抛物线的焦点坐标为 .3 双曲线的一条准线为，该双曲线的离心率是 . 4 已知函数为奇函数,则实数= .5. 直线与直线的位置关系是 .6. 双曲线的右顶点为，右焦点为过点作垂直双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，则三角形的面积为 7. 已知锐角，满足,则的最大值为_.8. 已知是边长为2的正方形边上的动点，则的最大值为 .9设等比数列的前项和为，若，则_.10.圆动点在直线上，过点作直线交圆于两点，且，则弦长的最大值为 . 11. 设 若是的最小值，则实数的取值范围为 . 12设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若m,n,则mn； (2)若则；(3)若，且，则；(4)若，则。13 椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是 . 14 已知正实数a，b，c满足，则实数的取值范围是 . 高三数学练习卷（12）答卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8. 9.10.11.12. 13.14. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15 (本小题满分14分) EABCDF如图，在四面体中，点是的中点，点为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 16 (本小题满分14分) 已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）设向量，当时，求A O B M C D E F N x y 17 (本小题满分14分) 如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，（单位百米）.已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立直角坐标系，若池边FE满足函数的图象.，点到轴距离记为.(1) 当时，求直路所在的直线方程；(2) 当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？F O y x N M P 18 (本小题满分16分)如图，已知为椭圆的右焦点，离心率.（1）求椭圆的方程； （2）P为椭圆上一点，椭圆在P点处的切线与直线和右准线分别交于点M、N若，求的值；探究当P在椭圆上移动时，的值是否为定值？ 19 (本小题满分16分) 已知函数f(x)=lnx,.(1) 若直线y=kx+1与f(x)的图像相切，求实数k的值；(2) 讨论曲线f(x)与曲线g(x)公共点的个数；(3) 若，两点是曲线f(x)上任意两个不同的点，记直线AB的斜率为k.证明：.20.（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足， （1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：；数列为等比数列 14思路一：（函数角度通过建立目标函数求解）解法一：联想三角形中的结论由题意，令， 由题意，解法二：联想同角三角函数关系来源:学+科+网Z+X+X+K可设（）由易得.思路二：（不等式角度通过建立关于目标的不等式求解）思路三：（方程角度将目标设置为二次方程（组）的系数，根据二次方程（组）有解来解决问题）解法四：来源:学*科*网Z*X*X*K由思路二知，故可看做方程的两根，由于方程有两正根，故，结合为正数即可得到思路四：特殊值法根据式子的对称性，可采取特殊化处理，本方法只适用于求出最大值解法五：由题意，对称，故可令，结合条件可以计算出的最大值.21. (本小题满分16分)已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点、. (1) 求椭圆C的方程；O y M x (第18题) (2) 椭圆C上的任一点，过原点O向半径为r的圆M作两条切线，是否存在r使得两条切线的斜率之积s为定值，若是，求出r,s值；若不是，请说明理由.解：(1) 依题意，可设此椭圆方程为，过点，可得， 2分解之得,.所以椭圆的方程为 4分(2) 斜率显然存在，故可设两条切线方程为：,.由圆心到直线的距离等于半径得,. 6分化简得 8分所以是方程的两个不相等的实数根.因为， ,- 8 -
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